Chia nhiều thức mang đến đa thức là dạng toán đặc trưng trong công tác toán học lớp 8 trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN search hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!

Lý thuyết phân chia đa thức đến đa thức 

Chia nhiều thức A cho đa thức B. đến A với B là hai nhiều thức tuỳ ý của cùng một vươn lên là số ( ( B neq 0 ) ), khi đó tồn tại duy tốt nhất một cặp đa thức Q. Với R sao cho ( A = B.Q + R ), trong số đó ( R = 0 ) hoặc bậc của R nhỏ tuổi hơn bậc của B.

Bạn đang xem: Đa thức chia đa thức

Q được gọi là đa thức thương, R được điện thoại tư vấn là dư trong phép chia A cho B. 


Bạn vẫn đọc: chia đa thức mang đến đa thức: Lý thuyết, ví dụ và bài tập – DINHNGHIA.VN


Nếu ( R = 0 ) thì phép phân tách A đến B là phép phân chia hết .

Có thể sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn gàng phép chia

( ( A ^ 3 + B ^ 3 ) : ( A + B ) = A ^ 2 – AB + B ^ 2 ) ( ( A ^ 3 – B ^ 3 ) : ( A-B ) = A ^ 2 + AB + B ^ 2 ) ( ( A ^ 2 – B ^ 2 ) : ( A + B ) = A-B )Ví dụ : Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để xúc tiến phép chia :

( ( 125 x ^ 3 + 1 ) : ( 5 x + 1 ) ) ( ( x ^ 2 – 2 xy + y ^ 2 ) : ( y – x ) )

Hướng dẫn giải:

( ( 125 x ^ 3 + 1 ) : ( 5 x + 1 ) = < ( 5 x ) ^ 3 + 1 > : ( 5 x + 1 ) = ( 5 x ) ^ 2 – 5 x + 1 = 25 x ^ 2 – 5 x + 1 ) ( ( x ^ 2 – 2 xy + y ^ 2 ) : ( y-x ) = ( x-y ) ^ 2 : < – ( x-y ) > = – ( x-y ) = y-x )

Hoặc ( ( x ^ 2 – 2 xy + y ^ 2 ) : ( y-x ) = ( y ^ 2 – 2 xy + x ^ 2 ) : ( y-x ) )

Cách phân tách đa thức mang đến đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 

Phương pháp giải : từ điều kiện kèm theo đề bài bác đã cho, để phép phân tách A : B được chức năng là yêu quý Q với dư R .

Tìm điều kiện của m để nhiều thức A phân chia hết cho đa thức B

Ví dụ : Tìm quý hiếm nguyên của n để biểu thức ( 4 n ^ 3 – 4 n ^ 2 – n + 4 ) phân chia hết mang lại biểu thức ( 2 n + 1 )Hướng dẫn giải :Thực hiện tại phép chia ( 4 n ^ 3 – 4 n ^ 2 – n + 4 ) đến ( 2 n + 1 ) ta được : ( 4 n ^ 3 – 4 n ^ 2 – n + 4 = ( 2 n + 1 ) ( n ^ 2 + 1 ) + 3 )Từ kia suy ra, để có phép chia hết điều kiện kèm theo là 3 chia hết mang lại ( 2 n + 1 ), tức là cần tìm giá trị nguyên của n nhằm ( 2 n + 1 ) là mong của 3, ta được : ( 2 n + 1 = 3 Leftrightarrow n = 1 ) ( 2 n + 1 = 1 Leftrightarrow n = 0 ) ( 2 n + 1 = – 3 Leftrightarrow n = – 2 ) ( 2 n + 1 = – 1 Leftrightarrow n = – 1 )Vây ( n = 1 ; n = 0 ; n = 2 ) thỏa mãn nhu yếu điều kiện hẳn nhiên đề bài bác .

Ứng dụng định lý Bezout lúc giải 

Ngoài ra còn tồn tại các dạng toán tương quan như : phân chia đa thức chứa tham số ; phân chia đa thức với nhiều thức nguyên hàm .

