magdalenarybarikova.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm bậc 3
Nội dung bài viết Khảo sát hàm số và dạng đồ thị của các hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến:KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ. SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số; Bước 2. Tính đạo hàm y = f"(x); Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình f"(x) = 0; Bước 4. Tính giới hạn lim V lim V và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có); Bước 5. Lập bảng biến thiên; Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có); Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy , các điểm đối xứng, …); Bước 8. Vẽ đồ thị. CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. HÀM SỐ BẬC BA V = ax + bx + cx + d (a + 0). TRƯỜNG HỢP: Phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình g = 0 có nghiệm kép. Phương trình y = 0 vô nghiệm.HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. TRƯỜNG HỢP: Phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình y = 0 có 1 nghiệm. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài toán 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x – 3x + 2. Tập xác định: D = R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Trên các khoảng y > 0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (0; 2) nên hàm số nghịch biến. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y = 1. Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm A(1; 0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình.Bài toán 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y. Lời giải: Tập xác định: D = IR. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; +). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Các giới hạn tại vô cực. Đồ thị hàm số cắt Ox tại B(0; 1). Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm A(1;0) làm tâm đối xứng.Hoành độ điểm là nghiệm của phương trình g” = 0 (Điểm uốn).Bài toán 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y. Lời giải: Tập xác định: D = IR. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-2; +). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Các giới hạn tại vô cực. Vậy đồ thị hàm số qua O(0; 0). Đồ thị hàm số cắt Oy tại B(1; 1).
Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 11 Chương 1 Đại Số Tự Luận, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)
Lưu ý: Đồ thị hàm số nhận điểm O(0; 0) làm tâm đối xứng. Hoành độ điểm là nghiệm của phương trình g” =0 (Điểm uốn)