Giải bài xích tập trang 114 bài 4 hai mặt phẳng vuông góc Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: đến hình lập phương...
Bạn đang xem: Giải toán hình 11
Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11
Cho hình lập phương (ABCD.A"B"C"D"). Chứng minh rằng:
a) phương diện phẳng ((AB"C"D)) vuông góc với mặt phẳng ((BCD"A"));
b) Đường thẳng (AC") vuông góc với mặt phẳng ((A"BD)).
Giải
(H.3.45)
a) (BC ⊥ (ABB"A") Rightarrow BC ⊥ AB");
Mà (BA" ⊥ AB" Rightarrow AB" ⊥ (BCD"A")).
Ta gồm (AB" ⊂ (AB"C"D)) đề nghị ((AB"C"D) ⊥ (BCD"A")).
b) +) (AA"ot(ABCD) Rightarrow AA"ot BD)
Mà (BDot ACRightarrow BDot (ACC"A"))
(AC"subset(ACC"A")) nên suy ra (BDot AC") (1)
+) (ABot (ADD"A")Rightarrow ABot A"D )
Mà (AD"ot A"DRightarrow A"Dot (ABC"D"))
Ta gồm (AC"subset (ABC"D")Rightarrow AC"ot A"D) (2)
Từ (1) với (2) suy ra: (AC" ⊥ (A"BD)).
Bài 6 trang 114 sgk Hình học 11
Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là 1 trong những hình thoi cạnh (a) và bao gồm (SA = SB = SC = a). Minh chứng rằng:
a) khía cạnh phẳng ((ABCD)) vuông góc với mặt phẳng ((SBD));
b) Tam giác (SBD) là tam giác vuông.
Giải
a) điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của nhì đường chéo cánh (AC) với (BD)
Theo đặc thù của hình thoi thì (O) là trung điểm của (AC,BD)
Xét tam giác cân nặng (SAC) cân tại (S) gồm (SO) vừa là con đường trung tuyến đồng thời là đường cao vì đó
(SOot AC) (1)
Mặt khác (ABCD) là hình thoi đề nghị (ACot BD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ACot (SBD))
(ACsubset (ABCD)Rightarrow (ABCD)ot (SBD))
b) (∆SAC = ∆BAC (c.c.c))
Do đó những đường trung đường ứng với các đỉnh tương xứng của nhị tam giác bởi nhau: (SO = BO)
(O) là trung điểm của (BD) đề xuất (OB=OD)
Suy ra (SO=OB=OD=1over 2 BD)
Đường trung tuyến ứng với 1 cạnh của tam giác và bởi nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông. Cho nên tam giác (SBD) vuông tại (S)
Bài 7 trang 114 sgk hình học 11
Cho hình vỏ hộp chữ nhật (ABCD.A"B"C"D") tất cả (AB = a, BC = b, CC" = c).
a) chứng minh rằng khía cạnh phẳng ((ADC"B")) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABB"A")).
b) Tính độ nhiều năm đường chéo (AC") theo (a, b, c).
Giải
a) Ta có: (DA ⊥ (ABB"A"), domain authority ⊂ (ADC"B"))
(Rightarrow (ADC"B") ot(ABB"A")).
b) Xét tam giác vuông (ACC"))
(AC" = sqrt AC^2 + CC"^2 = sqrt AD^2 + DC^2 + CC"^2)
(=sqrta^2+b^2+c^2.)
Ghi nhớ: hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này đựng một con đường thẳng vuông góc với khía cạnh kia.
Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Giới Hạn Hàm Số Có Lời Giải Chi Tiết, Bài Tập Về Giới Hạn Hàm Số Có Lời Giải
Bài 8 trang 114 SGK Hình học tập 11
Tính độ nhiều năm đường chéo cánh của một hình lập phương cạnh (a).
Giải
Hình hộp chữ nhật bao gồm độ dài đường chéo là: (AC" = sqrt a^2 + b^2 + c^2 )
Hình lập phương là hình vỏ hộp chữ nhật tất cả (a=b=c) đề xuất ta bao gồm đường chéo (AC"=sqrt a^2 + a^2 + a^2 =sqrt 3a^2 = asqrt 3)