PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình
*
(1)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn đang xem: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác


+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

+ các trường hợp đặc biệt:

*

*
*


+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ với radian.

2. Phương trình
*
(2)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Khi đó

*
.

Phương trình

*
.

Các trường hợp sệt biệt:
+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ cùng radian.

3. Phương trình
*
(3)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+
*
.+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ với radian.

4. Phương trình
*
(4)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong cách làm nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

B. Bài tập

1. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*
.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

*
phương trình
*
có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Trên

*
ta có:

+
*
.Chọn C.

Ví dụ 4:Với phần đông giá trị nào của

*
thì giá bán trị của những hàm số
*
và
*
bằng nhau?

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Điều kiện:

*
*

Xét phương trình

*

*

Kết phù hợp với điều khiếu nại ta có

*
*

Vậy phương trình có nghiệm

*
.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*

*
.

Xem thêm: Soạn Bài Lớp 3: Cậu Bé Thông Minh Tiếng Việt Lớp 3 Tập 1, Cậu Bé Thông Minh Lớp 3 Trang 5

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

*
là nghiệm dương bé dại nhất của phương trình
*
. Mệnh đề làm sao sau đây là đúng?