Bài viết sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị cùng các dạng bài tập trong ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn toán với phương pháp giải qua các ví dụ cụ thể, chi tiết.

Bạn đang xem: Hàm số và đồ thị


Kiến thức về hàm số và đồ thị#1.Hàm số và đồ thị bậc nhất#2. Hàm số bậc haiBài tập chuyên đề Hàm số và đồ thị

Kiến thức về hàm số và đồ thị

#1.Hàm số và đồ thị bậc nhất

a) Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax.

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c ( a, b, c là các số đã biết, a hoặc b khác 0)

Nếu b khác 0 thì có thể đưa phương trình về dạng y = mx + n.

b) Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠ 0) xác định với mọi x ∈ R

Đồng biến trên R khi a > 0Nghịch biến trên R khi a c) Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0) là một đường thẳng:

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 (toạ độ y = 0)Nếu b ≠ 0 thì song song với đường thẳng y = ax Nếu b = 0 thì trùng với đường thẳng y = ax

Số a gọi là hệ số góc.

Số b gọi là tung độ gốc.

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox.

Nếu a > 0 thì tan α = a.Nếu a

#2. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa

Hàm số bậc hai y = ax2 (a≠0) là hàm số bậc hai đặc biệt.

b) Tính chất

Hàm số y = ax2 (a≠0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R và

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0Nếu a 0c) Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số y = ax² (a≠0) là một parabol đỉnh O và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.Nếu a

#3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và parabol

Cho các đường thẳng (d) : y = ax + b (a≠0)

(d’) : y = a’x + b (a’≠0),

và parabol (P) : y = kx² (k≠0)

Khi đó:

(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’(d) ⊥ (d’) ⇔ a.a’ = −1.

Khi xét phương trình kx² = ax + b (1)

Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau.Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệtNếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Hoành độ của giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình (1).

Xem thêm: Tứ Hành Xung Là Gì? Các Bộ Tứ Hành Xung Khắc Với Nhau Tứ Hành Xung Và Tam Hợp Là Gì

#4. Khoảng cách 

a) Cho điểm A (x1; y1) và B (x2; y2). Khi đó

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Như vậy, ta đã cùng giải một số bài trong đề thi TSL10 những năm ngoái để ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn toán về dạng bài hàm số và đồ thị.