Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ nắm bắt giúp các em nắm bắt các kỹ năng và kiến thức cơ bản và nâng cấp hiệu quả nhất.

Bạn đang xem: Công thức nhị thức newton


I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là rất nhiều số thực tùy ý và với mọi số thoải mái và tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết khai triển (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực khác (0) và (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với những điều kiện và quy mong ở trên, đồng thời thêm điều kiện (a) cùng (b) đa số khác (0), hoàn toàn có thể viết công thức (1) sinh sống dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không xuất hiện thêm trong SGK buộc phải khi trình bày bài toán những em lưu ý không dùng. Chỉ sử dụng khi làm cho trắc nghiệm để các bước tính toán được gọn gàng và cấp tốc ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- các số ở đầu và cuối mặt hàng đều bởi (1).

- Xét hai số sinh hoạt cột (k) và cột (k + 1), đồng thời cùng thuộc loại (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhì số này bằng số đứng sinh hoạt giao của cột (k + 1) và dòng (n + 1).

Xem thêm: Bài Dự Thi Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Hồ Chí Minh

3. Tính chất của tam giác Pa-xcan

Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, có thể minh chứng được rằng:

a) Giao của chiếc (n) và cột (k) là (C_n^k)

b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) những số ở mẫu (n) là các hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn), với (a, b) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở dòng (4) là những hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)