Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến là tài liêu vô cùng hữu dụng mà magdalenarybarikova.com muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về mặt đường trung tuyến là gì, tính chất đường trung con đường trong tam giác, công thức tính mặt đường trung con đường và những dạng bài kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh mau lẹ nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.


1. Đường trung con đường là gì?

- Đường trung đường của một quãng thẳng là 1 trong những đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.


2. Đường trung con đường của tam giác

- Đường trung con đường của một tam giác là đoạn trực tiếp nối từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Từng tam giác gồm 3 con đường trung tuyến.

3. đặc điểm đường trung đường trong tam giác

- bố đường trung tuyến của tam giác cùng đi sang 1 điểm. Điểm đó giải pháp đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của bố đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung con đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:

*

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong những trường hợp quan trọng đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có được một góc có độ béo là 90 độ, với hai cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng với nhau.

- vị đó, đường trung tuyến đường của tam giác vuông sẽ có không hề thiếu những tính chất của một đường trung con đường tam giác.


Định lý 1: vào một tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác bao gồm trung đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài mặt đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC với bằng một nửa BC

Ngược lại nếu như AM = 50% BC thì tam giác ABC sẽ vuông nghỉ ngơi A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c theo lần lượt là những cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo thứ tự là đa số đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài tập về phong thái tính độ dài mặt đường trung tuyến

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là đường trung đường vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: mang đến G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là những đường trung tuyến đường tam giác ABC xuất xắc D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta tất cả AD là đường trung tuyến tam giác ABC buộc phải

*
(1)

CE là đường trung tuyến đường tam giác ABC đề nghị

*
(2)

BF là mặt đường trung con đường tam giác ABC đề xuất

*
(3)

Ta có tam giác BAC đông đảo nên tiện lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang lại tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB đem điểm D sao để cho AD = AB. Trên cạnh AC rước điểm E làm thế nào để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ngơi nghỉ M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 50% BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC, trung đường BM. Bên trên tia BM lấy hai điểm G cùng K sao để cho BG = BM cùng G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN cắt CM ngơi nghỉ O. Hội chứng minh:

a) O là giữa trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 5: mang đến tam giác ABC vuông làm việc A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: " Never Give Up Nghĩa La Gì Ý Nghĩa Never Give Up Là Gì, Never Give Up Bằng Tiếng Việt

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là những đường trung tuyến đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà lại D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 7: mang lại tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD cùng CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải