1. Công thức Lũy thừa và logarit
Những lý thuyết, công thức được hệ thống thành bảng logarit, bảng lũy thừa dưới đây
3. Phương trình mũ, phương trình logarit
Tóm tắt lý thuyết và những điều cần lưu ý phương trình mũ, phương trình logarit
6. Bài tập mũ - lũy thừa - logarit
Những bài tập cơ bản nhằm giúp em có thể hiểu hơn bảng công thức trênTính chất của logarit giúp bạn giải các phương trình của logarit và hàm mũ. Nếu không có các tính chất này, bạn sẽ không thể giải được phương trình. Tính chất của logarit chỉ dùng được khi cơ số và đối số của logarit là dương, điều kiện cơ số a # 1 hoặc 0.Tính chất 1: \(\log_ a 1 = 0\) có nghĩa là nếu đối số bằng 1 thì kết quả của logarit luôn bằng 0. Tính chất này đúng với bất kỳ số nào có số mũ bằng 0 sẽ bằng 1.Bạn đang xem: Công thức hàm mũ
⇒ Bài tập: \(\log_ 3 1 = 0\)Tính chất 2: \(\log_ a (1 / x) = -\log_ a x\) nghĩa là \((1/x) = x^{-1}\)⇒ Bài tập: \(\log_ 2 (1/3) = - \log_ 2 3\)Tính chất 3: \((\log _b x / \log_ b a) = \log_ a x\)Tính chất này được gọi là biến đổi cơ số. Mỗi logarit chia cho một logarit khác với điều kiện 2 logarit đều có cơ số giống nhau. Kết quả logarit mới có đối số a của mẫu số biến đổi thành cơ số mới và đối số x của tử số thành đối số mới.⇒ Bài tập: \(\log_ 2 5 = (\log 5 / \log 2)\)Tính chất 4: \(\log_aa = 1\)⇒ Bài tập: \(\log_ 2 2 = 1\)Tính chất 5: \(\log_a (xy) = \log_a x + =\log_a y\)Logarit của 2 số x và y nhân với nhau có thể phân chia thành 2 logarit riêng biệt bằng phép cộng.⇒ Bài tập: \(\log_2 16=\log_2(8.2)=\log_28+\log_22=3+1=4\)Tính chất 6: \(\log_a (x^r ) = r * \log_ a x\)Nếu đối số x của logarit có số mũ r thì số mũ sẽ trở thành số chia cho logarit.⇒ Bài tập: \(\log _2 (6^5 )=5*\log_26\)Tính chất 7: \(\log_a (x / y) = \log _a x - \log_ a y\)Logarit của 2 số x và y chia cho nhau có thể phân chia thành 2 logarit bằng phép trừ. Theo đó, logarit của cơ số x sẽ trừ đi logarit của cơ số y.⇒ Bài tập: \(\log _2 (5/3)=\log_25-\log_23\)Từ bảng công thức logarit - lũy thừa - mũ trên hãy giải một số bài tập sauBài tập 1. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{x}\)A. Hàm số có một điểm cực tiểu.B. Hàm số có một điểm cực đại.C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Chọn đáp án ATập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right);{\rm{ }}{y^/} = \frac{{1 - \ln x}}{{{{\ln }^2}x}};{\rm{ }}{y^/} = 0 \Leftrightarrow x = e\)Hàm \({y^/}\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua \(x = e\) nên \(x = e\) là điểm cực tiểu của hàm số.
Bài tập 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
Bài tập 3. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Bài tập 4. Biết ${\log _a}b = 2,{\log _a}c = - 3$. Khi đó giá trị của bieeur thức ${\log _a}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{b^3}}}{{{c^4}}}$ bằng:A. 20.B. -2/3.C.- 1.D. 1,5.
Bài tập 5:Ta có ${\log _a}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{b^3}}}{{{c^4}}} = {\log _a}{a^2} + {\log _a}{b^3} - {\log _a}{c^4} = 2 + 3.2 - 4.( - 3) = 20$. Ta chọn đáp ánA.
Xem thêm: Ý Nghĩa Ngày Nhà Giáo Việt Nam 20 Tháng 11, Lịch Sử, Ý Nghĩa Ngày Nhà Giáo Việt Nam 20/11
Cho ${\log _a}b = \sqrt 3 $ . Giá trị của biểu thức $A = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt<3>{b}}}{{\sqrt a }}$ được tính theo a là:A.$ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.B. $\frac{{\sqrt 3 }}{4}$.C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$D. $ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$.
Ta có : ${\log _a}b = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt b }}{a} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = {a^\alpha } \Rightarrow \frac{{\sqrt<3>{b}}}{{\sqrt a }} = {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}\alpha }} \Rightarrow A = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$