Các dạng bài bác tập Tổng hợp xê dịch điều hòa có lời giải

Với những dạng bài xích tập Tổng hợp xê dịch điều hòa có giải mã Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ như minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập giao động điều hòa từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn trang bị Lí lớp 12.

Bạn đang xem: Công thức dao động tổng hợp

*

Công thức, bí quyết giải bài tập Tổng hợp xê dịch điều hòa

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

*

Xét một véc tơ cù ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:

•Độ dài vec tơ bằng A.

•Tốc độ cù ω.

•Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu p của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng thích hợp 2 xê dịch điều hòa cùng phương, cùng tần số

Khi thiết bị tham gia mặt khác nhiều dao động cùng tần số thì dao động của trang bị là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời nhì dao động :

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

*

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Nhị cách tính :

•Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).

•Nếu biên độ khác biệt thì bắt buộc sử dụng trình diễn véc tơ quay nhằm tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương thuộc tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

*

Nếu véc tơ :

•Cùng trộn ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.

•Ngược pha ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; ví như A1 2 ⇒ φ = φ2.

•Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.

•Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

3. Sử dụng laptop giải việc tổng hợp phương trình dao động

*

4. Ví dụ

Ví dụ 1:Một vật tiến hành đồng thời 2 giao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao đụng tổng phù hợp của hai xấp xỉ trên?

A. X = 3√3cos(4πt + π/6) cm B. X = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. X = 3√3cos(4πt + π/3) centimet D. X = 3cos(4πt + π/3) cm

Hướng dẫn:

Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

*

Phương trình xê dịch cần tìm kiếm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ theo thứ tự là 3 centimet và 5 cm. Trong số giá trị sau cực hiếm nào cấp thiết là biên độ của xê dịch tổng hợp.

A. 4 centimet B. 5 centimet C. 3cm D. 10 cm

Hướng dẫn:

Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2

⇒ 2 centimet ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3:Một vật triển khai hai xê dịch điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác minh vận tốc cực lớn mà dao động rất có thể đạt được.

A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s

Hướng dẫn:

Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax lúc Amax cùng với Amax = 9 centimet khi hai dao động cùng pha

⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4:Một hóa học điểm dao động điều hoà gồm phương trình dao động tổng thích hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với những dao hễ thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) với x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha thuở đầu của giao động 1 là:

A. φ1 = 2π/3 B. φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D. φ1= π/3

Hướng dẫn:

*

B. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1.Cho hai xê dịch điều hoà thuộc phương có phương trình xấp xỉ lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) cùng x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ xấp xỉ tổng đúng theo của hai giao động trên bằng

A. 0 cmB. 3 cmC. 63 cmD. 33 cm

Lời giải:

Hai xấp xỉ trên ngược pha nhau vị Δφ = φ2-φ1 = -π phải biên độ dao động tổng hợp đang là: A = |A2 - A1| = 0.

Câu 2.Chuyển đụng của một đồ gia dụng là tổng hợp của hai giao động điều hòa thuộc phương. Nhị dao động này có phương trình theo thứ tự là x1 = 3cos10t (cm) cùng x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật tất cả độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2B. 3 m/s2C. 6 m/s2D. 13 m/s2

Lời giải:

Đưa phương trình li độ của giao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha chính vì như vậy biên độ xấp xỉ tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc gồm độ phệ cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2

Câu 3.Dao động của một chất điểm có trọng lượng 100 g là tổng thích hợp của hai xê dịch điều hòa thuộc phương, bao gồm phương trình li độ theo thứ tự là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bởi cm, t tính bởi s). Mốc nuốm năng tại đoạn cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 JB. 225 JC. 112,5 JD. 0,225 J

Lời giải:

Hai xấp xỉ trên cùng pha chính vì vậy biên độ giao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 centimet

Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J

Câu 4.Chuyển động của một vật dụng là tổng thích hợp của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương. Nhị dao động này còn có phương trình theo lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) với x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn gia tốc của vật tại phần cân bằng là

A. 100 cm/sB. 50 cm/s

C. 80 cm/sD. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai giao động trên ngược pha

Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm

Vận tốc của làm việc VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Lựa chọn D

