Bạn đang xem: Giải phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
PHƯƠNG PHÁP
1. Kiến thức cần nhớ
2. Một vài dạng toán hay gặp
Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpPhương pháp chung:Sử dụng những công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp để biến hóa phương trình.Kiểm tra đk của nghiệm và kết luận.Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpPhương pháp chung:Sử dụng những công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình.Kiểm tra điều kiện của nghiệm cùng kết luận.VÍ DỤ VẬN DỤNG
Câu 1.Tìm toàn bộ các cực hiếm $x in mathbbN$ vừa lòng $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1.$A. X = 2.B. X = 3.C. X = 2; x = 3.D. X = 5.Điều kiện: $x ge 1$ và $x in mathbbN.$Ta gồm $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1 Leftrightarrow 6left< x! - left( x - 1 ight)! ight> = left( x + 1 ight)! Leftrightarrow 6left( x - 1 ight)!.left( x - 1 ight) = left( x - 1 ight)!.xleft( x + 1 ight)$$ Leftrightarrow 6.left( x - 1 ight) = xleft( x + 1 ight) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 m left( nhan ight)\x = 3 m left( nhan ight)endarray ight..$ chọn C.
Câu 2.Tính tổng S của toàn bộ các quý hiếm của x vừa lòng $P_2.x^2--P_3.x = 8.$A. S = - 4.B. S = - 1.C. S = 4.D. S = 3.
Ta gồm $P_2.x^2--P_3.x = 8 Leftrightarrow 2!.x^2 - 3!.x = 8 Leftrightarrow 2x^2 - 6x - 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 4endarray ight.$-> S = - 1 + 4 = 3Chọn D.
Điều kiện: $x ge 2$ và $x in mathbbN$.Ta tất cả $3A_x^2 - A_2x^2 + 42 = 0 Leftrightarrow 3.fracx!left( x - 2 ight)! - fracleft( 2x ight)!left( 2x - 2 ight)! + 42 = 0$$ Leftrightarrow 3.left( x - 1 ight).x - left( 2x - 1 ight).2x + 42 = 0 Leftrightarrow x^2 + x - 42 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 7left( loai ight)\x = 6left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu 4.Cho số thoải mái và tự nhiên x thỏa mãn nhu cầu $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8$. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. X là số chính phương.B. X là số nguyên tố.C. X là số chẵn.D. X là số phân tách hết mang lại 3
Điều kiện: $x ge 10$ cùng $x in mathbbN$.Ta tất cả $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8 Leftrightarrow fracx!left( x - 10 ight)! + fracx!left( x - 9 ight)! = 9fracx!left( x - 8 ight)!$$ Leftrightarrow frac11 + frac1x - 9 = frac9left( x - 9 ight)left( x - 8 ight) Leftrightarrow x^2 - 16x + 55 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 11left( nhan ight)\x = 5left( loai ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu 5.Có bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn nhu cầu $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight)$?A. 0.B. 1C. 2D. 3
Điều kiện: $n ge 3$ cùng $n in mathbbN.$Ta tất cả $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight) Leftrightarrow fracn!left( n - 3 ight)! + 5.fracn!left( n - 2 ight)! - 2n - 30 = 0$$ Leftrightarrow left( n - 2 ight).left( n - 1 ight).n + 5.left( n - 1 ight).n - 2n - 30 = 0 Leftrightarrow n^3 + 2n^2 - 5n - 30 = 0 Leftrightarrow n = 3.$ lựa chọn B.
Câu 6.Tìm quý giá $n in mathbbN$ vừa lòng $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3.$A. N = 12.B. N = 9.C. N = 16.D. N = 2.
Điều kiện: $n ge 2$ và $n in mathbbN.$Ta bao gồm $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3 Leftrightarrow fracleft( n + 1 ight)!1!.n! + 3.fracleft( n + 2 ight)!2!.n! = fracleft( n + 1 ight)!3!.left( n - 2 ight)!$$ Leftrightarrow n + 1 + 3.fracleft( n + 1 ight).left( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.left( n + 1 ight)6 Leftrightarrow 1 + 3.fracleft( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.6$$ Leftrightarrow 6 + 9n + 18 = n^2 - n Leftrightarrow n^2 - 10n - 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2left( loai ight)\n = 12left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn A.
