Hệ Thức Vi-Ét Mở Rộng

Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học ít nhiều , những bài toán về phương trình bậc nhì có sử dụng tới hệ thức Vi-et xuất hiện khá phổ biến .Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên quan đến hệ thức Vi – et, học viên cần tích phù hợp nhiều kiến thức về đại số , thông qua đó học viên có cách nhìn tổng quát hơn về nhì nghiệm của phương trình bậc nhị với các hệ số. Tư liệu này ngoài mục tiêu giúp học tập sinh nâng cao kiến thức còn làm các em làm quen với cùng một s

Cho phương trình bậc hai

(ax^2+bx+c=0 (a eq 0))

Có nhị nghiệm (x_1=frac-b-sqrtDelta 2a; x_2=frac-b+sqrtDelta 2a)

Suy ra

(x_1+x_2=frac-b-sqrtDelta 2a+frac-b+sqrtDelta 2a=frac-ba) ; (x_1.x_2=frac-b-sqrtDelta 2a.frac-b+sqrtDelta 2a=fracb^2-Delta 4a^2=frac4ac4a^2=fracca)

Vậy để Tổng nghiệm (S=x_1+x_2=frac-ba)

Tích nghiệm là (P=x_1.x_2=fracca)

Như vậy ta thấy thân hai nghiệm của phương trình (*) bao gồm liên quan chặt chẽ với những hệ số a, b, c. Đây đó là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta mày mò một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.