Câu 5.Dao cồn của một thiết bị là tổng phù hợp của hai dao động cùng phương tất cả phương trình theo lần lượt là x1 = Acosωt với x2 = Asinωt. Biên độ xấp xỉ của đồ vật là

A. √3AB. AC. √2AD. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

*

Câu 6.Một trang bị tham gia đồng thời hai giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số gồm biên độ cân nhau và bởi A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Xê dịch tổng hợp gồm biên độ là

A. 1 AB. √2AC. 2AD. √3A

Lời giải:

Biên độ giao động tổng hợp:

*

Theo bài ra thì hai xê dịch lệch trộn nhau π/3 buộc phải cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2

Vì cụ biên độ xấp xỉ sẽ là:

*

Câu 7.Một vật tiến hành đồng thời 2 dao động điều hoà thuộc phương, thuộc tần số gồm phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:

A. X = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. X = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm

C. X = 2cos(4πt - π/3) centimet

D. X = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

*

Câu 8.Một đồ tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với những phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Khẳng định phương trình xấp xỉ tổng vừa lòng của vật.

A. X = 5√2cos(5πt - π/4) cm

B. X = 5√2cos(5πt + 3π/4) centimet

C. X = 5cos(5πt - π/3) cm

D. X = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x1 cùng x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với lắp thêm FX570ES:

*

Câu 9.Dao hễ tổng hợp của hai giao động điều hòa cùng phương bao gồm biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động đầu tiên có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của giao động thứ hai.

A. X2 = 5√2cos(6πt - π/4) centimet

B. X2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) centimet

C. X2 = 5cos(6πt - π/3) centimet

D. X2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

*

Cách 2: Với thiết bị FX570ES :

*

Câu 10.Một chất điểm tham gia mặt khác 2 xê dịch điều hòa cùng phương bên trên trục Ox gồm phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) cùng x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình xê dịch tổng đúng theo x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ cùng pha lúc đầu của xê dịch thành phần 2 là:

A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6

B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3

C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4

D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình dao động của nhân tố 1:

*

*

Câu 11.Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm với x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Cùng với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xê dịch tổng hòa hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban sơ φ1 là:

A. π/2 B. -π/3C. π/6 D. -π/6

Lời giải:

Câu 12.Dao rượu cồn tổng hợp của hai xê dịch điều hòa cùng phương, thuộc tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động trước tiên có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Xê dịch thứ hai tất cả phương trình li độ là

A. X2 = 8cos(πt + π/6) cm

B. X2 = 2cos(πt + π/6) cm

C. X2 = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. X2 = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy biên độ cùng pha số đông cho cụ thể nên cách giải sớm nhất có thể là sử dụng máy tính.

*

Câu 13.Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó hai xê dịch có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình giao động tổng đúng theo là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý hiếm của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

*

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

*

Câu 14.Một hóa học điểm tham gia mặt khác hai dao động có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổng vừa lòng là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý giá của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm

C. 5,0 cm hoặc 10 cm

D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm

Lời giải:

*

Câu 15.Cho hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm cùng x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình giao động tổng phù hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha thuở đầu φ1 là:

A. π/2B. -π/3C. π/6D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, rất tiểu

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan lại hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.

- Dựa vào yêu thương cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác

*

Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. Cho x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt – π/2) centimet là phương trình của hai xê dịch cùng phương. Xê dịch tổng đúng theo của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. đổi khác A1 cho đến khi biên độ A đạt cực hiếm cực đái thì

A. φ = 0 rad. B. φ = –π/3 rad. C. φ = –π/6 rad. D. φ = π rad.

Hướng dẫn:

*

Ví dụ 2:Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó hai dao động cùng phương. Phương trình ly độ của các dao rượu cồn thành phần và xấp xỉ tổng vừa lòng lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; cùng x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ dao động A1 có giá trị lớn số 1 là

A. 9 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.

Hướng dẫn:

*

Ví dụ 3:Một hóa học điểm tham gia đồng thời hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số, bao gồm phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) với x2 = A2cos(ωt + π/3). Xê dịch tổng hợp tất cả biên độ 4√3 cm. Lúc A1 đạt giá trị cực to thì A2 có mức giá trị là

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 4 cm.

*

Hướng dẫn:

Khi A1 đạt giá trị cực đại

Độ lệch pha Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3.

Áp dụng định lí hàm số sin vào tam giác OAA1:

*

B. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1. Hai dao động cùng phương lần lượt tất cả phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Dao động tổng đúng theo của nhì dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Chuyển đổi A1 cho tới khi biên độ A đạt cực hiếm cực tiểu thì

A. φ = -π/6 radB. φ = π rad

C. φ = -π/3 rad D. φ = 0 rad

Lời giải:

Vẽ giản vật như hình vẽ.

*

Theo định lí hàm sin:

*

⇒ A đạt giá trị cực tiểu khi sin(π/6 - φ) = 1

Do kia φ = -π/3

Câu 2.Cho hai phương trình giao động điều hòa cùng phương cùng tần số gồm phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) centimet và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng phù hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị rất đại. Quý giá của A1 cùng phương trình giao động tổng hợp là:

A. X = 9√2cos(4πt - π/4) centimet

B. X = 9√2cos(4πt + 3π/4) centimet

C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm

D. X = 9cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Vẽ giản đồ gia dụng vectơ

*

Dựa vào giản vật vectơ. Áp va định lý hàm số sin

*

Từ (1) ⇒ lúc α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm

Tam giác OAA2 vuông trên A, nên ta có:

*

Xác định pha lúc đầu tổng hợp

Dựa vào giản vật dụng vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3

Vậy phương trình giao động tổng phù hợp là: C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 3.Hai giao động điều hoà thuộc phương, thuộc tần số gồm phương trình xê dịch x1 = A1cos(ωt + π/3) centimet và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình xấp xỉ tổng thích hợp của hai giao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 thay đổi được. Chuyển đổi A1 nhằm A2có giá chỉ trị to nhất. Search A2max?

A. 16 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 12 cm

Lời giải:

*

Độ lệch sóng giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad không đổi.

Biên độ của xấp xỉ tổng hợp A = 6 cm đến trước.

Biểu diễn bằng giản thứ vectơ như hình vẽ

Ta có:

*

Vì α, A không đổi phải A2 đang lớn nhất khi sinβ phệ nhất có nghĩa là góc β = 90°.

Khi đó

*

Câu 4.Một vật tiến hành đồng thời hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, theo các phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi cồn năng của vật dụng bằng 1 phần ba tích điện dao động thì đồ vật có tốc độ 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng

A. 1,5 cm B. 3 cm C. 3√2 cmD. 3√3 cm.

Lời giải:

Ta có

*

Câu 5.Một vật thực hiện đồng thời 3 xấp xỉ điều hòa cùng phương thuộc tần số bao gồm phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Lúc li độ của xấp xỉ x1 đạt giá bán trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:

A. 0 centimet B. 3 cmC. 3√2 cmD. 3√6 cm

Lời giải:

*

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.

Câu 6.Hai vật dao động điều hòa cùng với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời khắc ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 trang bị lại bằng A1. Biên độ A2 là

*

Lời giải:

+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương trình khoảng tầm cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)

+ Ở thời điểm t1 + 0,125s có:

(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)

+ từ bỏ (⋇) với (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 ráng vào (⋇) ta có được:

*

Câu 7.Hai chất điểm M với N giao động điều hòa thuộc chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng tuy nhiên song kề nhau và song song cùng với trục Ox. Vị trí thăng bằng của M với N hầu như ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc cùng với Ox. Trong quy trình dao động, khoảng cách lớn độc nhất vô nhị giữa M cùng N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 nhị vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời hạn ngắn duy nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm

A. 1 sB. 1/3 s C. 1/2 s D. 1/6 s

Lời giải:

+ chọn gốc thời gian là thời gian hai vật đi qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa hai vật hoàn toàn có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm

+ thời gian ngắn nhất để hai vật giải pháp nhau 5 cm là thời hạn ngắn tốt nhất đi từ Δx = 0 mang đến Δx = 5 cm là: T/8 = 50% s.

