ToánToán lớp 1Ngữ VănToán lớp 2Lịch sử và Địa líTiếng AnhKhoa học tự nhiênVật LýHóa HọcSinh HọcĐịa LýTiếng Việt lớp 1Lịch SửTiếng Việt lớp 2GDCDTin HọcCông NghệTiếng Anh mớiNgữ Pháp Tiếng AnhTừ Vựng Tiếng AnhTriết họcLịch Sử ĐảngTư Tưởng Hồ Chí MinhKinh Tế Vi MôKinh Tế Vĩ MôToán Cao CấpLT Xác suất & Thống kêĐại Số Tuyến TínhTâm Lý Học Đại CươngTin Học Đại CươngKế Toán Đại CươngPháp Luật Đại CươngMarketing Căn BảnLý Thuyết Tài Chính Tiền TệXã Hội Học Đại CươngLogic HọcLịch Sử Văn Minh Thế GiớiCơ Sở Văn Hóa VNTiếng Anh lớp 1Tiếng Anh lớp 2Tiếng Anh lớp 3Tiếng Anh lớp 4GDKT & PLKhoa họcTự nhiên và Xã hộiĐạo đứcTiếng Anh lớp 5Tư Liệu
Tiểu HọcLớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Đại họcVIDEO
Đăng nhập
Tiểu HọcLớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12...

Bạn đang xem: Hình 11 bài 2

Đại họcĐại học
Tuyển GV Tiểu Học
AMBIENT
UREKA
Trang chủToán 11Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
ADMICRO
Lý thuyết10 Trắc nghiệm15 BT SGK50 FAQ

Tag: Công Thức Tịnh Tiến

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.
ADSENSE
YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các tính chất của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một số dạng bài tập và phương pháp giải

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép tịnh tiến

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 1 hình học 11


Tóm tắt lý thuyết


1.1. Định nghĩa


Trong mặt phẳng, cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) là phép biến hình, biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v .\)

Ký hiệu: \({T_{\overrightarrow v }}(M) = M'\) hoặc \({T_{\overrightarrow v }}:M \to M'\).\(\)\(\)\(\)

*


1.2.Các tính chất của phép tịnh tiến


a) Tính chất 1

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) Tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .


1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử cho \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) và một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = y + b\end{array} \right.\)

*


1.4. Một số dạng bài tập và phương pháp giải


a) Dạng 1

Cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\) tìm ảnh \(A'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(A\) qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Phương pháp giải:

Ta có: \({\rm{A' = }}{{\rm{T}}_{\overrightarrow v }}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow (x' - x;y' - y) = ({x_0};{y_0}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - x = {x_0}\\y' - y = {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + {x_0}\\y' = y + {y_0}\end{array} \right.\)

Vậy: \(A'\left( {x + {x_0};y + {y_0}} \right)\).

b) Dạng 2

Cho đường thẳng\(d:ax + by + c = 0\) tìm ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Phương pháp giải:

Gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Phương pháp giải 1:

Với \(M = \left( {x;y} \right) \in d\) ta có \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in d'\).

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép \({T_{\overrightarrow v }}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + {x_0}\\y' = y + {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - {x_0}\\y = y' - {y_0}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(d':a\left( {x' - {x_0}} \right) + b\left( {y' - {y_0}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow ax' + by' - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)

Vậy phương trình của d’ là : \(ax + by - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)

Phương pháp giải 2:

Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\).

Ta tìm 1 điểm thuộc d’.

Xem thêm: Phân Tích Bài Thơ Cảnh Khuya Của Tác Giả Nào, Bài Thơ Cảnh Khuya

Ta có \(M\left( {0; - \frac{c}{b}} \right) \in d\), ảnh \(M'\left( {x';y'} \right) \in d'\), ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + {x_0} = {x_0}\\y' = - \frac{c}{b} + {y_0}\end{array} \right.\)

Phương trình của d’ là : \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y + \frac{c}{b} - {y_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)


Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec u = (3;1)}}.\) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ }},{\rm{ }}\overrightarrow {{\rm{A'B'}}} {\rm{ }}.\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \({\rm{A' = }}{{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}(A) = (5;4){\rm{ }}{\rm{, B' = }}{{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}(B) = (4;2){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{AB = }}\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\, = \sqrt 5 ,{\rm{ A'B' = }} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{\rm{A'B'}}} } \right|\, = \sqrt 5 {\rm{ }}{\rm{.}}\)

 

Ví dụ 2:

Đường thẳng d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {5;1} \right).\)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có một VTCP là: \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {AB} = (4;5)\)

Vì \({T_{\overrightarrow v }}(d) = d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}'} = \overrightarrow {{u_d}} = (4;5)\)

Gọi \({T_{\overrightarrow v }}(A) = A' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + 5 = 1\\{y_{A'}} = {y_A} + 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'(1;1)\)

Vì \(A \in d \Rightarrow A' \in d' \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{R})\)

 

Ví dụ 3:

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: \(x - 2y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = ( - 1;2).\)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

 Gọi \(M(x;y) \in d,{T_{\overrightarrow v }}(M) = M'(x';y') \in d'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M(x' + 1;y' - 2) \in d\\ \Rightarrow x' - 2y' + 8 = 0.\end{array}\)

Vậy phương trình d’ là: \(x - 2y + 8 = 0.\)

Cách 2:

({T_{\overrightarrow v }}(d) = d' \Rightarrow d'//d \Rightarrow d':x - 2y + c = 0\)

Chọn \(M( - 3;0) \in d \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}(M) = M'(x';y') \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3 - 1 = - 4\\y' = 0 + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 4;2).\)

Mà \(M' \in d' \Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8 \Rightarrow d':x - 2y + 8 = 0.\)

 

Ví dụ 4:

Cho đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 4.\) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;2} \right).\)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2.

Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}(C) = C' \Rightarrow {R_{C'}} = R = 2\)

\({T_{\overrightarrow v }}(I) = I' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} + ( - 2) = 0\\{y_{I'}} = {y_I} + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'(0;3)\)

Vậy phương trình (C’) là: \({(x - 0)^2} + {(y - 3)^2} = 4.\)

Cách 2:

Gọi: \({T_{\overrightarrow v }}\left( {M(x,y) \in (C)} \right) = M'(x';y') \in (C') \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M(x' + 2;y' - 2)\)

\(M \in \left( C \right) \Rightarrow x{'^2} + {(y' - 3)^2} = 4 \Rightarrow (C'):{x^2} + {(y - 3)^2} = 4.\)

 

Ví dụ 5:

Cho \(\,d:\,2x - 3y + 3 = 0;\,{d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\)

Tìm tọa độ \(\overrightarrow {\rm{w}} \)có phương vuông góc với d để \({d_1} = {T_{\overrightarrow {\rm{W}} }}(d).\)

Hướng dẫn giải:

Vì \(\overrightarrow {\rm{w}} \) có phương vuông góc với d nên: \(\overrightarrow {\rm{w}} = k.\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2k; - 3k} \right)\)

Chọn \(M(0;1) \in d \Rightarrow {T_{\overrightarrow {\rm{w}} }}(M) = M' \in {d_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M} + {x_{\overrightarrow {\rm{w}} }} = 2k\\{y_{M'}} = {y_M} + {y_{\overrightarrow {\rm{w}} }} = - 3k + 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M'(2k; - 3k + 1).\)

\(M' \in {d_1} \Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{8}{{13}} \Rightarrow \overrightarrow {\rm{w}} = \left( {\frac{{16}}{{13}}; - \frac{{24}}{{13}}} \right).\)