Bài viết này sẽ hướng dẫn tất tần tật cách giám sát diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu. Hãy thuộc theo dõi ngay bên dưới cùng magdalenarybarikova.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức diện tích hình cầu


Định nghĩa phương diện cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và mặt mong nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa mặt cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I cố định và thắt chặt và một vài thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không khí cách I một khoảng bằng r được call là mặt cầu tâm I bán kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = IM=r

Khối ước hay hình ước là gì ?

Khối cầu (Hình cầu) tâm I bán kính r là tập hợp những điểm nằm trong mặt mong S (I; r) và những điểm nằm trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích mặt mong và thể tích khối cầu nửa đường kính r, tâm I

Công thức tính diện tích s mặt cầu S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích s mặt cầu tâm I nửa đường kính r

r là nửa đường kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt mong tâm I bán kính r

R là bán kính mặt mong tâm I

*

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt ước ngoại tiếp hình chóp trường hợp nó trải qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác minh tâm của mặt ước ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng cách thức tính cấp tốc với một số trong những dạng toán nỗ lực thể.

Phương pháp xác định tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của mặt đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.

Bước 2: xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp khía cạnh bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên) là trung ương mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài ngôi trường hợp đặc biệt, có thể có phương pháp tính nhanh diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Trường hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: cho hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC có góc B bằng 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường đúng theo 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác số đông SABC, SA = a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường hòa hợp 3: diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác rất nhiều đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD đôi khi là tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều sở hữu tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ diện rất nhiều SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt ước nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương có cả mặt mong ngoại tiếp và mặt mong nội tiếp.

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 11 Ôn Tập Phép Nhân Và Phép Chia Hai Phân Số

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ gồm độ dài những cạnh theo lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác phần lớn ABC A"B"C’ bao gồm độ nhiều năm cạnh lòng = chiều cao =a

Gọi O với O’ thứu tự là giữa trung tâm của 2 lòng tam giác ABC cùng A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là giữa trung tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đông đảo ABC A"B"C’

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết cách làm tính diện tích mặt cầu như sau


Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt mong S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh chú ý cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác đầy đủ SABC gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết S ABCD có SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc cùng với nhau và có kích cỡ lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt mong và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải đưa ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)

=> M là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M với vuông góc với phương diện phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo bởi vì α cùng SC, đường trung trực của SC giảm α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích mặt ước S trọng điểm I bán kính R ký hiệu (I;R), cùng thể tích khối ước (hình cầu) V trung ương I nửa đường kính R ký kết hiệu (I;R) họ chỉ việc vận dụng công thức sau khi tính được nửa đường kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc khẳng định tâm của mặt ước và bán kính của mặt cầu là không dễ và cần vận dụng trải qua nhiều bài học để tứ duy xuất sắc hơn vào các phương thức tính. Ko kể ra, cần có kiến thức tổng thích hợp về hình học để rất có thể thành công với nhiều chủng loại bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã có được kỹ năng hữu ích để tính diện tích s mặt mong và thể tích hình cầu. Chúc chúng ta thành công!