Phương trình mũ và bất phương trình mũ có tương đối nhiều dạng toán, đây cũng là giữa những kiến thức rộng trong toán lớp 12 mà các em cần nắm rõ và áp dụng linh hoạt nhằm giải toán.
Bạn đang xem: Điều kiện phương trình mũ
Các em sẽ ôn tập về luỹ quá trong bài xích hướng dẫn trước, vào phần này bọn họ sẽ ôn lại kiến thức và kỹ năng về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em không nhớ các tính chất của hàm số mũ, những em hoàn toàn có thể xem lại Tại Đây
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. Phương trình nón cơ bản
+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b mang đến trước cùng 0
- ví như b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm
- nếu b>0:
II. Phương pháp giải Phương trình mũ và Bất phương trình mũ
1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
- Ta sử dụng phép biến hóa tương đương sau:
af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc
hoặc:
* Ví dụ: Giải những phương trình sau:
a)
b)
* Lời giải:
a)
⇔
⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ x= -2 hoặc x = -3
b)
⇔
⇔
⇔
⇔ x = 1
2. Cách thức dùng ẩn phụ
* khi sử dụng cách thức này ta nên thực hiện theo công việc sau:
B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ thân quen thuộc.
B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm đk cho ẩn phụ.
B3: Giải PT, BPT cùng với ẩn phụ mới và search nghiệm thỏa điều kiện.
B4: rứa giá trị t tìm kiếm được vào giải PT, BPT nón cơ bản
B5: Kết luận.
* nhiều loại 1: Các số hạng trong PT, BPT rất có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).
- Hay gặp mặt một số dạng sau:
+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.
+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.
+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒ trùng phương ẩn t.
> lưu giữ ý: Trong loại này ta còn gặp một số bài xích mà sau khoản thời gian đặt ẩn phụ ta nhận được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta gọi đó là những bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
* loại 2: Phương trình phong cách bậc n đối với af(x) và bf(x).
- Hay gặp mặt một số dạng sau:
+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0
⇒ phân chia 2 vế cho a2f(x) đem về loại 1 dạng 1
+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0
⇒ chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2
º Tổng quát: cùng với dạng này ta vẫn chia cả 2 vế của Pt cho an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất gồm trong Pt sau khoản thời gian chia ta sẽ chuyển được Pt về các loại 1.
Loại 3: trong phương trình gồm chứa 2 cơ số nghịch đảo
+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 cùng với a.b=1
⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t
+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 cùng với a.b=c2.
⇒ phân chia 2 vế của Pt đến cf(x) và đem lại dạng 1.
3. Phương pháp logarit hóa
+ Đôi lúc ta chẳng thể giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, lúc ấy ta thể mang logarit hai vế theo cùng một sơ số phù hợp nào kia PT, BPT nón cơ bạn dạng (phương pháp này hotline là logarit hóa)
+ tín hiệu nhận biết: PT một số loại này thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có đựng nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau) lúc ấy ta rất có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).
Xem thêm: Tưởng Tượng Cuộc Đọ Sức Giữa Sơn Tinh Và Thủy Tinh, Hãy Trong Điều Kiện Ngày Nay
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
- Xét bất phương trình ax > b
- nếu như b≤0, tập nghiệm của bất PT là R do ax > 0 với tất cả x∈R
- nếu b>0, thì BPT tương đương với ax >
- nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab
- nếu 0 ab
2. Giải bất phương trình bằng phương thức đưa về cùng một cơ số
3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ
* Giải phương trình mũ áp dụng phương thức đưa về cùng cơ số
* bài xích tập 1: Giải các phương trình nón sau
a) 2-x=28 b) 2-x=8
c)
* Lời giải:
a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8
b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3
c)
⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
d)
(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên tất cả a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)
* bài tập 2: Giải các phương trình mũ sau
a)
* Lời giải:
a)
b)
(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên gồm a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn sót lại x = c/a = 2)
c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144
⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4
* Giải phương trình nón áp dụng phương thức đặt ẩn phụ
* bài xích tập 3: Giải các phương trình nón sau
a) 9x - 4.3x + 3 = 0
b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0
c) 5x + 51-x -6 = 0
d) 25x -2.5x - 15 = 0
* Lời giải:
a) 9x - 4.3x + 3 = 0 để t = 3x cùng với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm phần lớn thoả đk t>0).
với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0
với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1
b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 chia 2 vế của phương trình mang lại 4x ta được phương trình sau
t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm phần lớn thoả t>0)
với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0
với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔
c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0
Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:
với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0
với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1
d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 để t = 5x với t>0 ta được phương trình