Câu 2. Số điểm đánh giá môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau:
Số trung bình cộng là:
A. 8,7 B. 7,7 C. 8,6 D. 7,6
Câu 3. Nếu tam giác (ABC) có trung đường (AM) cùng (G) là trọng tâm thì
A. (AG = GM) B.
Bạn đang xem: Đề thi học kì 2 lớp 7
(GM = dfrac12AG)
C. (AG = dfrac13AM) D. (AM = 2.AG)
Câu 4. đến (Delta ABC) gồm (angle A = 50^0,,,angle B = 90^0) thì quan hệ giới tính giữa ba cạnh (AB,AC,BC) là:
A. (BC > AC > AB)
B. (AB > BC > AC)
C. (AB > AC > BC)
D. (AC > BC > AB)
II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1 (VD_1,0 điểm). Cho đơn thức (A = left( - dfrac23xy^2 ight).left( - dfrac14x^2y^3 ight))
a) Thu gọn đơn thức (A).
b) Tính quý giá của 1-1 thức (A) lúc (x = 1;y = - 1).
Bài 2 (VD_1,5 điểm): cho những đa thức:
(Aleft( x ight) = 2,x^4 - 5,x^3 + 7,x - 5)( + 4,x^3 + 3,x^2 + 2,x + 3)
(Bleft( x ight) = 5,x^4 - 3,x^3 + 5,x - 3,x^4)( - 2,x^3, + 9 - 6,x)
(Cleft( x ight) = x^4 + 4,x^2 + 5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức (Aleft( x ight),,Bleft( x ight)) theo lũy thừa sút dần của biến.
b) Tính (Aleft( x ight) + Bleft( x ight);,Aleft( x ight) - Bleft( x ight)).
c) chứng minh rằng đa thức (Cleft( x ight)) không có nghiệm.
Bài 3 (VD_1,5 điểm): tra cứu nghiệm của những đa thức sau:
(a),2,x + 5) (b),2,x^2 + dfrac23)
(c),left( x - 7 ight).left( x^2 - dfrac916 ight))
Bài 4 (VD_3,5 điểm): Cho (Delta ABC) vuông tại (A) gồm (angle C = 30^0,) mặt đường cao (AH.) trên đoạn (HC) rước điểm (D) sao cho (HD = HB.)
a) chứng minh (Delta AHB = Delta AHD).
b) chứng minh (Delta ABD) là tam giác đều.
c) từ bỏ (C) kẻ (CE) vuông góc với con đường thẳng (AD)(left( E in ,AD ight)). Minh chứng (DE = HB).
d) từ bỏ (D) kẻ (DF) vuông góc với (AC) ((F,)thuộc (AC)), (I) là giao điểm của (CE) với (AH.) chứng tỏ ba điểm (I,,D,,F) trực tiếp hàng.
Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức (Pleft( x ight) = x^3 - x + 5) không tồn tại nghiệm nguyên.
Câu 1:
Phương pháp: Đơn thức đồng dạng là những solo thức có cùng phần trở thành nhưng không giống hệ số.
Cách giải: Đơn thức đồng dạng với solo thức (dfrac12x^4y^6) là: (dfrac15x^4y^6).
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp: Muốn tìm trung bình cộng của n số ta kiếm tìm tổng của n số đó rồi phân tách cho n.
Cách giải:
Số trung bình cộng là:
(dfrac9 + 9 + 10 + 7 + 9 + 9 + 7 + 9 + 8 + 1010 = 8,7).
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp: Nếu (Delta ABC) có trung đường (AM) và giữa trung tâm (G) thì (AG = dfrac23AM).
Cách giải:
Nếu (Delta ABC) bao gồm trung con đường (AM) và trọng tâm (G) thì (AG = dfrac23AM).
Suy ra (GM = dfrac12AG).
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp: Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác nhằm so sánh các cạnh cùng với nhau.
Cách giải:
Ta có: (angle C = 180^0 - left( 50^0 + 90^0 ight) = 40^0).
( Rightarrow angle C BC > AB).
Chọn D.
LG bài xích 1
Phương pháp giải:
a) Để thu gọn đối chọi thức ta nhân phần thông số với nhau, phần biến với nhau.
b) Thay (x = 1;y = - 1) vào solo thức thu gọn gàng của (A).
