Tứ diện là gì? Tứ diện đều là gì? Khái niệm và công thức tính thể tích tứ diện đều như nào? Bài tập ví dụ và cách giải thể tích của tứ diện đều? Cùng magdalenarybarikova.com tìm hiểu về chủ đề thể tích tứ diện đều qua bài viết dưới đây.
Tứ diện là gì? Tứ diện đều là gì?
Khái niệm hình tứ diện là gì?
Tứ diện là hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C, D.
Bất kỳ điểm nào trong số A, B, C, D cũng có thể được coi là đỉnh; Mặt tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu chọn A là đỉnh thì (BCD) là mặt đáy.
Bạn đang xem: Tứ diện đều là gì? tính chất, công thức và bài tập ứng dụng
Khái niệm hình tứ diện đều là gì?
Khi tứ diện có các mặt bên đều là các hình tam giác đều thì ta có hình tứ diện đều. .
Tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.
Thể tích tứ diện đều cạnh a
Gọi tứ diện đều có cạnh a là ABCD.
Xem tứ diện đều ABCD cạnh a như hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích mặt đáy là:
\(S_{BCD}=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}\)
Từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra chiều cao của hình chóp A.BCD là: \(h=AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=a\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Từ đó suy ra, khối tứ diện đều ABCD cạnh a có thể tích là: \(V=\frac{1}{3}S_{BCD}.h=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}\)
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều
Tứ diện ABCD đều cạnh a
Ta có:
\(S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\)
và \(h=AO=\sqrt{AB^{^{2}}-OB^{2}}=\sqrt{a^{2}-(\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2})^{^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Do đó, \(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}\)
Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều
Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a
Cách giải:
Ta có: AA’B’D’ là tứ diện đều, suy ra đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.
Do đó:
\(A’H=\frac{2}{3}A’O’=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow AH^{2}=AA’^{2}-A’H^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{3}=\frac{2a^{2}}{3}\)
\(\Rightarrow AH=a\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Suy ra:
Diện tích tam giác đều A’B’D’ là: \(S_{A’B’D’}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\)
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là: \(S_{A’B’C’D’}=2s_{B’C’D’}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thể tích khối hộp đã cho là: \(V=B.h=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}\)
Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt{2}\)
Cách giải:
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(2a\)
Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề thể tích của tứ diện đều. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích.
Xem thêm: Các Con Số Ý Nghĩa Các Con Số Trong Tình Yêu 520, 9420, Ý Nghĩa Của Các Con Số Trong Tình Yêu Là Gì
Nếu có bất cứ thắc mắc nào liên quan đến chủ đề thể tích tứ diện đều, đừng quên để lại nhận xét để magdalenarybarikova.com hỗ trợ giải đáp nhé. Thấy hay đừng quên chia sẻ nha! Chúc bạn luôn học tốt!