magdalenarybarikova.com giới thiệu đến những em học sinh lớp 9 bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh cùng thể tích của hình nón, hình nón cụt, nhằm mục đích giúp các em học xuất sắc chương trình Toán 9.

*



Bạn đang xem: Hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt

*

*

*

*

*

*

Nội dung nội dung bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh cùng thể tích của hình nón, hình nón cụt:A TÓM TẮT LÍ THUYẾT mô tả hình nón +) Đáy của hình nón là hình tròn trụ (O); +) SA là 1 đường sinh; +) S là đỉnh, SO là con đường cao. S O A B r h l diện tích xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nón Sxq = πrl Stp = πrl + πr2 (r, l theo thứ tự là nửa đường kính đáy và độ dài mặt đường sinh của hình nón). Thể tích hình nón V = 1 3 πr2h (h là chiều cao). Hình nón cụt Khi cắt hình nón vì chưng một khía cạnh phẳng song song với lòng thì phần phương diện phẳng bị số lượng giới hạn bởi hình nón là một hình tròn. Phần hình trụ nằm thân mặt phẳng nói trên với đáy là 1 trong hình nón cụt. O A B A0 B0 O0 diện tích s xung quanh, diện tích s toàn phần của hình nón cụt Sxq = π(R + r)l Stp = π(R + r)l + πR2 + πr2 R, r thứu tự là bán kính hai đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón cụt). Thể tích hình nón cụt: V = π 3 h(R 2 + r 2 + Rr) (h là đường cao của hình nón cụt). 4! Hình triển khai mặt bao phủ của một hình nón là 1 hình quạt. 4! Một hình nón được xác minh khi biết 2 trong 3 yếu hèn tố: nửa đường kính đáy, chiều cao, con đường sinh. B CÁC VÍ DỤ VÍ DỤ 1. Một hình nón có nửa đường kính đáy bởi r, diện tích s xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích đáy. Tính theo r 1 diện tích xung quanh của hình nón; 2 Thể tích của hình nón.LỜI GIẢI. 1 diện tích s xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích đáy phải πrl = 2πr2 suy ra l = 2r. Vậy πrl = πr · 2r = 2πr2. Diện tích xung quanh bằng 2πr2. 2 Xét tam giác SOA vuông tại O, ta gồm h 2 = l 2 − r 2 = (2r) 2 − r 2 = 3r 2 nên h = r √3. Thể tích hình nón bằng V = 1 3 πr2h = 1 3 πr2 · r √3 = πr3 √3 3. S O A B r h l VÍ DỤ 2. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng r, con đường sinh bằng l. Khai triển mặt bao bọc hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo r và l. LỜI GIẢI. Khi cắtmặt bao phủ của một hình nón theo một mặt đường sinh với trải phẳng ra thành một hình quạt. Khi đó bán kính hình quạt tròn SBC bằng độ dài đường sinh SB = l với độ nhiều năm BC˜ bởi chu vi đáy. Độ dài BC˜ của hình quạt bởi chu vi đáy của hình nón bằng 2πr. Độ dài đường tròn (S; SA) bởi 2πl. Ta tất cả Squạt = 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ l · n 360 = r. Vày đó, số đo cung AB của hình quạt là n ◦ = 360◦ · 2πr 2πl = 360◦ · r l. S O A B C r l VÍ DỤ 3. Một hình nón cụt có các bán kính đáy bởi a với 2a, độ cao bằng a. 1 Tính diện tích xung xung quanh của hình nón cụt; 2 Tính thể tích của hình nón cụt. LỜI GIẢI. 1 trong những mặt phẳng OABO0, kẻ AH ⊥ O0B. Ta bao gồm O0H = OA = a đề xuất HB = a. Tam giác AHB vuông cân đề nghị AB = HB√2 = a √2. Ta có Sxq = π(r1 + r2)l = π(a + 2a) · a √2 = 3πa2 √2. 