Các ký kết hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không vệt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy nghĩa là x giao động bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 to hơn 4
4 bé dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x to hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức là x nhỏ tuổi hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch ốp chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 gian lận 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ký hiệu hoặc trong toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân làn thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc vật dụng tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc đồ vật n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi vì hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nhân tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ bỏ điểm A tới điểm B
*
tia dòng bắt đầu từ điểm A
vòng cung cung tự điểm A tới điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững mặt đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương tự của hình những thiết kế học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng giống nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa các điểm x và y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn không ít so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên phải chăng hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị xuất xắc đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay thay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn bộ các quý giá trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ kim cương không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số con đường tính

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu phần trăm và thống kê

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhauxác suất của các sự kiện A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của việc kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước việc kiện B sẽ xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm triển lẵm tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa đủ của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến thiên nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị mong muốn của biến bỗng dưng X mang lại trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương sai của biến bỗng nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến thốt nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến bất chợt Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến tình cờ x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của những biến tự dưng X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của những biến tự dưng X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến tình cờ X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thêm thường xuyên độc nhất vô nhị trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân số thấp hơn quý giá này
Q 1phần tứ thấp hơn / đầu tiên25% số lượng dân sinh dưới quý giá này
Q 2trung vị / phần tứ thứ hai50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu
Q 3phần bốn trên / phần bốn thứ ba75% số lượng dân sinh dưới quý giá này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không đúng mẫucông chũm ước tính phương sai mẫu dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu số lượng dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến ngẫu nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất đều nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p. )phân ba hình họcf ( k ) = phường (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân tía siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p. Khoán vị
*
5 phường 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người dùng thuộc tập A cùng tập phù hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập phù hợp A hoặc tập đúng theo BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập hòa hợp conA là một trong những tập bé của B. Tập đúng theo A được đưa vào tập hòa hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập hợp con tương thích / tập hợp con nghiêm ngặtA là một trong những tập con của B, tuy vậy A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông cần tập đúng theo contập A chưa hẳn là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong những siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset thích hợp / superset nghiêm ngặtA là một trong những tập khôn cùng của B, nhưng mà B không bằng A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông yêu cầu supersettập đúng theo A không phải là tập hợp bé của tập vừa lòng B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập bé của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều sở hữu các thành viên như thể nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người tiêu dùng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A cùng không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A và không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B tuy vậy không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B tuy thế không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông đề nghị yếu tố củakhông để thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt mặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được thu xếp từ A và B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không bao gồm số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Bài 3 (Sgk Trang 172)Viết Phương Trình Hóa Học Của Các Phản Ứng Hoàn Thành Dãy Chuyển Hóa Sau: A) Etan → Etilen → Politilen

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - tủ địnhx "
x quầy bar không - che địnhx
¬không không - che định¬ x
!dấu chấm thankhông - che định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vày / nhắc từ

Các cam kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một vài rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - cam kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất sản phẩm công nghệ nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên vừa lòng phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên hòa hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → lặng ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị hoàn hảo / độ khủng của một số phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một trong những phứcGóc của bán kính trong phương diện phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vì Thái
số không0 ٠
một loại 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thiết bị XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ loại thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần máy XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M