PHÉP BIẾN ÐỔI GALILEO THUYẾT TƯƠNG ÐỐI TÍNH ÐỒNG BỘ ÐỘ DÀI trong HỆ QUI CHIẾU CHUYỂN ÐỘNG PHÉP BIẾN ÐỔI LORENTZ XUNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TƯƠNG ÐỐI. BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

Khi nghiên cứu và phân tích những thiết bị thể chuyển động với vận tốc rất lớn gần bởi với gia tốc ánh sáng, tín đồ ta thấy rằng cơ học cổ xưa của Newton không hề thích vừa lòng nữa. Vì chưng đó quan trọng phải coi lại những khái niệm về không gian và thời gian. Câu hỏi xem xét nầy thực hiện trong thuyết tương đối.


I. PHÉP BIẾN ÐỔI GALILEO (GALILEAN TRANSFORMATION)

1.Hệ qui chiếu- Hệ tọa độ

TOP

ý muốn xác xác định trí những chất điểm trong không gian thì ta phải ghi nhận vị trí kha khá của bọn chúng so với các vật thể làm cho móc điện thoại tư vấn là hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu được thêm lên một hệ trục tọa độ.

Ví dụ hệ trục tọa độ Descartes 3 trục vuông góc chẳng hạn, lúc ấy mỗi điểm được để trưng bằng tập hợp tía số (x,y,z) ta hotline là các tọa độ của điểm đã cho. Theo thời gian, các điểm hoàn toàn có thể dịch chuyển vì vậy cần phải bổ sung thêm (tọa độ thời gian) nhằm hình thành quan niệm sự kiện. Sự kiện là một trong hiện tượng nhưng mà nó được khẳng định bằng 4 tọa độ (x,y,z,t). Ðó là tọa độ của một điểm dải ngân hà (một sự kiện) trong không gian 4 chiều. Một tập hợp các sự khiếu nại xảy ra liên tiếp tạo thành con đường vũ trụ.

Bạn đang xem: Công thức thuyết tương đối

Hệ qui chiếu đính thêm lên các vật thoải mái gọi là các hệ qui chiếu tiệm tính. Những hệ qui chiếu cửa hàng tính có thể vận động tương so với nhau. Khái niệm vận động và đứng yên ổn chỉ có đặc điểm tương đối.

Tính bất biến (Invariant): Khi đưa từ hệ qui chiếu cửa hàng tính S quý phái hệ qui chiếu cửa hàng tính S hay ngược lại, nếu một đại lượng đồ gia dụng lý nào đó không thay đổi thì ta hotline đại lượng đó là không thay đổi (Inv) đối với phép thay đổi đó. Trường hợp một phương trình nào đó là đồng dạng vào phép chuyển đổi ta hotline phương trình sẽ là phương trình hiệp biến so với phép chuyển đổi đó.

2. Phép chuyển đổi Galileo

TOP

*

*

3. Các đại lượng bất biến

TOP

*

Như vậy khoảng cách hai chất điểm j và k vào phép chuyển đổi Galileo thân S và S là bảo toàn. Từ sự bất biến của khoảng cách hai điểm ta suy ra là thể tích của một vật dụng thể là bất biến. Vì khối lượng riêng là hằng số nên cân nặng của thiết bị thể cũng là không thay đổi trong phép chuyển đổi Galileo giữa S với S.

Từ những phương trình 1.3 ta thấy gia tốc của một chất điểm là không đổi trong phép thay đổi Galileo thân S với S

Bây giờ ta xét cho lực hệ trọng giữa các chất điểm.

Ta biết là lực tác động giữa các hạt chỉ tùy ở trong vào khoảng cách r thân chúng chính vì thế nếu xét lực tác động F thân hai phân tử ta hoàn toàn có thể viết biểu thức tổng quát :

*

Vậy lực tác động F giữa hai phân tử cũng là không bao giờ thay đổi trong phép chuyển đổi Galileo giữa S với S. Lúc xét một hạt riêng biệt, tổng các lực do các hạt khác công dụng lên nó là chỉ phụ thuộc vào vào các khoảng cách cho buộc phải hoàn toàn hệt nhau trong nhị hệ S với S. Vậy lực tổng hợp tính năng lên một hạt bất kỳ cũng là bất biến trong phép đổi khác Galileo giữa S cùng S .

cuối cùng kết hợp khối lượng và vận tốc của một phân tử nào sẽ là không đổi trong phép đổi khác Galileo thân S với S ta suy ra phương trình Ðịnh vẻ ngoài II Newton là phương trình hiệp biến so với phép biến hóa S cùng S có nghĩa là bất biến. Chúng ta cũng tất cả thể minh chứng phương trình Ðịnh pháp luật III Newton là phương trình hiệp biến so với phép thay đổi S và S.

