(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất của hàm số

m được gọi là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tra cứu GTLN với GTNN của hàm số bên trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập thích hợp D, ta tiến hành khảo liền kề sự đổi thay thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến hóa thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: hồ hết hàm số liên tục trên một đoạn đều phải có giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ tuổi nhất bên trên đoạn đó.

Quy tắc tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(.)

Tìm những điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) cơ mà tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Việc Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá bán trị bé dại nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến hóa thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị bự nhất.


4. Câu hỏi Tìm GTLN và GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Bài Tập Thiết Kế Cơ Sở Dữ Liệu Có Lời Giải, Bài Tập Thiết Kế Cơ Sở Dữ Liệu

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)