Câu 7.Tính tích p. Của toàn bộ các quý hiếm của x vừa lòng $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1.$A. P. = 4.B. P = 32.C. P. = - 32.D. P. = 12.
Điều kiện: $0 le x le 12$ và $x in mathbbN$.Ta có $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1 Leftrightarrow frac14!x!left( 14 - x ight)! + frac14!left( x + 2 ight)!left( 12 - x ight)! = 2frac14!left( x + 1 ight)!left( 13 - x ight)!$$eginarrayl Leftrightarrow frac1left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) + frac1left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = 2.frac1left( x + 1 ight)left( 13 - x ight)\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) + left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) = 2left( x + 2 ight)left( 14 - x ight)endarray$$ Leftrightarrow x^2 - 12x + 32 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 4\ x = 8 endarray ight. o p. = 4.8 = 32.$Chọn B.
Câu 8.Tính tổng S của tất cả các quý hiếm của $n$ vừa lòng $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1.$A. S = 8.B. S = 11.C. S = 12.D. S = 15.
Điều kiện: $n ge 1$ và $n in mathbbN$.Ta bao gồm $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1 Leftrightarrow fracleft( n - 1 ight)!n! - frac2!.left( n - 1 ight)!left( n + 1 ight)! = frac7left( n + 3 ight)!6left( n + 4 ight)! Leftrightarrow frac1n - frac2nleft( n + 1 ight) = frac76left( n + 4 ight)$$ Leftrightarrow n^2 - 11n + 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 3left( nhan ight)\n = 8left( nhan ight)endarray ight. o S = 3 + 8 = 11.$ chọn B.
Câu 9.Tìm quý hiếm $x in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79.$A. X = 13.B. X = 17.C. X = 16.D. X = 12.
Điều kiện: $x in mathbbN$.Ta bao gồm $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79 Leftrightarrow C_x^0 + C_x^1 + C_x^2 = 79$$ Leftrightarrow 1 + x + fracxleft( x - 1 ight)2 = 79 Leftrightarrow x^2 + x - 156 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 12left( nhan ight)\x = - 13left( loai ight)endarray ight..$ lựa chọn D.
Câu 10.Tìm cực hiếm $n in mathbbN$ vừa lòng $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight).$A. N = 15.B. N = 18.C. N = 16.D. N = 12.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta tất cả $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight) Leftrightarrow C_n + 4^3 - C_n + 3^3 = 7left( n + 3 ight)$$ Leftrightarrow fracleft( n + 4 ight)left( n + 2 ight)3! - fracleft( n + 2 ight)left( n + 1 ight)3! = 7 Leftrightarrow 3n - 36 = 0 Leftrightarrow n = 12left( nhan ight).$ lựa chọn D.
Câu 11.Tìm quý hiếm $n in mathbbN$ vừa lòng $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2.$A. N = 3.B. N = 4.C. N = 6.D. N = 8.
Ta có $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2 Leftrightarrow fracn!left( n - 1 ight)! + fracn!2!.left( n - 2 ight)! + fracn!3!left( n - 3 ight)! = frac7n2$$ Leftrightarrow n^2 - 16 = 0 o n = 4.$ chọn B.
Câu 12.Tính tổng S của toàn bộ các quý hiếm của x thỏa $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x.$A. S = 2.B. S = 7.C. S = 9.D. S = 14.
Điều kiện: $x ge 3$ cùng $x in mathbbN.$Ta tất cả $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x Leftrightarrow fracx!1!.left( x - 1 ight)! + 6.fracx!2!.left( x - 2 ight)! + 6.fracx!3!.left( x - 3 ight)! = 9x^2 - 14x$$ Leftrightarrow x + 3xleft( x - 1 ight) + left( x - 2 ight)left( x - 1 ight)x = 9x^2 - 14x Leftrightarrow left< eginarraylx = 0left( loai ight)\x = 2left( loai ight)\x = 7left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu 13.Tìm quý hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8.$A. N = 18.B. N = 16.C. N = 15.D. N = 14.