Hãy liên tiếp xét phép đổi khác Galileo vào trường điện từ mà rõ ràng là với ánh nắng để xem phép biến hóa Galileo có áp dụng một cách phù hợp không ?

II THUYẾT TƯƠNG ÐỐI HẸP (SPECIAL RELATIVITY)
1. Những cơ sở thực nghiệm

TOP

*

2. Phân tích Michalson-Morley

TOP

thời điểm cuối thế kỷ 19 phần lớn các nhà đồ vật lý tin tưởng rằng vũ trụ được gắn thêm đầy do một môi trường xung quanh vật chất quan trọng gọi là ether hỗ trợ cho sự viral của sóng năng lượng điện từ. Ðiều trả thuyết nầy phụ thuộc cơ sở là những sóng cơ học tập đều yêu cầu một môi trường xung quanh trung gian nhằm truyền tương tác. Aïnh sáng đi qua ether với tốc độ là c đều nhau theo phần đông hướng.

*

*

*

trong đó I1, I2 lần lượt là độ mạnh của hai tia sáng yếu tắc cùng lấn sân vào ống ngắm G. Thí nghiệm được làm lại những lần trong điều kiện người ta quay phương pháp thí nghiệm theo phần đông góc khác nhau so với trục OX nhưng vẫn giữ nguyên phương chuyển động của S đối với S là OX.

Sự đo lường bằng cách làm hợp tốc Galileo đến ta kết qủa là theo đa số góc khác biệt thì hiệu số pha của các tia sáng thành phần bước vào ống nhìn G là không giống nhau. Tức là cường khả năng chiếu sáng tổng thích hợp trên màn giao thoa không giống nhau.

Theo giám sát và đo lường thì cường độ sáng tổng phù hợp trong ống nhìn G sẽ chuyển đổi rất lớn, rất giản đơn quan gần kề khi mà ta quay hình thức thí nghiệm theo gần như góc không giống nhau. Nhưng thực tiễn người ta ko quan gần cạnh được sự thay đổi cường khả năng chiếu sáng khi quay công cụ thí nghiệm. Tức là hiệu số pha và hiệu thời hạn truyền của nhị tia sáng sủa là như nhau.

Thí nghiệm nầy bao gồm thể minh chứng ánh sáng truyền theo phần đông phương với cùng tốc độ là c chứ không tuân theo cách làm cộng Galileo. Ko thể tất cả vận tốc lớn hơn c.

3-Thí nghiệm Sitter về quan ngay cạnh hệ sao đôi

TOP

Năm 1913 de Sitter đã bác bỏ phép cộng tốc độ Galileo so với ánh sáng trên cửa hàng quan sát hoạt động của các ngôi sao đôi.

Sao đôi là hai ngôi sao 5 cánh ở gần nhau, hoạt động xung quanh một trọng tâm. Giả dụ một ngôi sao sáng nặng hơn ngôi sao sáng kia không ít thì ngôi sao sáng nhẹ sẽ vận động xung quanh ngôi sao sáng nặng như 1 vệ tinh. Ðể đơn giản dễ dàng ta xem ngôi sao sáng nặng là đứng yên ổn còn ngôi sao nhẹ vận động xung xung quanh với gia tốc v (Hình 1.4).

*

S là khoảng cách từ ngôi sao sáng đến mặt phẳng trái đất.

*

Ta hoàn toàn có thể chọn được một số trong những hệ ngôi sao sáng đôi thỏa tính chất trên để quan sát. Mà lại trên thực tiễn ta không bao giờ quan sát được. Vì thế không thể đồng ý phép cộng gia tốc Galileo mang lại ánh sáng.

