Hình học không gian là một siêng đề khó trong các các siêng đề Hình học ôn thi trung học phổ thông Quốc gia. Dưới đó là tổng hợp các công thức hình học không gian dành riêng cho 2k3 thuận tiện ôn tập.
Bản PDF tương đối đầy đủ tải TẠI ĐÂY
Tổng hợp kỹ năng và kiến thức toán 12 – bí quyết phần đại số không hề thiếu nhất
104 trang CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc Toán 12 bất chấp đề dài, đề khó
Bạn đang xem: Công thức hình học không gian lớp 12
Các bí quyết hình học không khí lớp 12
1, nói lại những hình cơ bản
Hình tứ diện đều: gồm 4 phương diện là những tam giác đều bằng nhau. Chân mặt đường cao trùng với chổ chính giữa của đáy (hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy). Các lân cận tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
Hình chóp đều: tất cả đáy là nhiều giác đều. Có những mặt mặt là đều tam giác thăng bằng nhau. Chân con đường cao trùng với trọng điểm của đa giác đáy. Các sát bên tạo với dưới đáy các góc bởi nhau
Đường trực tiếp d vuông góc với khía cạnh phẳng (α)
Đường trực tiếp d vuông góc với 2 đường thẳng giảm nhau cùng phía trong mặt phẳng (α) thì d vẫn vuông góc với khía cạnh phẳng (α)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường trực tiếp trong phương diện phẳng (α)
Tổng hợp cách làm toán hình 12 về các khối đa diện
Thể tích khối lăng trụ: V = bảo hành (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
Thể tích khối chóp: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là đa giác)
Diện tích bao quanh của hình nón tròn xoay: Sxq = π R l (R: bán kính đường tròn; l: đường sinh)
Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là đường tròn)
Thể tích bao bọc của hình tròn tròn xoay: Sxq = 2 π R l (R: bán kính đường tròn; l: mặt đường sinh)
Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = bh = π R2 h ( h: độ cao khối trụ)
Diện tích phương diện cầu: S = 4 π R2 (R: nửa đường kính mặt cầu)
Thể tích khối nón tròn xoay: V = 4/ 3 π R3 (R: nửa đường kính mặt cầu)
Tài liệu được tổng vừa lòng từ cuốn sách Đột phá 8+ môn Toán (phiên phiên bản 2020) của NXB ĐHQG Hà Nội. Phiên phiên bản 2020 của bộ sách trình bày toàn cục kiến thức bằng INFOGRAPHIC, tăng cường các bài bác tập khó và tích hợp các tiện ích tiếp thu kiến thức mới: video clip bài giảng, livestream cải thiện kiến thức mặt hàng tuần, nhóm học tập, hệ thống thi thử cctest,…
Đọc toàn bộ sách Đột phá 8+ phiên phiên bản 2020 trên đây
Các bí quyết hình học phẳng lớp 12
1, Tỉ số góc nhọn vào tam giác vuông
sin α = cạnh đối/ cạnh huyền
cos α = cạnh kề/ cạnh huyền
tan α = cạnh đối/ cạnh kề
cot α = cạnh kề/ cạnh đối
2, Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lý Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương nhì cạnh góc vuông
Công thức toán hình 12 phần Hệ thức lượng vào tam giác vuông:
Từ điểm góc vuông kẻ mặt đường cao xuống cạnh huyền thì ta gồm bình phương cạnh góc vuông sẽ bằng tích cạnh huyền nhân cùng với hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Còn bình phương đường cao sẽ bằng tích hai hình chiếu trên cạnh huyền
Tích nhì cạnh góc vuông sẽ bằng tích mặt đường cao nhân với cạnh huyền
Nghịch đảo của bình phương mặt đường cao sẽ bởi tổng của nghịch đảo bình phương nhì cạnh góc vuông
3, Định lý cosin
Trong một tam giác, Bình phương một cạnh sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn sót lại trừ đi tích của hai lần cạnh sót lại nhân với góc tương ứng của cạnh phải tính
Cho tam giác ABC với a, b, c thứu tự là số đo của cạnh BC, AC và AB. Ta tất cả công thức của định lý cosin như sau
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
4, Định lý sin
Trong một tam giác, a có tỉ số thân một cạnh cùng sin góc tương ứng sẽ bởi 2 lần nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta gồm công thức a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
5, Định lý Ta-let
Trong tam giác ABc bất kì, kẻ con đường thẳng MN (M ở trong AB, N thuộc AC) làm sao để cho MN song song BC, ta tất cả công thức như sau
AM/ AB = AN/ NC = MN/ BC
AM/ MB = AN/ NC
6, công thức toán hình 12 phần diện tích hình phẳng
6.1 Tam giác thường
Công thức 1: diện tích tam giác bằng ½ tích của mặt đường cao nhân với cạnh tương ứng với đường cao
Công thức 2: diện tích tam giác bằng căn bậc nhị của tích: nửa chu vi tam giác nhân với thứu tự hiệu của nửa chu vi trừ đi mỗi cạnh (công thức Hê-rông)
Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c và nửa chu vi của tam giác là p, ta bao gồm công thức Hê-rông như sau
Công thức 3: diện tích tam giác bởi tích của nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p r
6.2 Tam giác rất nhiều cạnh a
Tam giác hầu như thì đường cao cũng là con đường trung tuyến, mặt đường phân giác và đường trung trực
Công thức tính con đường cao, diện tích của tam giác đầy đủ cạnh a như sau
6.3 tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của nhị cạnh góc vuông. Với tam giác ABC vuông tại A thì diện tích s tam giác ABC sẽ bởi ½ . AB. AC
Chú ý: vào tam giác vuông thì chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền
6.4. Tam giác vuông cân nặng (nửa hình vuông)
Diện tích tam giác vuông cân nặng sẽ bởi một nửa của bình phương cạnh góc vuông (do nhị cạnh góc vuông bằng nhau). Công thức: S = ½ . A2 với a là cạnh góc vuông
6.5. Tam giác cân
Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức: S = ½ a.h với a là cạnh đáy cùng h là mặt đường cao
Đường cao hạ trường đoản cú đỉnh cũng là mặt đường trung tuyến, con đường phân giác, con đường trung trực
6.6. Các hình tứ giác với hình tròn
Hình chữ nhật: diện tích bằng tích của chiều dài cùng chiều rộng hình chữ nhậtHình thoi: diện tích hình thoi bởi ½ tích của hai tuyến đường chéoHình vuông: Diện tích hình vuông bằng bình phương số đo cạnhHình bình hành: diện tích s bằng tích của một cạnh và đường caoĐường tròn bao gồm chu vi bởi 2 lần nửa đường kính đường tròn nhân với số PiC = 2.
Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 22, 23 Ôn Tập: Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài, Giải Toán Lớp 5 Trang 22, 23
π. R