magdalenarybarikova.com xin reviews đến những quý thầy cô, những em học sinh đang trong quy trình ôn tập tư liệu Góc thân hai phương diện phẳng - Góc thân mặt bên và mặt dưới Toán lớp 12, tài liệu bao hàm 4 trang có cách thức giải cụ thể và bài xích tập gồm đáp án (có lời giải), giúp những em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho kì thi thpt môn Toán sắp đến tới. Chúc những em học sinh ôn tập thật tác dụng và đạt được tác dụng như mong mỏi đợi.
Bạn đang xem: Góc giữa mặt bên và mặt đáy
Tài liệu bài bác tập Góc giữa hai mặt phẳng - Góc thân mặt bên và mặt đáy có lời giải gồm các nội dung chủ yếu sau:
A. Phương phương giải
- Gồm cách thức giải bài bác tập Góc thân hai phương diện phẳng - Góc giữa mặt mặt và khía cạnh đáy.
B. Bài xích tập minh họa
- tất cả 5 bài xích tập gồm đáp án cùng lời giải cụ thể giúp học sinh tự rèn luyện giải pháp giải các dạng bài bác tập Góc giữa hai mặt phẳng - Góc thân mặt mặt và mặt dưới có đáp án.
Mời các quý thầy cô và các em học viên cùng tìm hiểu thêm và download về chi tiết tài liệu bên dưới đây:
GÓC GIỮA nhị MẶT PHẲNG – GÓC GIỮA MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
■ Định nghĩa: Góc thân hai phương diện phẳng là góc giữa hai tuyến phố thẳng theo lần lượt vuông góc với nhị mặt phẳng đó.
■ Cách khẳng định góc thân hai mặt phẳng
Tìm giao tuyến d của nhị mặt phẳng (P); (Q).
Lấy A∈mpQ, dựngAB⊥mpPB∈P.
Vẽ bh vuông góc cùng với d thì AH vuông góc d.
VậyAHB^=α 0α90° là góc giữa hai mặt phẳng (P) cùng (Q).
Phương pháp xác minh góc giữa mặt mặt và khía cạnh đáy:
Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC).
Dựng đường cao SH⊥ABC, dựngHE⊥AB.
Khi đóAB⊥SEH⇒SAB;ABC^=SEH^.
B. BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: cho hình chóp S.ABCD gồm SA⊥ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=a;AD=a3. Biết rằng mặt phẳng (SCD) tạo nên với đáy một góc60°. a) Tính cosin góc tạo vày mặt phẳng (SBC) và dưới đáy (ABCD). b) Tính tung góc thân mặt phẳng (SBD) và dưới đáy (ABCD). |
Lời giải
a) vị CD⊥SACD⊥D⇒CD⊥SDA cho nên góc thân mặt phẳng (SCD) và đáy làSDA^=60°
Suy raSA=ADtan60°=3a.
DoBC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SBA⇒SBC;ABC^=SBA^
Mặt kháccosSBA^=ABSB=ABSA2+AB2=a9a2+a2=110.
VậycosSBC;ABC^=110.
b) Dựng AH⊥BD⇒BD⊥SHA⇒ABD;ABC^=SHA^
Lại có:AH=AB.ADAB2+AD2=a32.
Suy ratanSBD;ABCD^=tanSHA^=SAAH=23.
Ví dụ 2: mang đến khối chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông trên B gồm AB=a3;BC=a, tam giác SAC là tam giác cân tại S và thuộc khía cạnh phẳng vuông góc cùng với đáy. Biết mặt đường thẳng SB sinh sản với lòng một góc 60°. Tính gócSBC;ABC^. |
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AC, vày tam giác SAC cân nên ta có:
SH⊥AC.Mặt khác SAC⊥ABCD nênSH⊥ABC.
Khi đó:SB;ABC^=SBH^=60°.
Ta có:AC=AB2+BC2=2a⇒BH=12AC=a.
Khi đó:SH=atan60°=a3.
DựngHK⊥BC⇒BC⊥SHK.
⇒SKH^=SBC;ABC^, trong các số đó ta có:HK=AB2=a32;
SH=a3⇒cosSKH^=15.
Vậy SBC;ABC^=φ vớicosφ=15.
Ví dụ 3: cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi, bao gồm |
Lời giải
Gọi
Ta có:
Do đó
Do
< Rightarrow Delta ABC>đều cạnh 2a phải
Do kia < an varphi = fracSIIH = frac1sqrt 3 Rightarrow varphi = 30^circ .>
Ví dụ 4: mang đến hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thang vuông trên A với B có |
Lời giải
Ta có:
Khi đó:
< Rightarrow SA = AB an 60^circ = asqrt 3 .>
Gọi I là trung điểm của AD < Rightarrow > ABCI là hình vuông vắn cạnh a
< Rightarrow CI = a = frac12AD Rightarrow Delta ACD> vuông trên C.
Xem thêm: Hoàng Xuân Sính - Nữ Giáo Sư Toán Học Đầu Tiên
Ta có:
Do đó
và < an widehat SCA = fracSAAC = fracasqrt 3 sqrt AB^2 + BC^2 = sqrt frac32 = fracsqrt 6 2.>
Dựng
<eginarraylBD ot SA Rightarrow BD ot left( SEA ight)\ Rightarrow widehat left( left( SBD ight);left( ABCD ight) ight) = widehat SEA.endarray>
Ta có:
<eginarraylAE = fracAB.ADsqrt AB^2 + AD^2 = frac2asqrt 5 \ Rightarrow an widehat SEA = fracSAAE = fracsqrt 15 2.endarray>
Ví dụ 5: cho hình lăng trụ |