Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Tập hợp các điểm chung đó của hai mặt phẳng tạo thành một đường thẳng, được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng này.Bạn đang xem: Giao tuyến là gì

Do đó, phương pháp chung để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là ta chỉ ra hai điểm chung của chúng, và đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến cần tìm.

Bạn đang xem: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

1. Phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $ (\beta) $, chúng ta xét các khả năng sau:

Nếu nhìn thấy ngay hai điểm chung $ A $ và $ B $ của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $ (\beta) $.Kết luận đường thẳng $ AB $ chính là giao tuyến cần tìm.


*

*

*

Đặc biệt, nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Một số lưu ý.

Cho mặt phẳng $ (ABC) $ thì các điểm $ A,B,C $ thuộc mặt phẳng $(ABC);$ các đường thẳng $ AB,AC,BC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABC)$, và do đó mọi điểm thuộc những đường thẳng này đều thuộc mặt phẳng $ (ABC). $Hai đường thẳng chỉ cắt nhau được nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng nào đó, nên khi gọi giao điểm của hai đường thẳng ta phải xét trong một mặt phẳng cụ thể. Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta chú ý tới tên gọi của chúng.Thường phải mở rộng mặt phẳng, tức là kéo dài các đường thẳng trong mặt phẳng đó.

2. Một số ví dụ tìm giao tuyến của 2 mp

Ví dụ 1. Cho tứ diện $ABCD$ có $ I $ là trung điểm của $ BD. $ Gọi $ E,F $ lần lượt là trọng tâm tam giác $ ABD,CBD. $ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $ (IEF) $ và $ (ABC). $

Ví dụ 2. Cho hình chóp $ S.ABCD $. Đáy $ABCD$ có $ AB $ cắt $ CD $ tại $ E, AC$ cắt $ BD $ tại $ F. $ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SCD),(SAC) $ và $ (SBD). $ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $ (SEF) $ và $ (SAD), (SBC). $.

Cho tứ diện $ABCD$ có $ M $ thuộc miền trong tam giác $ ABC $. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $ (ADM) $ và mặt phẳng $ (BCD) $.

Ví dụ 4. Cho tứ diện $ABCD$ có $ M $ thuộc miền trong tam giác $ ABC,N $ thuộc miền trong tam giác $ ABD. $ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $ (BMN) $ và mặt phẳng $ (ACD) $.

Ví dụ 5. Cho tứ diện $ABCD$ có $ M $ thuộc miền trong tam giác $ ABD,N $ thuộc miền trong tam giác $ ACD. $ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $ (AMN) $ và mặt phẳng $ (BCD) $; mặt phẳng $ (DMN) $ và $ (ABC) $.

Xem thêm: Cách Vẽ Trọng Tâm Là Gì? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác

Ví dụ 6. Cho tứ diện $ABCD$ có $ I,J $ lần lượt là trung điểm của $ AC,BC. $ Lấy $ K $ thuộc $ BD $ sao cho $ KDPost Views: 8,981