Ở lịch trình học trung học cơ sở lớp 7,8,9 để học xuất sắc môn toán thì câu hỏi học trực thuộc lòng 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ là điều vô cùng đặc trưng . Chính vì vậy các bạn nên học thuộc lòng , ôn tập thường xuyên hằng đẳng thức để áp dụng vào trong bài xích tập toán nhanh và đúng mực nhất .

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 7

*

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu hai bình phương : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng nhị lập phương : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu nhị lập phương : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bởi lời :

Bình phương của 1 tổng sẽ bởi bình phương của số sản phẩm 1 cộng với nhì lần tích của số thứ nhất với số máy hai cùng bình phương số máy haiBình phương của một hiệu sẽ bởi bình phương của số lần thứ nhất trừ gấp đôi tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng cùng với bình phương số đồ vật 2.Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.Lập phương của một tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số lần đầu tiên với số thứ hai + 3 lần tích số lần thứ nhất với bình phương số thứ hai + lập phương số vật dụng 2.Lập phương của một tổng sẽ bởi với lập phương số lần đầu tiên -3 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số đầu tiên với bình phương số thứ hai – lập phương số máy 2.Tổng nhì lập phương sẽ bởi tích thân tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của 1 hiệu.Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích thân hiệu nhị số với bình phương thiếu của một tổng.

1. Bình phương của một tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một tổng bằng bình phương của số trước tiên cộng với hai lần tích của số đầu tiên nhân cùng với số sản phẩm công nghệ hai, cộng với bình phương của số trang bị hai

2. Bình phương của một hiệu

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số đầu tiên trừ đi nhị lần tích của số trước tiên nhân số thiết bị hai sau đó cộng bình phương cùng với số sản phẩm công nghệ hai.

3. Hiệu hai bình phương

a² – b² = (a – b)(a + b)

Hiệu nhì bình phương của nhị số bởi tổng nhị số đó nhân với hiệu nhị số đó.

4. Lập phương của một tổng

(a + b)³ = A³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một tổng hai số bởi lập phương của số trước tiên cộng với bố lần tích bình phương số đầu tiên nhân số thiết bị hai cộng với bố lần tích số đầu tiên nhân với bình phương số đồ vật hai cùng với lập phương số trang bị hai.

5. Lập phương của một hiệu

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Lập phương của một hiệu nhị số bằng lập phương của số đầu tiên trừ đi cha lần tích bình phương của số trước tiên nhân cùng với số vật dụng hai cùng với tía lần tích số thứ nhất nhân cùng với bình phương số lắp thêm hai trừ đi lập phương số lắp thêm hai

6. Tổng hai lập phương

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

Tổng của nhì lập phương nhì số bằng tổng của nhì số kia nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu hai số đó

7. Hiệu hai lập phương

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Hiệu của hai lập phương của hai số bởi hiệu nhị số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức lưu niệm với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức kỷ niệm với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³ + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát .

*

Các dạng bài xích tập về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Dạng 1: Tính giá chỉ trị của những biểu thức.

Dạng 2: chứng minh biểu thức a mà lại không phụ thuộc biến.

Dạng 3: Áp dụng để tìm giá chỉ trị bé dại nhất với giá trị lớn nhất của biểu thức.

Dạng 4: chứng minh đẳng thức bằng nhau.

Dạng 5: minh chứng bất đẳng thức

Dạng 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Dạng 7: Tìm giá trị của x

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập 1 : cùng với a cùng b là nhì số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Xem thêm:
Hiệu Điện Thế Là Gì? Đơn Vị Của Hiệu Điện Thế Là Gì ? Công Thức Tính, Đơn Vị Đo

đáp án

Ta vận dụng hằng đẳng thức 1 ta có như sau

< a + (-b)>² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

Ví dụ 3: Tìm cực hiếm củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

đáp án

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0⇔ x² (x – 3) – 4(x – 3) = 0⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2