4. Thuyết kha khá hẹp của Einstein

TOP

nguyên tắc tương đối trong cơ học Newton nói rằng những hiện tượng cơ học đều xảy ra như nhau trong số đông hệ qui chiếu cửa hàng tính nhưng mà không nói rõ các hiện tượng khác ví như là nhiệt, điện, từ tất cả xảy ra giống hệt trong đa số hệ qui chiếu tiệm tính ? Theo phần năng lượng điện từ ngôi trường ta thấy liên can từ xẩy ra chủ yếu là do dòng điện có nghĩa là do vận động của các hạt sở hữu điện. Như vậy hoàn toàn có thể trong những hệ qui chiếu tiệm tính khác biệt các hiện tượng lạ điện tự sẽ xảy ra khác nhau. Nhiều thí nghiệm được tiến hành với những hệ qui chiếu cửa hàng tính khác nhau với mục tiêu tìm ra một hệ qui chiếu quán tính mà ở đó tốc độ ánh sáng khác hoàn toàn với tốc độ ánh sáng trong số hệ qui chiếu tiệm tính khác. Nhưng đông đảo thí nghiệm kia không đạt được kết qủa.

Năm 1905 Einstein phân phát biểu nguyên tắc tương đối về việc bình đẳng của các hệ qui chiếu cửa hàng tính rõ ràng bằng hai tiên đề sau:

Tiên đề 1: Mọi hiện tượng lạ Vật lý (Cơ, nhiệt, điện, trường đoản cú ...) đều xẩy ra như nhau trong số hệ qui chiếu tiệm tính. Ðiều nầy cho biết các phương trình mô tả các hiện tượng trường đoản cú nhiên đều sở hữu cùng dạng đồng nhất trong những hệ qui chiếu cửa hàng tính.

Tiên đề 2: tốc độ ánh sáng sủa trong chân không là một đại lượng không thay đổi trong toàn bộ các hệ qui chiếu quán tính.

Giả thuyết 1 tủ định sự trường tồn của một hệ qui chiếu quán tính đặc biệt ví dụ như một hệ qui chiếu đứng lặng thật sự. Nói cách khác mọi hệ qui chiếu quán tính là hoàn toàn tương đương nhau. Trường đoản cú tiên đề nầy những nhà khoa học khẳng định không thể trường thọ một môi trường xung quanh ether truyền sóng năng lượng điện từ (ánh sáng) với 1 vận tốc khác hoàn toàn các hệ qui chiếu khác.

Phép thay đổi GALILEO làm cho các phương trình NEWTON bất biến. Điều đó không tồn tại gì xung hốt nhiên với mang thuyết trước tiên của Einstein mặc dù khi xét đến thời hạn thì trong thực tiễn định lý lẽ Newton thiết bị hai vẫn phải bổ sung cập nhật lại.

phụ thuộc giả thuyết 2 ta hoàn toàn có thể giải mê thích thí nghiệm Michelson và thí nghiệm Sitter vì vận tốc truyền ánh nắng là hệt nhau theo đa số phương cần không thể sử dụng công thức cộng vận tốc Galileo cho ánh sáng.

III. TÍNH ÐỒNG BỘ (SYNCHRONIZATION)

TOP

Theo cơ học Newton thì tất cả các đồng hồ có thể được cho đồng bộ như nhau bất cứ sự chuyển động tương đối của những hệ. Ðiều nầy được minh chứng từ phép đổi khác Galileo.

Ðồng bộ là gì: Ví dụ có hai đồng hồ thời trang chạy hoàn toàn đúng như nhau. Ta đặt một chiếc tại trái đất, chiếc còn lại bỏ lên tàu vũ trụ quay quanh mặt trăng. Vào cùng 1 thời điểm nào kia cả hai được điều chỉnh cùng một gía trị như nhau, tiếp đến nhiều tháng, nếu như hai đồng hồ đeo tay cùng chỉ một giá trị như nhau vào cùng một thời điểm quan cạnh bên ta nói hai đồng hồ đeo tay đó là đồng bộ.

1. Sự trì trệ dần của thời hạn (TIME DILATION)

TOP

Theo giả thuyết Einstein người ta hoàn toàn có thể kết luận được rằng: các đồng hồ đồng hóa trong cùng một hệ qui chiếu cửa hàng tính thì đang không đồng điệu khi để nó trong nhì hệ qui chiếu cửa hàng tính khác biệt ( Một hệ qui chiếu đang đứng lặng còn một hệ qui chiếu đang vận động tương đối so với hệ đứng yên)

Ta quay trở lại thí nghiệm hai hệ qui chiếu tiệm tính S và S trong số ấy S ra đi xa S theo chiều dương OX với tốc độ u. Vào hệ qui chiếu S ta tất cả đặt một mối cung cấp sáng mà bóng đèn sẽ chiếu sáng vào thời điểm ban đầu t =0 cũng là lúc S trùng cùng với S. Ta ném lên trục OY một gương phẳng M giải pháp S một quãng là L (ta đã nói sau là vào hệ qui chiếu S thì khoảng cách nầy là L).

