Các công thức về lũy thừa như lũy vượt của một tích, lũy vượt của một thương, lũy quá của lũy thừa, xuất xắc lũy quá của số hữu tỉ được áp dụng thường xuyên trong rất nhiều dạng toán.

Bạn đang xem: Công thức tính lũy thừa


Vì vậy, nhằm giải những bài toán về lũy vượt hay những phương trình mũ, phương trình logarit thì vấn đề ghi nhớ các công thức về lũy vượt (của một tích, một thương xuất xắc lũy thừa của số hữu tỉ) và áp dụng linh hoạt là điều rất đề xuất thiết. Nội dung bài viết này magdalenarybarikova.com đang tổng hợp không hề thiếu các công thức về lũy vượt để những em tham khảo.

1. Lũy quá với số mũ nguyên

a) Định nghĩa lũy quá với số mũ nguyên:

- cho n là số nguyên dương và số thực a, khi đó:

• 

*
 (tích của n số a)

• với mọi a ≠ 0: 

*

• cùng với mọi a ≠ 0: 

*

- vào biểu thức am, ta call a là cơ số, m là số mũ.

* giữ ý: 00 và 0-n không có nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính quý giá của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Có: 

*
 
*

b) Các công thức lũy vượt (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,...)

* Đây là các tính chất về đẳng thức của lũy thừa: Với nhị số thực a,b ≠ 0 cùng m, n là các số nguyên ta luôn luôn có

*
*

*
*

*

c) Các đặc điểm về bất đẳng thức lũy thừa

* mang lại m,n là những số nguyên dương, ta có:

 - cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 - cùng với 0 m > an ⇔ m 0 thì am = an ⇔ m = n

* cho 0 m m ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m m = bm ⇔ m = 0.

2. Công thức căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

*

b) Các cách làm về căn bậc n

* đặc thù của căn bậc n: mang đến a, b ≥ 0, hai số nguyên dương m, n cùng hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

• 

*
*

*
*

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn gàng biểu thức:

a)

*
b)
*

° hướng dẫn:

a) Ta có: 

*

b) Ta có: 

*

3. Lũy quá với số nón hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy vượt với số nón hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ 

*
 (m, n là nhì số nguyên, n > 0). Lúc đó:

 

*

* Chú ý: Lũy thừa với số nón hữu tỉ chỉ được định nghĩa mang đến số thực dương.

Xem thêm: Tìm Hiểu Đầu Số 0936 Là Mạng Gì ? Có Phải Số Phát Tài

b) Tính chất: Lũy quá với số nón hữu tỉ có không hề thiếu tính chất như lũy thừa với số nón nguyên.

4. Lũy vượt với số mũ thực

a) Định nghĩa lũy thừa với số nón thực:

- mang đến số thực dương a và α là số vô tỉ. Lúc đó, tồn tại hàng số hữu tỉ (rn) bao gồm giới hạn α và

*