Cho hàm số y = f liên tục trên đoạn . Trả sử hàm số u = u(x) gồm đạo hàm thường xuyên trên đoạn ; hàm số y = f(u) liên tục làm sao cho hàm phù hợp f xác định. Lúc đó, ta có:

*

Dấu hiệu nhận biết và phương pháp tính tích phân

*
*

2. Đổi biến dị 2

Cho hàm số y = f(x) tiếp tục và có đạo hàm bên trên đoạn . Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và tiếp tục trên đoạn <α;β> sao để cho φ(α) = a; φ(β) = b cùng a ≤ φ(t) ≤ b với tất cả t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

Một số phương thức đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

*

 

Lưu ý: Chỉ nên thực hiện phép để này khi những dấu hiệu 1, 2, 3 đi cùng với x mũ chẵn. Ví dụ, nhằm tính tích phân 

*

 

thì bắt buộc đổi biến dạng 2 còn cùng với tích phân 

*

thì cần đổi biến tấu 1.

Bài tập 1: tính những tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi biến hóa số dạng 1

*

Bài tập 2: tính những tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi biến hóa số dạng 2

*
*

II.


Bạn đang xem: Dạng tích phân


Xem thêm: Nung M Gam Bột Sắt Trong Oxi Thu Được 3 Gam, Hỗn Hợp Chất Rắn X

Cách thức tích phân từng phần

Bài toán : tính tích phân

*

Lời giải: 

*

Khi đó 

*

( công thức tích phân từng phần )

 

Chú ý: cần phải lựa lựa chọn u với dv hợp lý sao đến ta thuận lợi tìm được v với tích phân 

*

dễ tính hơn 

*

1. Áp dụng phương pháp trên ta có cách tính tích phân từng phần như sau: 

- cách 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = uv"dx bằng cách chọn một phần thích phù hợp của f(x) có tác dụng u(x) với phần còn sót lại dv = v"(x)dx. 

- cách 2: Tính du = u"dx cùng v = ∫dv = ∫v"(x)dx 

- cách 3: Tính 

*

> lưu lại ý: phương thức tích phân từng phần thường xuyên được vận dụng khi hàm dưới dấu vết phân là tích của hai các loại hàm số khác nhau (đa thức - logarit, đa thức - lượng giác, lượng giác - hàm mũ,...).