Khối đa diện được call là khối đa diện lồi trường hợp đoạn thẳng nối nhì điểm bất kể của luôn luôn thuộc . Khi ấy đa diện giới hạn được điện thoại tư vấn là đa diện lồi.Bạn vẫn xem: Đa diện lồi là gì
Một khối nhiều diện là khối nhiều diện lồi khi còn chỉ khi miền vào của nó luôn luôn nằm về một phía so với mỗi khía cạnh phẳng đi qua một mặt của nó.
Bạn đang xem: Đa diện lồi
II. Khối đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối nhiều diện đều là một khối đa diện lồi bao gồm hai đặc điểm sau đây:
= những mặt là phần đa đa giác đầy đủ $n$ cạnh.
= từng đỉnh là đỉnh bình thường của đúng $p$ cạnh.
Khối đa diện đều vì thế gọi là khối nhiều diện đều một số loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ bao gồm năm khối đa diện đều. Đó là:
Loại : khối tứ diện đều.Loại : khối lập phương.Loại : khối chén bát diện đều.Loại : khối 12 mặt đều.Loại : khối trăng tròn mặt đều.
*Chú ý. hotline $$ là toàn bô đỉnh, $C$ là toàn bô cạnh cùng $M$ là tổng những mặt của khối nhiều diện đều các loại $left n;p ight$. Ta có
Mỗi hình bên trên gồm một trong những hữu hạn nhiều giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình chưa phải đa diện lồi là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải:
Áp dụng các đặc điểm của khối đa diện lồi : $""$Đoạn thẳng nối nhì điểm bất kì của luôn thuộc .
Chọn B
Câu 2: Trong không khí chỉ gồm 5 loại khối nhiều diện các như hình vẽ Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? A. Mọi khối đa diện đều phải sở hữu số mặt là các số phân tách hết mang đến 4. B. Khối lập phương cùng khối bát diện đều sở hữu cùng số cạnh. C. Khối tứ diện mọi và khối chén bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười nhị mặt hầu hết và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. |
Giải:
Khối lập phương tất cả 6 mặt. Vì vậy A sai.Khối lập phương với khối bát diện đều phải có cùng số cạnh là 12.Khối tứ diện đều không tồn tại tâm đối xứng. Cho nên vì vậy C sai.Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối trăng tròn mặt đều sở hữu 12 đỉnh. Cho nên D sai.Chọn B
Câu 3: từng khối đa diện số đông mà từng đỉnh của nó phần đa là đỉnh thông thường của cha mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các khối nhiều diện đó luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do mỗi đỉnh là đỉnh phổ biến của đúng ba mặt buộc phải suy ra số cạnh của khối nhiều diện là $3.$ mỗi cạnh là cạnh tầm thường của đúng nhị mặt phải ta tất cả hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng các góc sinh hoạt đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện đều nhiều loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều các loại $left 4;3 ight$ là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông vắn nên tổng những góc bởi $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng những góc ở đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện đều các loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi khía cạnh đều, gồm trăng tròn mặt là các tam giác đều đề nghị tổng những góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: mang lại hình 20 mặt đều phải có cạnh bằng $2.$ hotline là tổng diện tích tất cả các khía cạnh của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình đôi mươi đều là hình tất cả 20 mặt bằng nhau cùng mỗi mặt là một trong tam giác đều.
Gọi là diện tích tam giác gần như cạcạnh bằng
Vậy diện tích yêu cầu tính là
Chọn B
Câu 7: mang lại hình bát diện số đông cạnh điện thoại tư vấn là tổng diện tích toàn bộ các khía cạnh của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. C. $S=2sqrt3,a^2.$ D. $S=8a^2.$ |
Giải:
Hình bát diện phần đông là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là 1 trong tam giác đều. Hotline là diện tích s tam giác rất nhiều cạnh
Vậy diện tích đề xuất tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ nhiều năm của toàn bộ các cạnh của khối mười nhì mặt mọi cạnh bởi A. B. C. D. |
Giải:
Khối mười hai mặt đều sở hữu cạnh nên bao gồm tổng độ dài toàn bộ các cạnh bởi .
Chọn B
C. Bài tập trường đoản cú luyện
Câu 1. Tâm tất cả các phương diện của một hình lập phương là những đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 2. Chọn xác minh đúng vào các xác định sau:
A. Tâm toàn bộ các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm toàn bộ các mặt của một hình tứ diện phần lớn là những đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đa số là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm toàn bộ các mặt của một hình lập phương là những đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3. Trung điểm những cạnh của một tứ diện những tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình chén diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười nhị mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi phương diện đều.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào sai?
A. mãi sau khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. mãi mãi khối lặng trụ hầu như là khối đa diện đều.
C. sống thọ khối vỏ hộp là khối nhiều diện đều.
D. mãi mãi khối chóp tứ giác những là khối đa diện đều.
Câu 5. Mỗi khối nhiều diện hầu hết mà mỗi đỉnh của nó đa số là đỉnh chung của tía mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các khối nhiều diện đó luôn luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng các góc sinh hoạt đỉnh của tất cả các phương diện của khối nhiều diện đều nhiều loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối nhiều diện đều nhiều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ dài $ell $ của tất cả các cạnh của một tứ diện hầu như cạnh .
Xem thêm: Trình Bày Nội Dung Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Hiện Nay!
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tổng độ dài của toàn bộ các cạnh của khối mười hai mặt hầu như cạnh bởi
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình nhiều diện đều một số loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình nhiều diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?