Trong nội dung bài viết này, shop chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và những dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ bản giúp những ôn lại kỹ năng và kiến thức để chuẩn bị hành trang thật cẩn thận cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Giải các phương trình lượng giác

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm sao cho sinα=a. Lúc ấy (1)

*


Các ngôi trường hợp đặc biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao cho cosα = a.

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp đặc biệt:

*

3. Phương trình chảy x = chảy α, chảy x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào để cho tanα = a. Khi ấy (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α thế nào cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu đối với 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta bao gồm phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì yêu cầu có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số điều cần chú ý:

a) lúc giải phương trình bao gồm chứa những hàm số tang, cotang, bao gồm mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì độc nhất vô nhị thiết yêu cầu đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm yêu cầu kiểm tra điều kiện. Ta hay được dùng một trong những cách sau để chất vấn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý giá của x vào biểu thức điều kiện.Dùng con đường tròn lượng giác để trình diễn nghiệmGiải những phương trình vô định.

c) áp dụng MTCT nhằm thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm khớp ứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình số 1 có một hàm vị giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai bao gồm một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác là phương trình tất cả dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, từ bỏ đó kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta tất cả điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình hàng đầu theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản bội đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta thực hiện phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra bọn họ còn gặp phương trình phản nghịch đối xứng có dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta giành được phương trình bậc nhị theo t.

Xem thêm: Số Đồng Phân Este Ứng Với Công Thức Phân Tử C4H8O2 Là

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức mà chúng tôi vừa share có thể giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác cơ bản từ đó áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và đúng mực nhé