Diện tích hình bình hành là toàn phần phương diện phẳng ta rất có thể thấy được của hình bình hành.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành được đo bởi độ to của mặt phẳng hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.

*

Diện tích hình bình hành được xem theo công thức bằngtích của cạnh đáy nhân cùng với chiều cao.

SABCD= a.h

Trong đó:

Slà diện tích s hình bình hành.alà cạnh lòng của hình bình hành.hlà chiều cao, nối tự đỉnh tới đáy của một hình bình hành.
*

Cách tính diện tích hình bình hành lúc biết 2 mặt đường chéo

Thông thường nếu đề bài xích chỉ cho một dữ khiếu nại về độ nhiều năm của nhị đường chéo không thôi thì vững chắc chắc chúng ta không giải được. Vì chưng thế, đề đang thường mang lại yếu tố góc thân hai đường chéo cánh đi kèm. Ví dụ như sau:

Cho hình bình hành ABCD gồm AC cùng BD là hai đường chéo, giao điểm của hai đường chéo cánh là O và số đo góc AOB chế tác bởi hai tuyến phố chéo. Diện tích hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo cánh được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng thể tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

c, d lần lượt là độ dài của hai đường chéo cánh hình bình hành (cùng đơn vị đo)α là góc tạo nên bởi hai tuyến đường chéo.
*
Cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 con đường chéoPhương pháp nhớ cách làm tính diện tích, chu vi hình bình hành

– phương pháp học

Thường xuyên làm bài bác tập, bên cạnh giúp ta thành thục dạng toán, ghi nhớ được công thức, hiểu kĩ được vấn đề. Hơn nữa còn khiến cho ta dành được tư duy xử lý vấn đề cực kỳ tốt.

– Mẹo ghi nhớ công thức

Mẫu thơ về cách làm tính diện tích, chu vi hình bình hành:

Bình hành diện tích tính saoChiều cao nhân đáy ra liền cạnh tranh chiChu vi thì có nhu cầu các gìCạnh kề cùng lại ta tức khắc nhân hai.Ví dụ: tất cả một hình bình hành có chiều lâu năm cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối trường đoản cú đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bằng 8 cm và độ cao nối tự đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta bao gồm cách tính diện tích s hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD bao gồm chiều dài cạnh đáy CD = 10 cm và chiều cao nối từ bỏ đỉnh A xuống cạnh CD nhiều năm 5 cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD là bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo phương pháp tính diện tích hình bình hành ta có:

S = a.h = 10.5 = 50 cm2.

Vậy diện tích s của hình bình hành là 50 cm2.


Chu vi hình bình hành

– tư tưởng chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng gấp đôi tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ nhiều năm của 4 cạnh hình bình hành.

Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường phủ bọc hình, cũng đó là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói phương pháp khác, chu vi hình bình hành là tổng độ lâu năm của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

Clà chu vi hình bình hành.avàblà cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
*

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD gồm hai cạnh a và b theo thứ tự là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD có chiều lâu năm 2 cạnh a và b theo thứ tự là 9 cm và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bằng bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo cách làm tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.

Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm.

Khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà bao gồm 2 cặp cạnh đối tuy vậy song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau. Vào hình bình hành gồm 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo cánh sẽ giảm nhau tại trung điểm của hình. Dễ dàng nhớ hơn có thể hiểu hình bình hành là một trường hợp đặc biệt quan trọng của hình thang.

Tính chất và dấu hiệu nhận thấy hình bình hành

– Giới thiệu

Hình bình hành là 1 trong những hình tứ giác được sản xuất thành khi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bởi nhau. Nó còn là 1 dạng đặc trưng của hình thang.

*

– Tính chất:

+ những cạnh đối song song và bằng nhau.

+ các góc đối bằng nhau.

+ nhị đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

– dấu hiệu nhận biết:

+ bản chất hình bình hành là 1 tứ giác quánh biệt.

+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có những cạnh đối cân nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác tất cả hai cạnh đối vừa song song với vừa đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

+ Hình thang bao gồm hai kề bên song tuy nhiên là hình bình hành.

+ Hình thang bao gồm hai cạnh đáy đều nhau là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang

Hình thang tất cả hai cạnh đáy cân nhau là hình bình hành.Hình thang tất cả hai ở kề bên song tuy vậy là hình bình hành

Những xem xét khi tính diện tích, chu vi hình bình hành– để ý đơn vị đo là gì.

