Hàm số đồng biến nghịch trở nên là dạng toán trọng tâm của lịch trình toán phổ thông. Vậy hàm số đồng thay đổi khi nào? phương pháp xét hàm số đồng vươn lên là là gì? thuộc magdalenarybarikova.com ôn tập nhé!


Đồng biến, nghịch biến là tính chất quan lại trọng được vận dụng nhiều trong khảo sát hàm số. Nhiều bạn học sinh đặt câu hỏi hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến là gì? Qua bài viết này của magdalenarybarikova.com sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức để vận dụng vào bài tập. Cùng đón đọc nhé!


1. Khái niệm về sự đồng biến của hàm số
3. Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến
4. Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Khái niệm về sự đồng biến của hàm số

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Bạn đang xem: Đồng biến trên khoảng


Hàm số  y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:

∀ x1, x2 ∊ K mà x1 Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi lên. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi phổ biến là hàm số đơn điệu trên K.

Hàm số đồng biến lúc nào?

Hàm số f đồng biến trên K lúc và chỉ khi:


*

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

Nếu f"(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.


Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến

Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần áp dụng phương pháp sau:

Tìm tập xác địnhTính đạo hàm f"(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f"(x) bằng 0 hoặc không xác định.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.

Dạng toán này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta có công thức như sau:

*


Ví dụ: 

*

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng này ta thường gặp ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Ta áp dụng công thức sau:


*

Ví dụ:

*

Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm


Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ – (m+1)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

*

Dạng 4: Cô lập tham số m


Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Xem thêm: Top 35 Bài Văn Mẫu Thuyết Minh Về Con Trâu Ngắn Nhất, Văn Mẫu Thuyết Minh Về Con Trâu Lớp 8 Chọn Lọc

Lời giải:

*


Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng mang đến trước

Nếu là hàm phân tuyến tính có tham số, trường hợp hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất.

Trường hợp khác hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì hàm số này không phải hàm đơn điệu. Nếu xét hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:

*

Ví dụ 1:


*

Ví dụ 2:

*

*

Trên đây là kiến thức về hàm số đồng biến lúc nào, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. Hy vọng có thể giúp bạn củng cố kiến thức và ôn tập tốt. Chúc các bạn thành công!