magdalenarybarikova.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị hàm bậc ba, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

*



Bạn đang xem: Cực trị của hàm số bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Cực trị hàm bậc ba:Cực trị hàm bậc ba. Phương pháp. Bước 1. Hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x, thì f"(x) = 0, tìm được tham số. Bước 2. Với giá trị tham số tìm được, ta thế vào hàm số ban đầu để thử lại. Chú ý: Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại x = x. Hàm số đạt cực đại tại x = x. Bài tập 1: Tìm m để hàm số y = x – mx + (m – 4)x + 3 đạt cực đại tại điểm x = 3. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 thì. Với m = 1, y = 4 > 0 suy ra x = 3 là điểm cực tiểu. Với m = 5, y’ = – 40 suy ra x = 3 là điểm cực đại. Bài tập 2: Hàm số y = ax + x – 5x + b đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y(1) = 02 a = 1. Thay a = 1 ta thấy y”(1) = 6 + 2 = 8 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu.Bài tập 3: Hàm số f(x) = ax + bx + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – c + d là. Do hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 nên ta có hệ phương. Bài tập 4: Giá trị của m để hàm số y = x + mx – 1 có cực đại và cực tiểu là. Hàm số y = x + mx – 1 có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt hay 3x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó m 0. Hợp cả hai trường hợp, khi m Chú ý: Với bài toán hỏi “có cực trị” và hệ số của bậc ba (bậc cao nhất) có chứa tham số thì nên chia hai trường hợp: Hệ số của bậc cao nhất bằng 0 và khác 0. Bài tập 6: Tìm các giá trị của m để hàm số y = mx – 3mx – (m – 1)x + 2 không có cực trị. Với m = 0, hàm số trở thành y = x + 2 là hàm đồng biến trên IR nên không có cực trị, nhận m = 0. Xét m 40, hàm số không có cực trị khi y' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm Hợp cả hai trường hợp, khi 0 Bài tập 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx + m(m – 1)x – (m + 1)x – 1 có hai điểm cực trị đối nhau? Hàm số có hai điểm cực trị đối nhau y = 0 có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 9: Giá trị của m để đồ thị hàm số y = x + (m – 1)x2 + (m + 2)x – 6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương y = 0 có hai nghiệm phân biệt dương. Bài tập 10: Cho hàm số y = x + (1 – 2m)x + (2 – m)x + 2. các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là. Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó, giả sử x là hai nghiệm của phương trình y = 0. Kết hợp điều kiện có cực trị thì m Chú ý: Có thể dùng Vi-ét để lời giải đơn giản hơn như sau: Xét x Bài tập 16: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = 2x + 9mx + 12mx có điểm cực đại, điểm cực tiểu x thỏa mãn. Hàm số có hai điểm cực trị khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp 1: m 0 lập bảng xét dấu đạo hàm ta có x = -2m, x = -m. Bài tập 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m <-18; 18> để đồ thị hàm số y = (x – 1)(x + 2mx + 1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? Bảng biến thiên của hàm số bậc ba khi có hai cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía trục hoành là. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì y = 0 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác. Vậy có 34 giá trị của m thỏa mãn đề.

Xem thêm: Khái Niệm Về Thương Hiệu Là Gì? Khám Phá 9 Yếu Tố Cơ Bản Của Một Thương Hiệu

Bài tập 18: Cho hàm số y = 2x – 3mx + x + m. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-10; 10)để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y = x – 6.