Điều kiện: $n ge 9$ cùng $n in mathbbN.$Áp dụng bí quyết $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta tất cả $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n^6 + C_n^7 + 2left( C_n^7 + C_n^8 ight) + C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 1^7 + 2C_n + 1^8 + C_n + 1^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow left( C_n + 1^7 + C_n + 1^8 ight) + left( C_n + 1^8 + C_n + 1^9 ight) = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 2^8 + C_n + 2^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n + 2^9 = C_n + 2^8 o n + 2 = 9 + 8 Leftrightarrow n = 15.$ chọn C.
Câu 14.Đẳng thức làm sao sau đây là sai?A. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^6.$B. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^6.$C. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999.$D. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^2000.$
Áp dụng công thức $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta tất cả $C_2006^6 + C_2006^7 = C_2007^7$. Vì vậy A đúng.Áp dụng phương pháp $C_n^k = C_n^n - k o left{ eginarrayl C_2006^6 = C_2006^2000\ C_2006^7 = C_2006^1999 endarray ight..$Suy ra $C_2007^7 = C_2006^6 + C_2006^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999 = C_2006^2000 + C_2006^7$. Cho nên vì thế C, D đúng; B sai.Chọn B.
Câu 15.Đẳng thức làm sao sau đó là đúng?A. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n + 1^2.$B. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n + 1^2.$C. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n^1 + C_n^2 + .... + C_n^n.$D. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n^1 + A_n^2 + .... + A_n^n.$
Ta bao gồm $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = fracnleft( n + 1 ight)2$ với $C_n + 1^2 = fracleft( n + 1 ight)!2!left( n + 1 - 2 ight)! = fracnleft( n + 1 ight)2.$Do kia A đúng. Lựa chọn A.
Câu 16.Tính tích p của toàn bộ các cực hiếm của $n$ thỏa mãn $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight).$A. P. = 12.B. Phường = 5.C. P. = 10.D. P. = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta có $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight) Leftrightarrow n!.fracn!left( n - 2 ight)! + 72 = 6left< fracn!left( n - 2 ight)! + 2.n! ight>$$ Leftrightarrow n!.left( n - 1 ight).n + 72 = 6left< left( n - 1 ight)n + 2.n! ight> Leftrightarrow left( n! - 6 ight)left( n^2 - n - 12 ight) = 0$$ Leftrightarrow left< eginarrayl n^2 - n - 12 = 0\ n! - 6 = 0 endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl n = 4left( nhan ight)\ n = - 3left( loai ight)\ n = 3left( nhan ight) endarray ight. o phường = 4.3 = 12.$Chọn A.
Câu 17.Tính tích phường của tất cả các quý giá của x thỏa mãn nhu cầu $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x.$A. Phường = 7.B. Phường = 4.C. P = 28.D. P = 14.
Điều kiện: $x ge 1$ cùng $x in mathbbN$.Ta có $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x Leftrightarrow 7left< fracleft( x + 1 ight)!2! + 2left( x - 1 ight)! ight> = 30x!$$ Leftrightarrow 7left< fracxleft( x + 1 ight)2 + 2 ight> = 30x Leftrightarrow 7x^2 - 53x + 28 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 7left( nhan ight)\x = frac47left( loai ight)endarray ight. o phường = 7.$ chọn A.
Câu 18.Tìm cực hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3.$A. N = 15.B. N = 17.C. N = 6.D. N = 14.
Áp dụng công thức $C_n^k = C_n^n - k$, ta bao gồm $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3 Leftrightarrow C_n + 8^5 = 5.A_n + 6^3$$ Leftrightarrow fracleft( n + 8 ight)left( n + 7 ight)5! = 5 Leftrightarrow n^2 + 15n - 544 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 17left( nhan ight)\n = - 32left( nhan ight)endarray ight..$ chọn B.
Câu 19.Tìm giá trị $x in mathbbN$ vừa lòng $A_x^2.C_x^x - 1 = 48.$A. X = 4.B. X = 3.C. X = 7.D. X = 12.
Điều kiện: $x ge 2$ cùng $x in mathbbN$.Ta bao gồm $A_x^2.C_x^x - 1 = 48 Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)!.fracx!left( x - 1 ight)!.1! = 48$$ Leftrightarrow left( x - 1 ight)x.x = 48 Leftrightarrow x^3 - x^2 - 48 = 0 Leftrightarrow x = 4left( tho^u a ma~o n ight).$ chọn A.
Câu 20.Tìm quý hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5.$A. N = 3.B. N = 5.C. N = 4.D. N = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN.$Ta gồm $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5 Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - fracleft( n + 1 ight)!left( n - 1 ight)!2! = 5 Leftrightarrow left( n - 1 ight).n - fracnleft( n + 1 ight)2 - 5 = 0$$ Leftrightarrow n^2 - 3n - 10 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2;left( loai ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu 21.Tính tích phường của toàn bộ các cực hiếm của $n$ thỏa mãn nhu cầu $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n.$A. P = 5.B. Phường = 6.C. Phường = 30.D. P = 360.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN.$Ta bao gồm $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - 3.fracn!2!.left( n - 2 ight)! = 15 - 5n$$ Leftrightarrow nleft( n - 1 ight) - 3fracnleft( n - 1 ight)2 = 15 - 5n Leftrightarrow - n^2 + 11n - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 6left( nhan ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight.$-> p. = 5.6 = 30Chọn C.
Câu 22.Tìm quý hiếm $x in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight).$A. X = 3.B. X = 1.C. X = 5.D. $x = 1; m x = 5.$
Điều kiện: $x ge 4$ với $x in mathbbN$.Ta gồm $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight) Leftrightarrow 23.fracx!left( x - 4 ight)! = 24.left< fracleft( x + 1 ight)!left( x - 2 ight)! - fracx!left( x - 4 ight)!.4! ight>$$ Leftrightarrow 23.frac1left( x - 4 ight)! = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)! - frac1left( x - 4 ight)!.4! ight> Leftrightarrow 23.frac11 = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - frac11.24 ight>$$ Leftrightarrow 23 = 24.fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - 1 Leftrightarrow fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) = 1 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1left( loai ight)\x = 5left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn C.
Câu 23.Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ vừa lòng $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta bao gồm $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! $ Leftrightarrow left( n + 3 ight)left( n + 4 ight) Câu 24.Có từng nào số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - 20 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ và $n in mathbbN$.Ta gồm $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - trăng tròn $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)n - trăng tròn Câu 25.Có từng nào số tự nhiên $n$ vừa lòng $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN$.Ta tất cả $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)x Câu 26.Có từng nào số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn nhu cầu $14.P_3C_n - 1^n - 3 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 3$ cùng $n in mathbbN$.Ta bao gồm $14.P_3C_n - 1^n - 3 $eginarrayl Leftrightarrow 42left( n - 2 ight)left( n - 1 ight) 0 Leftrightarrow left< eginarrayln 6endarray ight.endarray$$ o left{ eginarrayln ge 7\n in mathbbNendarray ight..$ chọn D.
Câu 27.Giải hệ phương trình $left{ eginarraylC_x^y - C_x^y + 1 = 0\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 17\y = - 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 9\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 7\y = 9endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y + 1$ với $x,y in mathbbN$.Ta bao gồm $left{ eginarray*20lC_x^y - C_x^y + 1 = 0&left( 1 ight)\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0&left( 2 ight)endarray ight.$.Phương trình $left( 1 ight) Leftrightarrow C_x^y = C_x^y + 1 Leftrightarrow y + y + 1 = x Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0$.Phương trình $left( 2 ight) Leftrightarrow 4C_x^y = 5C_x^y - 1 Leftrightarrow 4.fracx!y!.left( x - y ight)! = 5.fracx!left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac4y = frac5x - y + 1 Leftrightarrow 4x - 9y + 4 = 0.$Do kia hệ phương trình đã cho $ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2y - 1 = 0\4x - 9y + 4 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight.left( tho^u a ma~o n ight).$ chọn A.