Lời giải đưa ra tiết:
a) Thu gọn solo thức:
(eginarraylA = left( - dfrac23xy^2 ight).left( - dfrac14x^2y^3 ight)\,,,,, = - dfrac23.left( dfrac - 14 ight).x^3.y^5\,,,,, = ,dfrac16.x^3.y^5endarray)
b) thế (x = 1;y = - 1) vào đơn thức (A) thu gọn gàng ta được:
(A = dfrac16.1^3.left( - 1 ight)^5 = - dfrac16).
Vậy giá chỉ tri của solo thức (A) trên (x = 1;y = - 1) là (A = - dfrac16.)
LG bài 2
Phương pháp giải:
a) Thu gọn gàng và sắp xếp những hạng tử của nhiều thức (Aleft( x ight),,Bleft( x ight)) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính (Aleft( x ight) + Bleft( x ight);)(,Aleft( x ight) - Bleft( x ight)).
c) chứng tỏ rằng đa thức (Cleft( x ight)) không có nghiệm.
Lời giải đưa ra tiết:
a) Thu gọn:
(Aleft( x ight) = 2,x^4 - 5,x^3 + 7,x - 5)( + 4,x^3 + 3,x^2 + 2,x + 3)
( = 2,x^4 + left( - 5,x^3 + 4,x^3 ight) + 3x^2)( + left( 7,x + 2,x ight) - 5 + 3)
( = 2,x^4 - x^3 + 3,x^2 + 9,x, - 2)
(Bleft( x ight) = 5,x^4 - 3,x^3 + 5,x - 3,x^4)( - 2,x^3, + 9 - 6,x)
( = left( 5,x^4 - 3,x^4 ight) + left( - 3,x^3 - 2,x^3 ight))( + left( 5,x - 6,x ight) + 9)
( = ,,2,x^4, - ,5x^3 - x + 9)
b) Tính (Aleft( x ight) + Bleft( x ight);,Aleft( x ight) - Bleft( x ight)).
( + ),Aleft( x ight) + Bleft( x ight) = left( 2,x^4 - x^3 + 3,x^2 + 9,x - 2 ight))( + left( 2,x^4 - 5,x^3 - x + 9 ight))
( = left( 2,x^4 + 2,x^4 ight) + left( - x^3 - 5,x^3 ight))( + 3,x^2 + left( 9,x - x ight) + left( - 2 + 9 ight))
( = ,,,4,x^4 - 6,x^3 + 3,x^2 + 8,x + 7)
( + ),Aleft( x ight) - Bleft( x ight) = left( 2,x^4 - x^3 + 3,x^2 + 9,x - 2 ight))( - left( 2,x^4 - 5,x^3 - x + 9 ight))
( = left( 2,x^4 - ,x^3 + 3,x^2 + 9,x - 2 ight))( - 2,x^4 + 5,x^3 + x - 9)
( = left( 2,x^4 - ,2,x^4 ight) + left( - x^3 + 5,x^3 ight))( + 3,x^2 + left( 9,x + x ight) + left( - 2 - 9 ight))
( = ,,4,x^3 + ,3,x^2 + 10,x - 11)
c) chứng tỏ rằng nhiều thức (Cleft( x ight)) không tồn tại nghiệm.
Ta có: (Cleft( x ight) = x^4 + 4,x^2 + 5).
Vì (x^4, ge 0) cùng (x^2 ge 0) với tất cả (x) đề xuất (x^4 + 4x^2 + 5 > 0) với đa số (x)
Hay (Cleft( x ight) > 0) với đa số (x.)
( Rightarrow ) không tồn tại giá trị nào của (x) tạo nên (Cleft( x ight) = 0).
( Rightarrow ,Cleft( x ight)) là đa thức không có nghiệm.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Nếu trên (x = a) nhiều thức (Pleft( x ight)) có giá trị bằng (0) thì ta nói (a) là 1 trong những nghiệm của đa thức (Pleft( x ight)).
Lời giải chi tiết:
(eginarrayla),2,x + 5 = 0\ Leftrightarrow 2,x = - 5\ Leftrightarrow ,,,,x,, = dfrac - 52endarray)
( Rightarrow ) Nghiệm của đa thức (2,x + 5 = 0) là (x = dfrac - 52.)
(b),2,x^2 + dfrac23 = 0) ( Leftrightarrow 2,x^2 = dfrac - 23) (Vô lý vị (2x^2 ge 0) với mọi (x) ).
( Rightarrow ) Đa thức (2,x^2 + dfrac23) không tồn tại nghiệm.
(c),left( x - 7 ight).left( x^2 - dfrac916 ight) = 0).
( Leftrightarrow x - 7 = 0) hoặc (x^2 - dfrac916 = 0).
( Leftrightarrow x = 7) hoặc (x^2 = dfrac916).
( Leftrightarrow x = 7) hoặc (x = pm ,dfrac34).
Vậy nghiệm của đa thức là (x = 7) hoặc (x = dfrac34) hoặc (x = - dfrac34).
LG bài 4
Phương pháp giải:
a) minh chứng hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) chứng minh (Delta ABD)là tam giác cân tất cả một góc bằng (60^0), rồi suy ra (Delta ABD) là tam giác đều.
c) chứng tỏ (DE = DH) (hai cạnh tương ứng). Nhưng mà (DH = DB) (giả thiết) ( Rightarrow DE = DB).
d) chứng minh (FD//AB) rồi sau đó chứng tỏ (DI//AB), rồi suy ra (I,,D,,F) là bố điểm trực tiếp hàng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét (Delta AHB) và (Delta AHD) ta có:
(HD = HB) (gt)
(AH,,chung)
(angle AHB = angle AHD = 90^0) ( Rightarrow )(Delta AHB = ,Delta AHD) (c.g.c)
b) (Delta ABC) vuông tại (A), tất cả (angle C = 30^0 )(Rightarrow angle B = 90^0 - 30^0 = 60^0) (định lý tổng cha góc của một tam giác).
Vì (Delta AHB = ,Delta AHD) (cmt)
( Rightarrow AB = AD) (hai cạnh tương ứng).
( Rightarrow Delta ABD) cân nặng tại (A) cơ mà (angle B = 60^0)
Do đó: (Delta ABD) là tam giác đều.
c) vì (Delta ABD) là tam giác đầy đủ (cmt)
( Rightarrow angle DAB = 60^0)
(eginarrayl Rightarrow angle CAD = 90^0 - angle DAB\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 90^0 - 60^0\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 30^0endarray)
Xét (Delta ACD) bao gồm (angle ACD = angle ,CAD = 30^0).
( Rightarrow Delta ACD) cân tại (D.)
( Rightarrow ,CD = AD)
Xét (Delta DEC) với (Delta DHA) có:
(CD = AD,,left( cmt ight))
(angle E = angle H = 90^0)
(angle CDE = angle ADH) (đối đỉnh)
( Rightarrow ,Delta DEC = Delta DHA) (cạnh huyền – góc nhọn).
( Rightarrow DE = DH) (hai cạnh tương ứng).
Mà (DH = HB) (giả thiết)
( Rightarrow DE = HB).
d) từ bỏ (D) kẻ (DF) vuông góc cùng với (AC) ((F,)thuộc (AC)), (I) là giao điểm của (CE) và (AH.) chứng tỏ ba điểm (I,,D,,F) trực tiếp hàng.
Xem thêm: Wren Evans Và Mỹ Anh - Bạn Trai Mỹ Anh Wren Evans Là Ai
Ta có:
(eginarraylDF ot AC,left( gt ight)\AB ot ACleft( gt ight)\ Rightarrow DF//AB,,,,,,,left( 1 ight)endarray)
Ta lại có:
(angle FDC = angle HDI) (đối đỉnh)
Mà (angle FDC = 90^0 - angle C = 90^0 - 30^0 = 60^0)
( Rightarrow angle FDC = angle HDI = 60^0)
Mà (angle B = 60^0)
( Rightarrow angle B = angle HDI)
Mà nhì góc này ở chỗ so le trong
Do đó: (DI//AB) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: ( I,D,F) là cha điểm trực tiếp hàng.
LG bài xích 5
Phương pháp giải:
Biến thay đổi (P(x)=0) về dạng (A.B=m) cùng với (m) là số nguyên
Khi đó, lập luận để sở hữu (A,Bin Ư(m))
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(eginarraylPleft( x ight) = x^3 - x + 5 = 0\ Leftrightarrow x^3 - x = - 5\ Leftrightarrow xleft( x^2 - 1 ight) = - 5endarray)