Với người quan sát đứng vào S, lúc một xung sáng phạt ra theo trục OY cho gương rồi bị phản nghịch xạ quay lại mất một khoảng thời gian:

*

*

*

*

Sự trể về thời hạn trong thể nghiệm của hạt sơ cung cấp thì cực kỳ dể quan tiền sát cũng chính vì hạt chuyển động với vận tốc lớn gần gia tốc ánh sáng, đôi khi nó có thời gian sống ngắn. Mặc dù trong thế giới vĩ tế bào sự trễ về thời hạn là rất khó khăn đo lường. Một sự đo đạc đúng mực đã được thực hiện tại trạm quan gần kề Nava của Mỹ để minh chứng sự đúng chuẩn của lý thuyết tương đối hẹp.

2. Sự không đồng điệu về thời gian

TOP

Sự chậm lại về thời hạn của một đồng hồ trong những hệ qui chiếu cửa hàng tính đang hoạt động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng so với các đồng hồ đeo tay trong các hệ qui chiếu quán tính đứng yên là 1 trong những minh chứng về việc không đồng điệu của thời gian của các hệ qui chiếu cửa hàng tính đứng yên ổn và chuyển động. Sự không đồng bộ về thời hạn chỉ ra rằng trong phép biến hóa Galileo ko thể đồng ý sự nhất quán về thời hạn trong hai hệ qui chiếu cửa hàng tính đang hoạt động với nhau (t =t). Chỉ lúc vận tốc hoạt động tương đối là nhỏ thì ta mới rất có thể vận dụng phép thay đổi Galileo.

IV. ÐỘ DÀI vào HỆ QUI CHIẾU CHUYỂN ÐỘNG
1. Ðộ dài theo phương gửi động

TOP

*

*

*

Phương trình trên mang lại ta sự đổi khác độ lâu năm khi quan cạnh bên cùng một vật trong số hệ qui chiếu qúan tính khác nhau. Thực tiễn muốn quan gần kề độ nhiều năm một vật ta phải đứng vào hệ qui chiếu thêm với đồ dùng đó (hệ S) vậy khi ra bên ngoài hệ S(đứng sống S) ta thấy độ nhiều năm của trang bị đó thực sự thu hẹp nếu S chuyển động với gia tốc u rất to lớn so cùng với S (có thể sử dụng một máy ảnh kiểm tra sự khiếu nại đó)

Kết luận : độ nhiều năm của một vật dụng nằm dọc phương chuyển động của nhị hệ qui chiếu quán tính xét trong hệ qui chiếu đứng yên ổn thì ngắn thêm một đoạn độ nhiều năm của đồ dùng đó giả dụ ta xét vào hệ qui chiếu chuyển động.

Chú ý cũng tương tự sự trễ về thời gian, sự co lại về độ nhiều năm chỉ ảnh hưởng khi nhưng vận tốc vận động khá lớn còn ở vận tốc âm thanh 340 m/s thì sự chênh lệch độ lâu năm là không xứng đáng kể.

2. Ðộ nhiều năm vuông góc cùng với phương vận động :

TOP

fan ta tiến hành thí nghiệm như sau: đến hai cây thước cùng độ lâu năm 1 m, một thước để thẳng đứng trên mặt đất, thước sót lại đặt trực tiếp đứng trên một xe lăn đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ u (gần vận tốc ánh sáng) và hai đầu bao gồm gắn hai thanh đánh dấu vị trí. Lúc thước có ghi lại đi ngang qua thước thắt chặt và cố định nó đã vạch lại form size của nó lên phía trên thước nắm định.

Sau thí nghiệm bạn ta thấy kích thước của cả hai cây thước luôn luôn trùng nhau khi hai thước đứng yên và cả lúc một thước đang chuyển động với gia tốc tương đối (gần vận tốc ánh sáng) so với thước kia.

Chúng ta rút ra tóm lại rằng chiều dài của các vật thể nằm theo những phương vuông góc hoạt động của nhì hệ qui chiếu cửa hàng tính sẽ không có sự co giản về độ dài.

V. PHÉP BIẾN ÐỔI LORENTZ ( LORENTZ TRANSFORMATION)
1. Công thức Lorentz về chuyển đổi toạ độ

TOP

Theo thuyết kha khá Einstein thì hai đồng hồ đeo tay là không đồng bộ khi đặt trong hai hệ cửa hàng tính khác nhau. Vậy vào công thức biến hóa Galileo không thể chấp nhận hệ thức t=t nói giải pháp khác, phương trình tương tác tương đối phải có công thức tương quan về thời hạn và không khí trong nhị hệ S với S.

