Đáp án và chỉ dẫn Giải bài 31, 32 trang 23; bài bác 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 24; Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo).

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

Xem lại bài trước: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Lý thuyết cùng giải bài 28,29,30 trang 22)

Bài 31. Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3 centimet thì diện tích tam giác kia sẽ tạo thêm 36 cm2, cùng nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 centimet thì diện tích s của tam giác giảm xuống 26 cm2

Giải: Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 centimet thì diện tích s tăng them 36 cm2 bắt buộc ta được:

*

Một cạnh bớt 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác bớt 26 cm2 cần ta được

*

Ta gồm hệ phương trình

*

Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ lâu năm hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Bài 32 trang 23. Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một bể nước cạn (không tất cả nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở them vòi vật dụng hai thì sau 6/5 giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi nếu như ngay từ trên đầu chỉ mở vòi lắp thêm hai thì sau bao lâu new đầy bể ?

Lời giải: Gọi x (giờ) là thời gian để vòi đầu tiên chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi đồ vật hai chảy đầy bể (y > 0).

Trong 1 giờ đồng hồ vòi trước tiên chảy được 1/x bể, vòi sản phẩm hai chảy được 1/y bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong một giờ cả nhị vòi cùng chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.

Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)

Nếu ban sơ chỉ mở vòi đầu tiên và 9h sau mới được mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy ví như ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ đồng hồ vòi rã đầy bể.

Bài 33 trang 24. Hai bạn thợ cùng làm cho một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Nếu như người trước tiên làm 3 giờ và tín đồ thứ hai làm 6 giờ thì chỉ dứt được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi cá nhân hoàn thành công việc đó trong bao thọ ?

Lời giải: Giả sử nếu có tác dụng riêng thì người thứ nhất hoàn thành các bước trong x giờ, fan thứ hai trong y giờ. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Trong 1 tiếng người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai tín đồ cùng làm chung thì được 1/16công việc.


Ta được 1/x + 1/y = 1/16

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, vào 6 giờ bạn thứ hai làm được 6/y công việc, cả hai tín đồ làm được 25% quá trình hay 1/4 công việc.

Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12

Ta gồm hệ phương trình:

*
Vậy người đầu tiên làm một mình xong các bước trong 24 giờ, tín đồ thứ nhị làm một mình xong công việc trong 48 giờ.

Vậy nếu như ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi tan đầy bể.

Bài 34 Toán 9. Nhà Lan bao gồm một miếng vườn trồng rau cải bắp. Sân vườn được đánh thành nhiều luống, từng luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng lên 8 luống rau, dẫu vậy mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số lượng kilomet toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống nhưng mỗi luống trồng tăng lên 2 cây thì số rau củ toàn vườn cửa sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn đơn vị Lan trồng bao nhiêu cây rau củ cải bắp ? (Số cây trong những luống như nhau)

Lời giải: Gọi x là số luống rau, y là số km của mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống thấp hơn 3 cây thì số km toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng lên 2 cây thì số kilomet toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32

Ta được hệ phương trình:

*
Giải ra ta được: x = 50, y = 15

Số cây rau xanh cải bắp nhà Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).

Bài 35. (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền download 9 trái thanh yên cùng 8 quả táo apple rừng thơm là 107 rupi. Số tiền download 7 trái thanh yên cùng 7 quả hãng apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá chỉ mỗi quả thanh yên với mỗi quả táo rừng thơm là từng nào rubi ?

Giải: Gọi x (rupi) là giá thành mỗi trái thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo bị cắn dở rừng.


Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải ra ta được x = 3, y = 10.

Vậy, thanh im 3 rupi/quả; táo khuyết rừng 10 rupi/quả.

Bài 36. Điểm số vừa đủ của một chuyển vận viên bắn nhau sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Hiệu quả cụ thể được ghi vào bảng sau, trong những số ấy có nhì ô bi mờ không đọc được (đánh vết *):

Điểm số của các lần bắn

10

9

8

7

6

Số lần bắn

25

42

*

15

*

Em hãy search lại những số trong nhị ô đó.

Giải: Gọi số lần phun được 8 điểm là x. Điều kiện x là số nguyên 0 ≤ x ≤ 100.

Gọi số lần bắn được 6 điểm là y. Điều khiếu nại y là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải hệ này ta được x =4; y = 14.

Bài 37 trang 24 . Hai vật vận động đểu bên trên một đường tròn đường kính 20 cm, phát xuất cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ 20 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau. Nếu vận động ngược chiều thì cứ 4 giây bọn chúng lại chạm mặt nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải:

*

Hai vật hoạt động cùng chiều (h.1)

Hai vật hoạt động ngược chiều (h.2)

Gọi vận tốc của hai trang bị lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Nếu vận động cùng chiều, cứ trăng tròn giây bọn chúng lại chạm chán nhau, nghĩa là quãng đường cơ mà vật đi cấp tốc đi được trong đôi mươi giây rộng quãng đường nhưng mà vật cơ cũng đi trong đôi mươi giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta có phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm chán nhau, tức là tổng quãng đườnghai trang bị đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

*

Vậy tốc độ của hai thứ là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38. Nếu nhị vòi nước cùng chảy vào một trong những bể cạn (không có nước) thì bể vẫn đầy trong 1 giờ đôi mươi phút. Ví như mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi trang bị hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi ví như mở riêng từng vòi thì thời gian để từng vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Giải: Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai vào y phút. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ đôi mươi phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi trước tiên chảy được 1/x bể, vòi vật dụng hai tung được 1/y bể, cả nhị vòi thuộc chảy được 1/80 bể buộc phải ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)

Trong 10 phút vòi trước tiên chảy được 10/x bể, vào 12 phút vòi lắp thêm hai chảy được 12/y bể. Vì cả nhị vòi thuộc chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

*

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu như chảy một mình, nhằm đầy bể vòi đầu tiên chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi lắp thêm hai 240 phút (4 giờ).

Xem thêm: Hồ Chí Minh Đã Tiếp Thu Những Yếu Tố Nào Của Phật Giáo? ? Hồ Chí Minh Tiếp Thu Văn Hoá Phật Giáo, Công Giáo

Bài 39. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng số 2,17 triệu đồng, của cả thuế cực hiếm tăng (VAT) với tầm 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% so với loại hàng vật dụng hai. Nếu thuế hóa đơn đỏ là 9% với tất cả hai các loại hàng thì tín đồ đó bắt buộc trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu như không kể thuế hóa đơn đỏ thì fan đó đề xuất trả từng nào tiền cho mỗi loại mặt hàng ?

Giải: Giả sử không nhắc thuế VAT, tín đồ đó phải trả x triệu vnd cho nhiều loại hàng máy nhất, y triệu đ cho loại hàng đồ vật hai. Lúc đó số tiền cần trả cho một số loại hàng lắp thêm nhất, (kể cả thuế vat 10%) là (110/100)x triệu đồng, cho loại hàng vật dụng hai, với hóa đơn đỏ vat 8% là(108/100)y triệu đồng. Ta có phương trình

*

hay 1,1x + 1,08y = 2,17

Khi hóa đơn đỏ vat là 9% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là:

*

hay 1,09x + 1,09y = 2,18.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5

Vậy còn nếu không kể hóa đơn đỏ vat thì người mua hàng phải trả 0,5 triệu đ cho nhiều loại hàng trước tiên cà 1,5 triệu vnd cho một số loại hàng thứ