– khi tính diện tích chăm chú đường cao h đã cùng đơn vị chức năng đo cùng với chiều dài đáy hay không và lúc tính chu vi yêu cầu xem chiều nhiều năm 2 cạnh kề nhau sẽ cùng đơn vị chức năng hay chưa. Nếu như chưa bắt buộc đổi lại.

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

Bài tập 1: mang lại hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều lâu năm CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: cho hình bình hành có chu vi là 364cm cùng độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó.

Giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2).

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:

Mảnh đất hình bình hành gồm cạnh lòng là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng những cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất nền hình bình hành bắt đầu có diện tích s hơn diện tích mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh khu đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s tăng thêm đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh đáy 7m và độ cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban sơ là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia cùng gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

– Ta tất cả nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– ví như như coi cạnh kia là một phần thì cạnh đáy đó là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được độ cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành tất cả chu vi là 364cm cùng độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:

Một hình bình hành tất cả cạnh lòng là 71cm. Bạn ta thu hạn hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh lòng của hình bình hành đi 19 centimet được hình bình hành mới bao gồm diện tích nhỏ hơn diện tích s hình bình hành lúc đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh lòng là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài 1:Cho hình bình hành tất cả chu vi là 384cm, độ lâu năm cạnh lòng = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích s của hình bình hành.

Bài giải:

– Gọi kề bên = a, ta có: cạnh lòng = 5a, chiều cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x 2 = 384 (a + 5a) x 2 = 384 a = 30cmDo đó, lân cận = 32cm, cạnh đáy = 160cm, chiều cao = 20Vì thế, diện tích hình bình hành là 20 x 160 = 3600 (cm2)

Bài 2: Một mảnh đất nền hình bình hành, biết cạnh đáy bằng 23m, mở rộng mảnh đất bằng vấn đề tăng cạnh đáy mảnh đất này thêm 5cm thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích to hơn mảnh đất ban sơ là 115m2. Tính diện tích mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Dựa vào công thức tính diện tích s hình bình hành:

– Theo đầu bài, diện tích s mảnh khu đất hình hành mới = 115m2– bởi vì đó, độ cao của mảnh đất nền là 115 : 5 = 23 m– chính vì như thế diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 23 x 23 = 529m2

Bài 3: Một mảnh đất hình bình hành gồm cạnh lòng là 27m. Bạn ta thu hạn hẹp lại mảnh đất nền do bằng việc cắt sút dáy của hình bình hành này khoảng chừng 5m cần hình bình hành mới tất cả diện tích nhỏ hơn mảnh đất ban sơ là 15m2. Tính diện tích s mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

– Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt đi là 15m2.– do đó, chiều cao của mảnh đất nền là 15 : 5 = 3m2.– vày thế, diện tích s của mảnh đất nền hình bình hành lúc đầu là 3 x 27 = 81m2.

Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:Mảnh đất hình bình hành bao gồm cạnh lòng là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng phương pháp tăng các cạnh lòng của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất nền hình bình hành mới có diện tích s hơn diện tích s mảnh đất ban đầu là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh khu đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm đó là diện tích hình bình hành tất cả cạnh lòng 7m và độ cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban sơ là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 480cm, tất cả độ nhiều năm cạnh lòng gấp 5 lần cạnh kia cùng gấp 8 lần chiều cao.

Tính diện tích hình bình hành

Bài giải:

Ta gồm nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Nếu như coi cạnh kia là một phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta tất cả cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 364cm với độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia đề nghị nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:Một hình bình hành gồm cạnh đáy là 71cm. Bạn ta thu bé hình bình hành đó bằng cách giảm những cạnh đáy của hình bình hành đi 19 centimet được hình bình hành mới có diện tích nhỏ tuổi hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh đáy là 19m và độ cao là độ cao mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là: 71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6:Cho hình bình hành ABCD tất cả chu vi bằng 624 (đvđd), cho thấy độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Yêu thương cầu: Hãy tính diện tích s hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài bác ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích s của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số:S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 7:Cho hình bình hành ABCD, các bên cạnh có độ nhiều năm là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc cùng với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu thương cầu:

Tính độ dài những cạnh BH, CH, AD.Tính diện tích s hình bình hành ABCD, diện tích hình tam giác ABH, và mặc tích hình thang vuông AHCD.

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)=> bảo hành sẽ bằng căn bậc nhì của 36 và bởi 6 (đvđd).CH = BC – bh = 18 – 6 =12 (đvđd).Vì ABCD là hình bình hành tất cả AB //CD, AB = CD = 10Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).Diện tích tam giác vuông ABH là:S (ABH) = ½ . AH . Bh = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).