Câu 8.Cho nhì phương trình xấp xỉ điều hòa thuộc phương thuộc tần số tất cả phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình xê dịch tổng thích hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Cực hiếm của A1; A2 và φ là:

A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad

B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad

C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad

D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad

Lời giải:

*

Độ lệch sóng giữa yếu tắc tổng hợp với

Thành phần sản phẩm hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6

Theo định lý hàm sin:

*

Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0

⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.

Câu 9. (ĐH 2014) đến hai giao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) centimet và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Xấp xỉ tổng phù hợp của nhì dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá bán trị cực đại của (A1 + A2) gần quý hiếm nào độc nhất sau đây?

A. 25 cmB. Trăng tròn cmC. 40 cmD. 35 cm

Lời giải:

Theo bài xích ra:

*

*

Áp dụng định lí hàm số sin:

*

*

⇒ ΔOMB cân tại M

*
. Lựa chọn D

Câu 10. (Trích đề thi demo chuyên tỉnh hà tĩnh lần 2 năm 2013): dao động tổng thích hợp của hai giao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số gồm biên độ bằng trung bình cộng của nhì biên độ yếu tố và lệch pha so với xê dịch thành phần đầu tiên là 90°. Độ lệch pha của hai giao động thành phần kia là:

A. 120°B. 126,9°C. 105°D. 143,1°

Lời giải:

Câu 10

*

Áp dụng định lý hàm sin:

*

Chọn B

Một vật tiến hành đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương thuộc tần số gồm phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32

A. 6√2 cmB. 12 cm C. 24 cmD. 6√3 cm

Lời giải:

Câu 11

*

Sử dụng máy tính xách tay fx 570Es (plus) ta được:

*

*

Chọn A

Câu 12.Cho ba vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục tuy vậy song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) centimet và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ nhì và li độ của cha chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ tía là

A. 9/11B. 11/9C. 9/4D. 4/9

Lời giải:

+ Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2

+ Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2

+ lúc khoảng cách giữa hai chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :

*

Chọn A

Câu 13.Một chất điểm tham gia đồng thời ba giao động điều hòa bao gồm phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) cm và x3 = 2cos(ωt + φ3) centimet với φ3 ≠ φ2 với 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Giao động tổng thích hợp của x1 với x2 có biên độ là 2 cm, xấp xỉ tổng đúng theo của x1 cùng x3 tất cả biên độ 2√3 cm. Độ lệch sóng giữa hai xấp xỉ x2 với x3 là

A. 5π/6 B. π/3C. π/2 D. 2π/3

Lời giải:

phân biệt biên độ những dao hễ thành phần đều nhau nên:

*

Chọn B

Câu 14.Hai vật giao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số có phương trình theo thứ tự là x1 = A1cos(ωt + φ1) cùng x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi x(+) = x1 + x2 cùng x(-) = x1 - x2. Hiểu được biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(-). Độ lệch pha cực lớn giữa x1 và x2 gần nhất với cái giá trị nào tiếp sau đây ?

A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°

Lời giải:

+ Ta có:

*

+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12

*

Vậy giá bán trị gần nhất với Δφmax là 40°. Lựa chọn B

Câu 15.

Xem thêm: Truyền Thống Dựng Nước Và Giữ Nước Của Dân Tộc Ta, Trang Tin đIệN Tá»­ CủA Á»¦Y Ban Dã¢N TộC

(Chuyên Lương Văn Tụy – tỉnh ninh bình lần 2/2016) bố chất điểm M1, mét vuông và M3 xê dịch điều hòa trên cha trục tọa độ song song biện pháp đều nhau với những gốc tọa độ tương xứng O1, O2 với O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa nhì trục tọa độ thường xuyên là a = 2 cm. Hiểu được phương trình xấp xỉ của M1 và mét vuông là x1 = 3cos2πt (cm) cùng x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoại trừ ra, trong quá trình dao động, tía chất điểm luôn luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn duy nhất giữa hai hóa học điểm M1 cùng M3 gần quý giá nào nhất sau đây?

*

A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

Lời giải:

+ Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng sản phẩm là: x2 = (x1 + x3)/2

*

+ khoảng chừng cách cực lớn giữa hai chất điểm M1 và M3 là:

*

Chọn A

Câu 16.Một đồ gia dụng tham gia đồng thời hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương, cùng tần số và gồm dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) centimet với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Quý hiếm φ1 là