(y m = m 2x^3 + m 3x^2- m 36x m - m 10) ;
Phương pháp giải:
Quy tắc 1 tìm rất trị của hàm số:
Bước 1: tra cứu tập xác định.
Bạn đang xem: Giải bài 1 trang 18 sgk toán 12
Bước 2: Tính (f"left( x ight)). Tìm các điểm nhưng tại đó (f"left( x ight)) bởi 0 hoặc (f"left( x ight)) ko xác định.
Bước 3: Lập bảng đổi thay thiên.
Xem thêm: Soạn Bài: Ôn Tập Văn Học Dân Gian Việt Nam Ngữ Văn 10 0), Ôn Tập Văn Học Dân Gian Việt Nam
Bước 4: trường đoản cú bảng biến thiên suy ra các điểm rất trị.
Lời giải đưa ra tiết:
Tập xác định: (D = mathbb R)
(eqalign& y" = 6 mx^2 + 6 mx - 36;y" = 0 cr & Leftrightarrow left< matrixx = 2Rightarrow y = - 54 hfill cr x = - 3 Rightarrow y = 71 hfill cr ight. cr )
(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 3 ight) cup left( 2; + infty ight)endarray)
(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )
Bảng vươn lên là thiên:
Hàm số đạt cực lớn tại (x = -3) và (y)CĐ (= 71)
Hàm số đạt cực tiểu trên (x = 2) và (y)CT (= -54)
LG b
(y m = m x^4 + m 2x^2- m 3) ;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: (D =mathbb R)
(y" = 4 mx^3 + 4 mx = 4 mxleft( x^2 + 1 ight));
(y" = 0 Leftrightarrow x = 0Rightarrow y = - 3)
(eginarrayly" > 0 Rightarrow x > 0\y" CT (= -3)
LG c
(y = x + 1 over x)
Lời giải đưa ra tiết:
Tập xác định: (D = mathbb R) 0
(eqalign& y" = 1 - 1 over x^2 = x^2 - 1 over x^2;y" = 0 cr & Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1 Rightarrow y = 2 hfill cr x = - 1 Rightarrow y = - 2 hfill cr ight. cr)
(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 1 ight) cup left( 1; + infty ight)endarray)
(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )
(mathop lim limits_x o 0^ - y = - infty ;,,mathop lim limits_x o 0^ + y = + infty )
Bảng phát triển thành thiên
Hàm số đạt cực lớn tại (x = -1), (y)CĐ (= -2)
Hàm số đạt cực tiểu trên (x = 1), (y)CT (= 2)
LG d
(y m = m x^3left( 1 m - m x ight)^2);
Lời giải chi tiết:
Tập khẳng định (D = mathbb R)
(eginarrayly" = left( x^3 ight)"left( 1 - x ight)^2 + x^3left< left( 1 - x ight)^2 ight>"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + x^3.2left( 1 - x ight)left( 1 - x ight)"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + 2x^3left( 1 - x ight)left( - 1 ight)\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 - 2x^3left( 1 - x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left< 3left( 1 - x ight) - 2x ight>\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 3x - 2x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 5x ight)endarray)
(eqalign& y" = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1Rightarrow y = 0 hfill cr x = 3 over 5Rightarrow y = 108 over 3125 hfill cr x = 0 Rightarrow y = 0hfill cr ight. cr )
(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ;frac35 ight) cup left( 1; + infty ight)\mathop lim limits_x o -infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty endarray)
Bảng vươn lên là thiên:
Hàm số đạt cực lớn tại (x = 3 over 5;y = 108 over 3125)
Hàm số đạt cực tiểu trên (x = 1), (y)CT =( 0)
LG e
(y = sqrt x^2 - x + 1)
Lời giải chi tiết:
Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) đề xuất tập xác định : (D = mathbb R)
(y" = 2 mx - 1 over 2sqrt x^2 - x + 1 ;y" = 0 Leftrightarrow x = 1 over 2Rightarrow y = sqrt 3 over 2)
(eginarrayly" > 0 Leftrightarrow x > frac12;,,y" mathop lim limits_x o - infty y = + infty ,,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty endarray)