Định nghĩa: mang đến hai vecto

*
,
*
, rước một điểm A tùy ý, vẽ
*
 =
*
,
*
 =
*
. Vecto AC được gọi là tổng của hai vecto
*
,
*
. Ta kí hiệu tổng của nhị vecto
*
,  là
*
 + . Vậy AC =
*
 +
*
.

Bạn đang xem: Độ dài tổng 2 vecto

*

Phép toán search tổng của nhì vecto hotline là phép cùng vecto.

a. Luật lệ hình bình hành:

Minh họa phép cùng hai vecto bằng quy tắc hình bình hành như sau:

Nếu ABCD là hình bình hành thì::

*
 +
*
 =
*
.

*

b. đặc thù phép cộng vecto:

với 3 vecto

*
,
*
,
*
 tùy ý, ta có:

 

*
 +
*
 =
*
 +
*
 (Tính chất giao hoán).

(

*
 +
*
) +
*
 =
*
 + (
*
 +
*

*
 + 0 = 0 +
*
 =
*
 (Tính hóa học của vecto – không)

2. Hiệu của hai vecto:

Vecto gồm cùng độ dài với ngược hướng với

*
được call là vecto đối của
*
. Kí hiệu là -
*
.

Mỗi vecto đều phải có vecto đối, ví dụ điển hình vecto đối của

*
 =
*
. Tức là -
*
 =
*

Vecto đối của

*
 là vecto
*

Định nghĩa: mang lại hai vecto a, b, ta call hiệu của a trừ b

*
bằng tổng của vecto
*
 với vecto đối của vecto
*

Như vậy 

*
 -
*
 =
*
 + ( -
*
).

Minh họa:

*

3. Phép tắc tam giác:

Với 3 điểm A, B, C bất kì, theo quy tắc cộng trừ vecto, ta có:

*

*
 =
*
 (Qui tắc 3 điểm)

*
 -
*
 =
*
 (Qui tắc trừ nhị vecto bao gồm chung điểm đầu)

4. Áp dụng:

a.Nếu I là trung điểm AB thì

*
 +
*

b. Nếu như G là giữa trung tâm tam giác ABC thì

*

*

Lấy D là điểm đối xứng cùng với G qua E, khi đó BGCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường) và G là trung điểm của AD (vì GA = 2GE = GD).

Ta có:

*
 +
*
 =
*

Suy ra:

*
 =
*

II. Bài tập vận dụng:

*

Giải:

Trên đoạn thẳng AB ta mang điểm M′ để có →

*

*

Như vậy  

*
 =  
*
 = "
*

Vậy vecto "

*
 chính là vecto tổng của  
*

"

*
 =
*

Ta lại có:

*
 

 
*
 =  
*

Theo đặc thù giao hoán của tổng vecto ta có:

 

*
=
*
 =
*
 (quy tắc 3 điểm)

Vậy  

*
 =
*

*

Giải:

*
 =
*

*
  
*
 
*
=
*

*
 
*
 =
*
.

*

Giải:

Trong tam giác số đông ABC, trung khu O của mặt đường tròn nước ngoài tiếp cũng là giữa trung tâm tam giác. Vậy

*

*

Giải:

Ta có:

*

*
  
*

*
 
*

*
 
*

*

Giải:

Ta có:

*
 -
*
 = ,
*
 -  = .

Từ kia suy ra:

*
 -
*
 
*
 - 

III. Bài xích tập tự luyện:

Bài 1: mang lại tam giác ABC tất cả trung con đường AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E cùng F sao để cho AE = EF = FC; BE giảm AM tại N. Minh chứng

*
 và
*
 là nhị vecto đối nhau.

Bài 2: mang lại hình bình hành ABCD. Hotline O là 1 trong điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ những đường thẳng song song với những cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB cùng DC lần lượt tại M cùng N, cắt AD cùng BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng

*
 =
*
 +
*
.

Bài 3: đến tứ giác ABCD, chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ còn khi 

*
.

Bài 4: cho hình lục giác số đông ABCDEF bao gồm tâm O. Tìm kiếm Véctơ khác và thuộc phương .

Bài 5: đến tam giác phần đông ABC cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

*

*
 +
*
.

*
 -
*
.

Bài 6: hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

a. +

*
.

b.   -

*
.

Bài 7: mang lại tam giác ABC, bên phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:

*
 =
*
.

Bài 8: đến hình bình hành trọng tâm O. Chứng minh rằng

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 
*
 -
*
.

*
 = 0.

Xem thêm: Đề Thi Học Kì 1 Lớp 12 Môn Toán 2019, Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 12 Năm 2019

Chúc các bạn học tốt.

 

 

 

 

nội dung bài viết gợi ý:
1. Số mức độ vừa phải cộng. Số trung vị. Kiểu mốt 2. Tích vô hướng của hai vectơ. 3. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP 4. Hàm Số bậc nhất và Hàm Số Bậc hai 5. Tập hợp. 6. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC 7. Hàm Số