Nếu một cạnh cùng hai góc kề của tam giác này bởi một cạnh với hai góc đề cập của tam giác tê thì hai tam giác đó bởi nhau:

2.

Bạn đang xem: Góc cạnh góc

trường hợp đều bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông :

Nếu cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông này bởi cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác vuông đó bởi nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC BIẾT MỘT CẠNH VÀ nhị GÓC KỀ

Phương pháp giải.

Vẽ một cạnh của tam giác, rồi vẽ hai tia nhằm xác xác định trí của đỉnh còn lại.

Ví dụ 1. (Bài 33 tr.123 SGK)

Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm.

Trên và một nửa khía cạnh phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho 

*
= 90º, 
*
= 60º, chúng cắt nhau trên B. 

Dạng 2. TÌM HOẶC CHỨNG MINH hai TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP GÓC – CẠNH – GÓC

Phương pháp giải.

– Xét nhị tam giác.

– bình chọn ba đk bằng nhau góc – cạnh – góc.

– tóm lại hai tam giác bởi nhau.

Ví dụ 2. (Bài 34 tr.123 SGK)

Trên từng hình 98, 99 (SGK) có những tam giác bởi nhau? do sao?

Hướng dẫn.

a) ΔABC = ΔABD (g.c.g)

b) 

*
*
(g.c.g), ΔADC = ΔAEB (g.c.g)

Ví dụ 3. (Bài 37 tr.123 SGK)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 (SGK) có các tam giác nào bởi nhau? vày sao?

Hướng dẫn.

a) Ta tính được 

*
= 40º, ΔABC = ΔFDE (g.c.g)

b) ΔGHI ko bằng ΔMLK tuy nhiên có một cặp cân nhau và nhì cặp góc đều nhau (ở hình 102 (SGK), nhị cặp góc cân nhau không kề với cặp cạnh bằng nhau).

c) Ta tính được 

*
*
= 80º, ΔNQR = ΔRPN (g.c.g).

Dạng 3. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC ĐỂ CHỨNG MINH nhì ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– chọn hai tam giác bao gồm cạnh là đoạn thẳng cần chứng tỏ bằng nhau.

– chứng tỏ hai tam giác đều bằng nhau theo trường đúng theo góc – cạnh – góc.

– Suy ra nhì cạnh tương xứng bằng nhau.

Ví dụ 5. (Bài 38 tr.124 SGK)

Trên hình 104 (SGK) ta bao gồm AB // CD, AC // BD. Hãy chứng tỏ rằng AB = CD, AC = BD.

Hướng dẫn.

Nối AC. ΔADB và ΔDAC có:

$latex widehatA1 $ = 

*
(so le trong, AB // CD) ; AD : cạnh thông thường ; 
*
*
(so le trong, AC // BD). Bởi đó ΔADB = ΔDAC (g.c.g) suy ra:

AB = CD, BD = AC.

Chú ý: Từ vấn đề trên, ta suy ra: ví như hai đoạn thẳng tuy vậy song bị khuất giữa hai đường thẳng song song thì chúng bằng nhau.

Ví dụ 6. (Bài 44 tr.125 SGK)

Cho tam giác ABC có 

*
*
. Tia phân giác của góc A giảm BC trên D. Chứng minh rằng:

a) ΔADB = ΔADC ; 

b) AB = AC.

Hướng dẫn. 

a) ΔADB = ΔACD có 

*
*
*
*
nên 
*
*
. ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔABD = ΔACD (câu a) suy ra AB = AC.

Chú ý: Từ bài toán trên, ta suy ra: nếu một tam giác tất cả hai góc đều bằng nhau thì tam giác đó gồm hai cạnh bằng nhau.

Dạng 4. SỬ DỤNG NHIỀU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC 

Phương pháp giải.

Sử dụng những trường hợp đều bằng nhau của nhì tam giác đang học: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc.

Ví dụ 7. (Bài 43 tr.125 SGK)

Cho góc xOy không giống góc bẹt. Lấy những điểm A, B thuộc tia Ox làm thế nào để cho OA

a) AD = DC ; 

b) ΔEAB = ΔECD;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn

a) ΔOAD = ΔOCB (c.g.c) ⇒ AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (câu a) ⇒ 

*
*
*
*
. Vị đó 
*
*
. Hay thấy AB = CD. ΔEAB = ΔECD (c.g.c)

c) ΔEAB = ΔECD (câu b) ⇒ EA = EC.

ΔOAE = ΔOCE (c.c.c) ⇒ 

*
*
 ⇒ OE là tia phân giác của xOy.

Ví dụ 8. (Bài 45 tr.125 SGK)

Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy tờ kẻ ô vuông như ở hình 110 (SGK). Hãy cần sử dụng lập luận để giải thích 

a) AB = CD, BC = AD.

b) AB // CD.

Hướng dẫn.

a) ΔAHB = ΔCKD (c.g.c) ⇒ AB = CD ; 

ΔCEB = ΔAFD (c.g.c) ⇒ BC = AD.

b) ΔADB = ΔCDB (c.c.c) ⇒ 

*
*
 ⇒ AB // CD (có nhị góc so le trong bởi nhau).

Dạng 5. TÌM HOẶC CHỨNG MINH nhị TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải. 

– Xét nhì tam giác vuông

– Kiểm tra đk bằng nhau cạnh – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn.

– tóm lại hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ 9. (Bài 39 tr.124 SGK)

Trên từng hình 105, 106, 107, 108 có những tam giác vuông nào bằng nhau, vày sao?

Hướng dẫn.

a) Hình 105 (SGK) : ΔAHB = ΔAHC (c.g.c).

b) Hình 106 (SGK) : ΔDKE = ΔDKF (g.c.g).

c) Hình 107 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Hình 108 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AB = AC, DB = DC. ΔDBE = ΔDCH (g.c.g). ΔABH = ΔACE (chẳng hạn g.c.g).

Dạng 6. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH HUYỀN – GÓC NHỌN ĐỂ CHỨNG MINH hai ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– chọn hai tam giác vuông có cạnh là nhì đoạn trực tiếp cần chứng minh bằng nhau.

– minh chứng hai tam giác ấy đều nhau theo trường vừa lòng cạnh huyền góc nhọn. 

– Suy ra nhị cạnh khớp ứng bằng nhau.

Ví dụ 10.

Xem thêm: Cung Ma Kết Hợp Màu Gì ? Sổ Tay Nào Cho Cung Ma Kết Màu Sắc May Mắn Của Ma Kết

(Bài 41 tr. 124 SGK)

Cho tam giác ABC (AB ≠ AC). Các tia phân giác của những góc B và C giảm nhau sống I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.