- Chọn bài bác -Bài 1: khởi đầu về phương trìnhBài 2: Phương trình hàng đầu một ẩn và biện pháp giảiBài 3: Phương trình gửi được về dạng ax + b = 0 - rèn luyện (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - luyện tập (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình cất ẩn ở mẫu mã - luyện tập (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trìnhBài 7: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài 4: Phương trình tích – rèn luyện (trang 17) giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Giải phương trình tích

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 15: Hãy nhớ lại một đặc điểm của phép nhân những số, tuyên bố tiếp các xác định sau:

Trong một tích nếu bao gồm một thừa số bằng 0 thì …; ngược lại, nếu như tích bằng 0 thì ít nhất một trong những thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu gồm một quá số bằng 0 thì tích bởi 0; ngược lại, trường hợp tích bằng 0 thì tối thiểu một trong các thừa số của tích bằng 0

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhị vế với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em làm thế nào để cho các nhóm đều phải có em học giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tiến công số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ là 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bạn dạng vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n so bì chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo cách làm sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x với y; đề số 3 đựng y cùng z; đề số 4 đựng z cùng t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo mặt hàng dọc, hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phát đề số 1 cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm nhanh lẹ mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tra cứu được cho mình số 2 của tập thể nhóm mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, cụ giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho chính mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự. Học sinh số 4 chuyển gái trị kiếm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp tác dụng đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) vắt x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học sinh 3: (Đề số 3) nắm y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) ráng z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vì có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm gồm 4 em thế nào cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi team tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học sinh tự đánh số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và mang đến mỗi bạn dạng vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu được n tị nạnh chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo bí quyết sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x cùng y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 đựng z với t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, sản phẩm ngang, tốt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề hàng đầu cho học sinh số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm hối hả mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x kiếm tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, cố gắng giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi chuyển đáp số cho mình số 3 của group mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. Học viên số 4 đưa gái trị kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp công dụng đúng thứ nhất thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) vắt x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) thế y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) núm z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao để cho các nhóm đều phải có em học giỏi, học khá, học tập trung bình… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học sinh tự tiến công số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học viên số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bạn dạng và mang đến mỗi bạn dạng vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu n so bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo cách làm sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 cất x với y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 đựng z cùng t ( xem bộ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, xuất xắc vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phát đề hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi tất cả hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tra cứu được cho bạn số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, cố gắng giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi đưa đáp số cho mình số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học sinh số 4 chuyển gái trị kiếm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Sea Là Gì - Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích

Nhóm như thế nào nộp kết quả đúng trước tiên thì chiến hạ cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) chũm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) vậy y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới: