Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là một trong dạng phương trình thường gặp mặt trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? bí quyết giải phương trình trùng phương lớp 9? công thức phương trình trùng phương?… vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, magdalenarybarikova.com để giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng về chủ đề trên, cùng tò mò nhé!. 

Bạn đang xem: Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo tư tưởng là phương trình bậc ( 4 ) bao gồm dạng :

( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 )

Chúng ta nhận biết đây thực chất là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương có dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) cùng nghiệm kia ( = 0 )Phương trình trùng phương tất cả 2 nghiệm tách biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương có 3 nghiệm tách biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương tất cả 4 nghiệm khác nhau (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) và tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

Thí dụ 2: đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhì nghiệm phân biệtCó cha nghiệm phân biệtCó tư nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta có ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng cách làm trên ta tất cả :

Để phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình gồm hai nghiệm phân minh thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có bố nghiệm phân minh thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại quý hiếm của ( m ) để phương trình có cha nghiệm phân biệtĐể phương trình bao gồm bốn nghiệm rõ ràng thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta làm cho theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhì ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần triển khai đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta hoàn toàn có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi kia phương trình vẫn cho biến hóa :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình sẽ cho tất cả ( 4 ) nghiệm phân biệt : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương thay đổi (x ightarrow frac1x) hoặc những biểu thức đựng căn thì đầu tiên ta nên tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới thực hiện giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình vẫn cho tương đương với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( thỏa mãn nhu cầu )

Vậy phương trình sẽ cho gồm ( 4 ) nghiệm phân minh (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một dạng phương trình trùng phương cải thiện trong chương trình Toán lớp 12. Để giải việc này thì ta buộc phải nhắc lại một vài kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) với ( i^2=-1 ) được điện thoại tư vấn là một số trong những phức với ( a ) là phần thực với ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhị ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành quá trình sau đây :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) đưa ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: với mỗi quý giá của ( t x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình sẽ cho tương tự với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã mang đến có ba nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên đây của magdalenarybarikova.com đã giúp cho bạn tổng hợp triết lý và các phương thức giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Tưởng Tượng Cuộc Đọ Sức Giữa Sơn Tinh Và Thủy Tinh, Hãy Trong Điều Kiện Ngày Nay

Hy vọng những kỹ năng trong bài viết sẽ góp ích cho mình trong quy trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng vừa lòng caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều kiện của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào