Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức tất cả dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong số ấy a, b, c là đầy đủ hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Giải hệ bất phương trình bậc 2 lớp 10
* Ví dụ:Hãy cho thấy đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) với b) là tam thức bậc 2.
1. Vệt của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn luôn cùng vết với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái vết với thông số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là nhì nghiệm của f(x).
– kiếm tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số a
– dựa vào bảng xét dấu cùng kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực sẽ cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc nhì ax2+ bx + c 2+ bx + c thuộc dấu với thông số a (trường hòa hợp a0).
Xem thêm: Cách Xác Định Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ Không Nguyên, Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
Để giải BPT bậc nhì ta vận dụng định lí về vết của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai bao gồm hai nghiệm là 2 với 3Dấu của f(x) được mang đến trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã mang đến là
Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)