*

Theo những trục OY, OZ thì độ dài theo phương vuông góc với phương vận động là không thay đổi vậy ta tất cả :

*
1.30b

*
1.30c

Ðể search công thức đổi khác về thời hạn ta xét một bóng đèn lúc t=0 bắt đầu phát sáng tại địa điểm hệ S trùng cùng với hệ S. Vào hệ S tia nắng phát ra theo sóng cầu với tốc độ c, sau thời hạn t nửa đường kính của hình cầu khớp ứng là ct cho nên vì thế ta gồm :

*

*

Chính dựa vào việc ứng dụng phép biến hóa đó để giải thích các hiện tượng kỳ lạ vật lý nguyên tử, Hendrik antoon Lorentz nhận phần thưởng Nobel về vật lý năm 1902.

2. Công thức biến hóa LORENTZ về vận tốc (LORENTZ VELOCITY TRANSFORMATION)

TOP

Từ cách làm 1.31a mang đạo hàm theo dt ta bao gồm :

*

*

*

Chú ý: lúc u nhỏ dại hơn rất nhiều so với c thì các công thức thay đổi Lorenzt quay lại công thức cùng Galileo.

Xem thêm: Danh Từ Của Friendly Nghĩa Là Gì, Nghĩa Của Từ Friendly

3. Lý giải thí nghiệm Fizeau bởi công thức đổi khác Lorentz

TOP

Fizeau tiến hành thí nghiệm vào khoảng thời gian 1951 với mục đích là đo gia tốc ánh sáng sủa trong môi trường chuyển động. Ta biết vận tốc của ánh sáng trong một môi trường thiên nhiên có phân tách suất n bằng v=c/n. Nếu ánh nắng truyền trong môi trường xung quanh mà phiên bản thân môi trường lại vận động với tốc độ u khá lớn gần với tốc độ ánh sáng thì vận tốc truyền của tia nắng trong môi trường đó so với hệ qui chiếu đứng yên sẽ vậy đổi.

Mô tả: Một tia sáng solo sắc đi từ mối cung cấp sáng laser A đến bản nửa bức xạ và nửa truyền qua B chia làm hai tia. Hệ tia bức xạ BKDEB sau khoản thời gian phản xạ bên trên gương B một đợt nữa đi vào lắp thêm giao sứt F. Hệ tia truyền qua và phản xạ BEDKB sau khoản thời gian truyền qua gương B một đợt nữa đi vào cùng bước vào máy giao sứt F. Nhì tia sáng nói trên đi qua 1 quãng đường giống hệt nhưng các tia sáng sủa khi đi qua quãng con đường KD và BE thì truyền qua chất lỏng. Nếu môi trường thiên nhiên chất lỏng đứng yên thì hiệu quang trình của hai tia sáng sủa vào F là như nhau. Tuy vậy trong thí nghiệm thì môi trường xung quanh là đang chuyển động với tốc độ u (hình 1.7) Ðiều nầy tạo cho hiệu quang đãng trình của nhì tia sáng vào F là đổi khác , dẫn tới sự lệch của vân sáng trung tâm. Ðo độ lệch của vân sáng trung tâm, ta rất có thể tính lại hiệu quang trình của hai tia. Nếu như đo đúng mực các khỏang biện pháp KD với BF ta sẽ xác định vận tốc truyền ánh sáng trong hóa học lỏng đối với hệ qui chiếu đứng yên.

*

*

*

Vậy ta tóm lại vận tốc ánh sáng trong những môi trường luôn luôn tuân theo phương pháp cộng vận tốc Lorentz.

4. Hệ qủa:

TOP

họ dùng công thức chuyển đổi Lorentz để kiểm lại sự biến hóa về thời gian, độ nhiều năm trong các đồng hồ thời trang không đồng hóa

a) Sự trễ về thời gian

*

Ðây là bí quyết trễ về thời gian của thuộc một quy trình trong nhị hệ qui chiếu cửa hàng tính không giống nhau.

b) Sự co lại của khỏang cách:

*

Khi khoảng thời hạn dt trong hệ S teo về 0 (có nghiã là bao gồm hai đồng hồ đeo tay chạy đồng hóa trong hệ S) thì từ dt =0 ta suy ra: