Đề thi học kì 1 Toán 11 Bài Toán ôn thi kì 1 lớp 11 Đề thi Toán học kì 1 Giao điểm mặt phẳng Tìm số hạng


Bạn đang xem: Đề thi học kì 1 môn toán 11 cơ bản

*
pdf

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Thường Tín


*
pdf

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên chuyên Hà Nội - Amsterdam


*
pdf

Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kon Tum




Xem thêm: Ho Về Đêm, Tác Dụng Thuốc Hình Trái Tim Màu Xanh Là Thuốc Gì

Nội dung

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 1Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:x2a) cos   100  b) sin x  3 cos x  1c) 3tan 2 x  8tan x  5  02 2Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:a) Có 2 viên bi màu xanhb) Có ít nhất một viên bi màu xanh.Bài 3 (2 điểm).n 12n  1có u1  8 và công sai d  20 . Tính u101 và S101 .a) Xét tính tăng giảm của dãy số  un  , biết un b) Cho cấp số cộng  un Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trungđiểm của các cạnh AB, AD và SB.a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).151 Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x   .x4 --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 1Bài1Ýa)b)Nội dungx000  10  60  k.360x0 1cos   10     22 2 x  100  600  k .3600 2 x  1000  k .720 0k  00 x  140  k .7200,250,25Vậy nghiệm của pt là: x  1000  k .720 0 ; x  140 0  k .7200 , k  3 sin x  cos x  3  2sin  x    36 x   k .22k   5 x    k .26Vậy nghiệm của pt là: x c)Điểm2.0 k .2 ; x 0,250,255 k .2 , k  60,252 tan x  13tan 2 x  5tan x  8  0  8 tan x  3 x   k4 x  arctan  8   k , k    3 Vậy nghiệm của pt là: x 4 k ;0,25 8 x  arctan    k , 3 0,25k 20,252.0a)Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:n     C93  84Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”Ta có: n  A   C52 .C14  40Vậy xác suất của biến cố A là: P  A  b)n  An  40 1084 210,250,50,25Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”Ta có: B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”  n B  C43  P B n  An 1210,5Vậy xác suất của biến cố B là: P  B   1  P B  1 21 2021 210,5 32.0a)Ta có: un 1  un  n  1  1  n  12  n  1  1 2n  10,25302n3 2n  10,5Vậy dãy số (un ) là dãy tăng.b)0,250,50,5u100  u1  99d  2008S100  50  u1  u100   1018004a)1,50,5Hình vẽSDo BD//MN (t/c đường trung bình)Mà: MN  (MNP) nên BD//(MNP)Q0,75RPDCNABMIb)Gọi I  MN  BCTa có:  I  BC  I   MNP   BCc)d) I  MNVì P   MNP    SBD  và MN//BD nên (MNP)  (SBD) là đường thẳng d qua P và0,750,5song song với BD.Gọi R  SD  d . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.Ta có:  MNP    ABCD   MN MNP    SAB   MP MNP    SBC   PQ MNP    SCD   QR MNP    SDA  RNVậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN51,00.5kk 1 k 12  4 k.     1 .212 k .C12.x3x Số hạng không chứa x có: 12  4k  0  k  312  kkTk 1  C122x 0,2533Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:  1 .29.C12 11264030,25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 2Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình:1. 2 sin2 x  cos x  1  02. sin x  3 cos x   2Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.1. Tính số phần tử của không gian mẫu?2. Tính xác suất để:a) Cả ba bi đều đỏb) Có ít nhất một bi xanh.Câu 3 (2.0đ)1611. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức   2 x 3 x2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp sốcộng.Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0.Tìm ảnh của d qua :1. Phép tịnh tiến theo véctơ v  (2;1) .2. Phép quay tâm O góc quay 900.1Câu 5 (1,0đ) Cho  ABC . G là trọng tâm. Xác định ảnh của  ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  .2Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN =2ND .1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD :. . . . . . . . . .1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 2CâuTóm tắt bài giảiĐiểm0.251. 2 sin2 x  cos x  1  0  2 cos2 x  cos x  3  0 cos x  13(VN ) cos x 2 x  k 2 ; k  Câu12. sin x 0.50.253 cos x   2   sin( x  )  sin( )34  x  3   4  k 2 x        k 234711Kết luận : x   k 2 ; x  k 2 , k  Z1212Câu20,250.2531. n( )  C20 11400.532. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C12 ...0.5Vậy P(A) =3C123C2011570.25Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A11 46 P(B )  1 57 57161k k 4 k 162 x1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển   2 x 3  là C16xSố hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4.Câu30.50.250.50.250.54 4Vậy số hạng cần tìm là C162  ...0.252. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng,10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:2(2n2 + 3) = 7 – 4n + 10 –3nn  1 4n2  7n  11  0  11n 4Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.0.25Gọi T (d )  d " . Khi đó d’//d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 .vCâu4 1 Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó T (B)  B" (3; 3) thuộc d’ nênv3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12  d’ : 3x + y + 12 = 020.250.250.250.250.5 Gọi2(d )  d "" . Khi đó d  d "" nên d’’ có một VTPT là u  (1;3) .Q (0,90 )00.25Lấy B(1;–4) thuộc d, khi đóQ (0,90 )(B)  B"" (4;1) suy ra đương thẳng d0’’đi quaB’’ có một vectơ pháp tuyến u  (1;3) có phương trình là d’’ : –(x–4)+3(y–1)=0hay x – 3y –1 = 0.0.5AC"B"0.25GBA"Câu5CVẽ hìnhGọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm BC, AC, AB, vì G là trọng tâm tam giác ABCnên ta có"""V (G , 1 )( A)  A ; V (G , 1 )(B)  B ; V (G , 1 )(C )  C .220.52Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số 1là tam giác A’B’C’20.25SJDA0.25NB1HMCCâu6Vẽ hìnhTrong mặt phẳng (ABCD), MN  AC  H H  MN  (SMN ) H điểm chung của mp(SMN) và (SAC). H  AC  (SAC )Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC).(SAC )  (SMN )  SHVậy:Trong mp(BCD),CM 1 CN 2 ; nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là giao điểmCB 2 CD 32 của MN và BD J  BD BD  (SMN )  JTa có  J  MN  (SMN )30.250.250.250.250.25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 3A. Đại số và Giải tích:Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau:a) sin 3x  cos150b)  3  1 sin2 x  2 sin x.cos x   3  1 cos2 x  1Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫunhiên 2 quả cầu trong giỏ.a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.B. Hình học:Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình3x  y  1  0 . Tìm ảnh của A và d:a) Qua phép tịnh tiến v = ( 2 ; 1)b) Qua phép đối xứng trục Oy.Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (  ) là mặt phẳng đi quaM, song song với hai đường thẳng AC và BD. Gỉa sử (  ) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N,P và Q.a) Tứ giác MNPQ là hình gì?b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì?--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .========================1SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 – Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 3Câu 1:a) sin 3x = cos 150  sin 3x = sin 750 ( 0,5 điểm)3 x  750  k 3600 x  250  k1200(0,5 điểm) (0,5 điểm)000003 x  180  75  k 360 x  35  k120b) PT  3 sin2 x – 2sinxcosx – 3 cos2x = 0(0,25 điểm)Với các giá trị x mà cosx = 0 thì không nghiệm đúng phương trình.Vậy cosx  0. Chia 2 vế cho cos2x  0 ta có:3 tan2x – 2 tanx – 3 = 0 ( 1)( 0,5 điểm)1( 0,5 điểm)  x =+ k  và x =+ k  , k  Z. ( 0,5 điểm). tanx = 3 hay tanx =363Câu 2:a) Số cách chọn 2 quả cầu : C 220 = 190( 0,5 điểm).b) Gọi A là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu xanh"Gọi B là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu đỏ"Gọi H là biến cố "Chọn được 2 quả cầu cùng màu" A và B xung khắc và H = A  B.C2C2115 P(H) = P(A) + P(B) = 15 + 5 =( 1 điểm).190 190 190Câu 3:a) Gọi A1 và d1 là ảnh của A và d qua Tv . x 1  2+ AA1 = v   1 A1 (1; 3) y1  2  1+ d1 // d  PT d 1 : 3x + y + C = 0.(0,5 điểm).Lấy B(0; 1)  d . B  Tv (B)  B (2; 2)  d1  3.2 + 2 + C = 0  C = –8Vậy PT d 1 : 3x + y – 8 = 0(1 điểm).b) Gọi A2 và d2 là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Oy. x   xA x2  1– D y : A  A 2 ( x 2 .y2 )   2Vậy : A 2 (1; 2) y2  y A y2  2(0,5 điểm).– Dy: d  d 2  M ( x; y )  d  M ( x ; y )  d 2 .x "  x.y"  yM(x; y)  d  3x + y – 1 = 0  3x + y – 1 = 0  M(x; y)  d2.Vậy PT d 2 : –3x + y – = 0(1 điểm)Biểu thức tọa độ:Câu 4:a) AC // (  ) nên MQ//AC và NP//AC  MQ//NP.Tương tự : MN//PQ  MNPQ là hình bình hànhb) MA = MB  MQ là đường trung bình của  ABC.ACBDNên MQ =. Tương tự : MN =222(1 điểm) Nếu AC = BD  MQ = MN.MNPQ là hình bình hành và MQ = MN  MNPQ là hình thoi3(1 điểm) ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm họcMôn TOÁN Lớp 11 Cơ bảnThời gian làm bài 90 phútĐề số 5Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 =0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đốixứng trục Ox.Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:a) 2sin2 x + cosx – 1 = 0b) sin3 x = sinx + cosx122Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x 2  xCâu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách HoáHọc. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.a) Tính n().b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết: u1  u4  u6  19u3  u5  u6  17Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M làtrung điểm CD. () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)b) Xác định thiết diện tạo bởi mp() và hình chóp S.ABCD.12––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD :. . . . . . . . . .1