Bất phương trình luôn là một trong những dạng bài xích tập "không dễ" và luôn gây trở ngại cho rất đa số chúng ta khi gặp những vấn đề này. Đặc biệt là ở lịch trình lớp 12 họ phải giải các bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
Bạn đang xem: Giải bất phương trình mũ
Vậy bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit gồm có dạng toán nào? phương pháp giải những dạng bất phương trình này ra sao? họ cùng đi hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ với logarit thường chạm chán và biện pháp giải. Thông qua đó rèn luyện khả năng giải toán bất phương trình qua một vài bài tập vận dụng.
I. Những dạng toán bất phương trình Mũ
° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta áp dụng phép đổi khác tương đương như sau:
* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
- Ta có:
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>
* lấy một ví dụ 2: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta bao gồm thể chuyển đổi theo 1 vào 2 bí quyết sau (thực tế thì thuộc phương pháp):
+ cách 1: Bất phương trình được chuyển đổi về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
+ phương pháp 2: Bất phương trình được chuyển đổi về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
> dìm xét: Trong hai cách biến đổi ở trên ta cùng một mục tiêu là đưa phương trình đã có về dạng có cùng cơ số.
- Trong giải pháp 1: với việc áp dụng cơ số a- Trong biện pháp 2: cùng với việc thực hiện cơ số a>1 đề xuất dấu bất đẳng thức không đổi chiều, bởi vì vậy các em hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh sai sót ở các bài toán tương tự.
* lấy ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
- Ta có thể biến hóa theo 1 trong những 2 bí quyết sau:
+ bí quyết 1:
- Ta thấy:
- vì đó, bất phương trình được thay đổi như sau:
* lấy ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)
* lấy một ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>
II. Những dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép đổi khác như sau:
* Lời giải:
- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3
- Để ý cơ số nhỏ dại hơn 1 nên:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
- chuyển đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
-log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)
⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)
⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18
⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.
Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) > b.
Xem thêm: Cho 11 36G Hỗn Hợp Gồm Fe Feo Fe2O3 Fe3O4 Phản Ứng Hết Với Dung Dịch Hno3
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép chuyển đổi như sau:
* Lời giải:
- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ
- Các dạng đặt ẩn phụ vào trường vừa lòng này cũng tương tự với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.