+ Với

*
là một hằng số như thế nào đó, ta luôn luôn có
*
!! ext "=F"(x)" />nên bao quát hóa ta viết
*
.

Bạn đang xem: Họ nguyên hàm

khi đó

*
được gọi là một trong những họ nguyên hàm của hàm số
*
. Với một giá chỉ trị ví dụ của
*
thì ta được một nguyên hàm của hàm số đang cho.

Ví dụ:

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
vì
*
.

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
vì
*
.

+ những hàm số liên tục trên

*
đều bao gồm nguyên hàm trên
*
.

2. Các đặc điểm của nguyên hàm

Cho các hàm số

*
và
*
liên tục và tồn tại những nguyên hàm tương ứng
*
và
*
, khi đó ta bao gồm các tính chất sau:

+ tính chất 1:

*
.

+ đặc thù 2:

*
.

+ đặc thù 3:

*
!! ext dx=intf(x)dxpm intg(x)dx}}" />.

+ đặc thù 4:

*
.

3. Bảng nguyên hàm của một trong những hàm số thường xuyên gặp

B. Bài xích tập

Dạng 1. áp dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm

Ví dụ 1.1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)
*
.		b)
*
.
c)
*
. 		d)
*
.
e)
*
. 		f)
*
x)dx}}" />.

Lời giải:

a)

*
.

b)

*
.

c)

*
.

d)

*

*
.

e)

*
.

f)

*
x)dx}}=intfrac1sqrtxdx+intsqrt<3>xdx=intx^-frac12dx+intx^frac13dx=2x^frac12+frac34x^frac43+C" />.

Ví dụ 1.2:Tìm một nguyên hàm

*
của hàm số
*
, biết
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Vì

*
là một nguyên hàm của
*
nên bao gồm dạng
*
.

Mà

*
. Vì đó
*
.

Ví dụ 1.3:Gọi

*
là một nguyên hàm của
*
thỏa mãn
*
. Tìm
*
để
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Vì

*
là một nguyên hàm của
*
nên có dạng
*
.

Mặt khác

*
. Vì đó
*
.

Khi đó

*

*
(thỏa mãn).

Vậy

*
hoặc
*
.

Xem thêm: Muốn Tính Quãng Đường Ta Làm Thế Nào, ✅ Công Thức Tính Quãng Đường ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

Ví dụ 1.4:Tất cả các giá trị thực của tham số

*
để hàm số
*
là một nguyên hàm của hàm số
*
.