Bài luyện tập tập

Dưới đó là một vài ba mẫu việc tính diện tích s hình bình hành được giải bằng cách áp dụng phối hợp công thức tính chu vi và độ cao hình bình hành. 

Dạng 1: Biết trước độ lâu năm cạnh đáy cùng chiều cao

Đây là 1 trong dạng bài bác cơ phiên bản và đơn giản dễ dàng nhất. Khi đã hiểu rằng độ dài cạnh đáy và chiều cao, . Bạn chỉ việc áp dụng nhanh bí quyết tính diện tích hình bình hành: S = a.h.

Cho hình bình hành ABCD bao gồm độ dài cạnh đáy CD = 6cm. Đường thẳng nối trường đoản cú đỉnh A cho cạnh đánh CD có độ dài h = 4cm. Hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD.

Giải: 

Ta tất cả độ dài cạnh đáy ABCD = CD = a = 6cm 

Chiều cao = độ dài từ đỉnh A mang lại cạnh đáy CD = h = 4cm

Vậy diện tích s hình bình hành ABCD được tính theo phương pháp sau: 

S = a.h = 6.4 = 24 cm2

Dạng 2: Biết trước chiều cao và diện tích hình bình hành chủng loại

Đây là dạng việc yêu ước tính diện tích s hình bình hành ABCD với chiều cao h khi sẽ biết được diện tích s của hình bình hành A’B’C’D’ được tạo cho bởi độ dài chiều cao h = h’. Cho 1 hình bình hành ABCD có độ lâu năm cạnh đáy bởi CD = a = 15cm.

Nếu tăng cường mức độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích s hình bình hành mới A’B’C’D’ với diện tích to hơn diện tích ban đầu là 15cm2. Tính diện tích s hình bình hành ABCD ban đầu. 

Giải: 

Theo đề ta có diện tích s hình bình hành bắt đầu = SABCD + 15cm2 

Từ đó, ta có chiều cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm 

Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 15.5 = 75cm2

Dạng 3: Biết trước chu vi và độ nhiều năm một cạnh 

Để giải được vấn đề này chúng ta cần ghi nhớ đến phương pháp tính chu vi hình bình hành: 

C = 2.(a+b) 

Trong đó:

C: chu vi hình bình hành

a cùng b là độ dài những cạnh

Cho hình bình hành ABCD với chu vi bằng 28cm. Với độ nhiều năm cạnh cạnh đáy bằng 3/4 độ lâu năm cạnh còn lại và bằng độ dài chiều cao (h). Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.

Xem thêm: Cân Bằng Fes + Hno3 = No2 + Fe(No3)3 + H2O + H2So4, Fes+Hno3=Fe(No3)3+H2So4+No2+H2O怎么配平

Giải:

Gọi độ nhiều năm cạnh đáy = a Ta có: độ dài độ cao h = a Suy ra, độ nhiều năm cạnh sót lại = 3/4a

Ta bao gồm công thức:

Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 cm = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm

Độ dài cạnh sót lại = 3/4a = 6cm

Độ dài độ cao h = a = 8cm Vậy diện tích s hình bình hành ABCD = a.h = 8.8 = 64cm2

Bài tập trắc nghiệm 

Một số bài bác tập trắc nghiệm vận dụng công thức tính diện tích s hình bình hành giúp các em học sinh sớm tiếp xúc và giải nhanh kiểu đề thi trắc nghiệm.

*

Câu 1: mang lại hình bình hành ABCD, có chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 10cm, độ nhiều năm CD bằng 5 cm. Diện tích s hình bình hành ABCD là:

50 cm215 cm2100 cm2

Câu 2: cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 216cm2. Độ lâu năm từ đỉnh A cho cạnh đáy CD bởi 12 cm. Cạnh đáy CD của hình bình hành kia là: 

16 cm 18 cm 12 cm 

Câu 3: mang lại hình bình hành ABCD gồm cạnh đáy bởi 30cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích s hình bình hành kia là: 40 cm2 

40 cm2 300 cm2 400 cm2 

Câu 4: cho hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 169cm2 với độ cao từ đỉnh A cho cạnh đáy DC bằng 13cm. Cạnh lòng của hình bình hành là: 

26 cm 13 cm 71.5 cm 

Câu 5: đến hình bình hành ABCD có chiều cao bằng 5 cm và độ dài cạnh đáy bằng 8cm.Diện tích hình bình hành ABCD là: 

26 cm226 cm 40 cm2 

Câu 6: cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh thứu tự là AB = a = 6 cm, AD = b = 5 cm. Hãy tính chu vi hình bình hành trên.