Câu 28.Tìm cặp số $left( x;y ight)$ thỏa mãn nhu cầu $fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12.$A. $left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$B. $left( x;y ight) = left( 3;8 ight).$C. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight).$D. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight), m left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$
Điều kiện: $x ge y + 1$ với $x,y in mathbbN$.$fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 Leftrightarrow 5.C_x + 1^y = 6.C_x^y + 1 Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)!y!left( x + 1 - y ight)! = frac6x!left( y + 1 ight)!left( x - y - 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) = frac6left( y + 1 ight) Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 6left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 1 ight)$$fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12 Leftrightarrow 2.C_x^y + 1 = 5.C_x^y - 1 Leftrightarrow fracx!5.left( y + 1 ight)!.left( x - y - 1 ight)! = fracx!2.left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac15.yleft( y + 1 ight) = frac12.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$ $ Leftrightarrow 5.yleft( y + 1 ight) = 2.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) Leftrightarrow 15.yleft( y + 1 ight) = 6.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 2 ight)$Từ $left( 1 ight)$ cùng $left( 2 ight)$, suy ra $ Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 15.yleft( y + 1 ight) Leftrightarrow x + 1 = 3y$. Cố kỉnh vào $left( 1 ight)$, ta được$ Leftrightarrow 15left( y + 1 ight)y = 6left( 2y - 1 ight)2y Leftrightarrow 3y^2 - 9y = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 0 o x = - 1left( loai ight)\y = 3 o x = 8left( nhan ight)endarray ight..$ chọn A.
Câu 29.Giải hệ phương trình $left{ eginarraylC_y^x:C_y + 2^x = frac13\C_y^x:A_y^x = frac124endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight., m left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 1\y = 8endarray ight..$
Điều kiện: $y ge x$ và $x,y in mathbbN$.Ta có $left{ eginarray*20lC_y^x:C_y + 2^x = frac13&left( 1 ight)\C_y^x:A_y^x = frac124&left( 2 ight)endarray ight..$Phương trình $left( 2 ight) Leftrightarrow fracC_y^xA_y^x = frac124 Leftrightarrow 24C_y^x = A_y^x Leftrightarrow 24.fracy!x!left( y - x ight)! = fracy!left( y - x ight)! Leftrightarrow frac24x! = 1 Leftrightarrow x = 4$.Thay $x = 4$ vào $left( 1 ight)$, ta được $fracC_y^4C_y + 2^4 = frac13 Leftrightarrow 3C_y^4 = C_y + 2^4 Leftrightarrow 3.fracy!4!.left( y - 4 ight)! = fracleft( y + 2 ight)!4!.left( y - 2 ight)!$$ Leftrightarrow frac31 = fracleft( y + 1 ight)left( y + 2 ight)left( y - 3 ight)left( y - 2 ight) Leftrightarrow y^2 - 9y + 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 1 4 = xleft( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Xem thêm: Thuyết Minh Về Tác Giả Nguyễn Bỉnh Khiêm, Lập Dàn Ý Cho Bài
Câu 30.Giải hệ phương trình $left{ eginarrayl2A_x^y + 5C_x^y = 90\5A_x^y - 2C_x^y = 80endarray ight.$.A. $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 20\y = 10endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 2\y = 5endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 6\y = 3endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y$ với $x,y in mathbbN$.Đặt $left{ eginarraylu = A_x^y\v = C_x^yendarray ight.$, ta được $left{ eginarrayl2u + 5v = 90\5u - 2v = 80endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu = 20\v = 10endarray ight.$.Ta bao gồm $A_n^k = k!C_n^k o u = y!.v Leftrightarrow đôi mươi = y!.10 Leftrightarrow y! = 2 Leftrightarrow y = 2.$Với $u = 20$, suy ra $A_x^y = trăng tròn Leftrightarrow A_x^2 = 20 Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)! = đôi mươi Leftrightarrow left( x - 1 ight)x = 20 Leftrightarrow left< eginarraylx = 5\x = - 4left( loai ight)endarray ight..$Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$ lựa chọn A.