Bài tập phân chia đa thức mang lại đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

( x3– 7 x + 3 – x2) : ( x – 3 ) .( 2 x4– 3 x2– 3 x2– 2 + 6 x ) : ( x2– 2 ) .

Xem thêm: Đạt Cực Tiểu Là Gì ? Hai Quy Tắc Tìm Cực Trị Toạ Độ Điểm Cực Tiểu Là Gì

Hướng dẫn giải:

( x3– 7 x + 3 – x2) : ( x – 3 )

*

2. ( 2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6 x ) : ( x2 – 2 )

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức ( A = 3 x ^ 4 + x ^ 3 + 6 x – 5 ) với ( B = x ^ 2 + 1 ). Tìm kiếm dư R vào phép phân chia A mang đến B rồi viết A dưới dạng ( A = B. Q + R )

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R với Q thì ta đề nghị đặt phép tính và triển khai phép phân chia đa thức:


Phép phân tách đa thức ( A = 3 x ^ 4 + x ^ 3 + 6 x – 5 ) cho ( B = x ^ 2 + 1 ) được thực hiện như sau :

*

Suy ra ( Q = 3 x ^ 2 + x-3 ; R = 5 x – 2 )Kết luận : ( 3 x ^ 4 + x ^ 3 + 6 x – 5 = ( x ^ 2 + 1 ) ( 3 x ^ 2 + x-3 ) + 5 x – 2 )

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A tất cả chia hết cho đa thức B hay không ?

( A = 15 x ^ 4 – 8 x ^ 3 + x ^ 2 )

( B = frac 1 2 x ^ 2 )2. ( A = x ^ 2 – 2 x + 1 ) ( B = 1 – x )Hướng dẫn giải :

Ta thấy từng hạng tử của A : ( 15 x ^ 4 ; 8 x ^ 3 ; x ^ 2 )đều phân tách hết mang lại ( x ^ 2 )

Suy ra đa thức A chia hết mang lại đa thức B .2. Ta có : ( A = x ^ 2 – 2 x + 1 = ( 1 – x ) ^ 2 ), phân tách hết cho ( 1 – x )Suy ra nhiều thức A phân tách hết mang đến đa thức B .

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính cấp tốc :

( ( 4 x ^ 2 – 9 y ^ 2 ) : ( 2 x – 3 y ) ) ( ( 27 x ^ 3 – 1 ) : ( 3 x – 1 ) ) ( ( 8 x ^ 3 + 1 ) : ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) ) ( ( x ^ 2 – 3 x + xy – 3 y ) : ( x + y ) )

Hướng dẫn giải:

( ( 4 x ^ 2 – 9 y ^ 2 ) : ( 2 x – 3 y ) = < ( 2 x ) ^ 2 – ( 3 y ) ^ 2 > : ( 2 x – 3 y ) = 2 x + 3 y ) ( ( 27 x ^ 3 – 1 ) : ( 3 x – 1 ) = < ( 3 x ) ^ 3 – 1 > : ( 3 x – 1 ) = ( 3 x ) ^ 2 + 3 x + 1 = 9 x ^ 2 + 3 x + 1 ) ( ( 8 x ^ 3 + 1 ) : ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) = < ( 2 x ) ^ 3 + 1 > : ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) = ( 2 x + 1 ) < ( 2 x ) ^ 2 – 2 x + 1 > : ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) : ( 4 x ^ 2 – 2 x + 1 ) = 2 x + 1 ) ( ( x ^ 2 – 3 x + xy – 3 y ) : ( x + y ) = < ( x ^ 2 + xy ) – ( 3 x + 3 y ) > : ( x + y ) = < x ( x + y ) – 3 ( x + y ) > : ( x + y ) = ( x + y ) ( x-3 ) : ( x + y ) = x-3 )

Bài viết trên phía trên của DINHNGHIA.VN đã giúp cho bạn tổng hợp kỹ năng về chuyên đề phân tách đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ như và giải pháp làm. Chúc bạn luôn học tốt!