2 Tính thể tích của hình nón cụt: V = 1 3 πa = 7 3 πa3. O0 B A O H a 2a VÍ DỤ 4. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng đôi mươi cm, số đo thể tích (tính bằng cm2) bởi bốn lần số đo diện tích s xung quanh (tính bằng cm2). Tính chiều cao của hình nón.LỜI GIẢI. Call h là độ cao của hình nón. Thể tích của hình nón bằng V = 1 3 π · 202 · h = 400 3 πh. Đường sinh SA bằng √h 2 + 202. Diện tích s xung xung quanh của hình nón bằng Sxq = π · 20√h 2 + 400. Vày V = 4Sxq phải 400 3 πh = 4 · 20π √h 2 + 400 ⇔ 5h = 3√h 2 + 400 ⇔ 25h 2 = 9(h 2 + 400) ⇔ h 2 = 225 ⇔ h = 15. Vậy độ cao của hình nón bằng 15 cm S O A B 20 h VÍ DỤ 5. Mang lại tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm, con đường cao AH = 4 cm. Con quay tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh BC. Tính thể tích hình tạo thành thành. LỜI GIẢI. Lúc quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC, hình tạo thành thành bao gồm hai hình nón gồm đường cao theo đồ vật tự là HB với HC. Thể tích của hình tạo nên thành bằng 1 3 π · AH2 · bảo hành + 1 3 π · AH2 · CH = 1 3 π · AH2 (BH + CH) = 1 3 π · AH2 · BC = 1 3 π · 4 2 · 10 = 160 3 π(cm3). A M C H B 4 10 VÍ DỤ 6. Mang đến tam giác ABC vuông cân, Ab = 90◦, BC = 3√2 cm. Xoay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố kỉnh định. Tính diện tích xung quanh với thể tích hình sản xuất thành. LỜI GIẢI. Cù tam giác vuông cân ABC một vòng xung quanh cạnh góc vuông AB thế định, ta được hình nón đỉnh B, con đường sinh BC, bán kính đường tròn đáy là AC.Tam giác ABC vuông cân tại A, theo định lý Pitago ta có AB2 + AC2 = BC2 hay 2AC2 = (3√2)2 = 18, suy ra AC2 = 9, cho nên AC = 3 (cm). Diện tích s xung quanh của nón là Sxq = π ·AC ·BC = π · 3 · 3 √2 = 9 √2π ≈ 39, 85 (cm2). Thể tích hình nón là V = 1 3 AC2 ·AB = 1 3 ·AC3 = 1 3 ·3 3 = 9 (cm3). B A C M 3 √2 C LUYỆN TẬP BÀI 1. Mang lại tam giác ABC vuông tại A, B = 60◦ và BC = 2a (đơn vị độ dài). Quay xung quanh tam giác một vòng quanh cạnh huyền BC. Tìm diện tích xung quanh với thể tích hình tạo nên thành. LỜI GIẢI. Lúc quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh cạnh huyền BC, ta được nhị hình nón có các đáy úp vào nhau, nửa đường kính đường tròn đáy bởi đường cao AH kẻ trường đoản cú A mang lại cạnh huyền BC. Ta gồm AH = a √3 2 (đơn vị độ dài). Diện tích s xung xung quanh hình tạo thành thành là S = π · AH(AB + AC) = πa2 (3 + √3) 2 (đơn vị diện tích). Thể tích hình sản xuất thành là V = 1 3 π·AH2 ·BC = πa3 2 (đơn vị thể tích). A M C H B 2a 60 ◦ BÀI 2. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng 7 cm, độ cao bằng 24 cm. 1 Tính số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón; 2 Tính diện tích s toàn phần của hình nón; 3 Tính thể tích của hình nón. LỜI GIẢI. 1 Đường sinh bằng l = 25 cm. Số đo cung của hình quạt là n ◦ = 360◦ · r l = 360◦ · 7 25 = 100, 8 ◦. 2 diện tích s toàn phần của hình nón Stp = πrl + πr2 = πr(l + r) = 224π.

Xem thêm:
Bờ Vai Anh Đấy Dựa Vào Đi Nếu Em Buồn, Váy Cưới (Dj Xù Maxilite Remix )

3 Tính thể tích của hình nón V = 1 3 πr2h = 1 3 · π · 7 2 · 27 = 392π. S O A B 7 24.