Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhì một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với con đường trònChuyên đề: hình tròn trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Trang trước
Trang sau

Xét tính đồng biến, nghịch thay đổi của hàm số

Phương pháp giải

+ Hàm số y = f(x) đồng đổi mới nếu với đa số x1; x2 ở trong tập khẳng định thỏa mãn x1 2 thì f(x1) 2)

+ Hàm số y = f(x) nghịch vươn lên là nếu với tất cả x1; x2 trực thuộc tập xác định thỏa mãn x1 2 thì f(x1) > f(x2)

+ Ngoài dựa vào định nghĩa, ta hoàn toàn có thể dựa vào bài toán xét lốt biểu thức A = (f(x1)- f(x2))(x1 - x2) hoặc

*
.

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số đồng biến

Nếu A > 0 (hoặc B > 0 ) thì hàm số đồng biến.

Nếu A 1 ≠ x2 ∈ R, ta có:

*
Vậy hàm số đồng phát triển thành trên toàn tập số thực.

b) đem x1 ≠ x2 ∈ R, ta có:

*
Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên toàn tập số thực.

c) Đkxđ : x ≥ -2.

Lấy x1 ≠ x2 thỏa mãn nhu cầu x1; x2 ≥ -2 ta có:

*

Vậy hàm số đồng vươn lên là trên tập khẳng định x ≥ -2.

Ví dụ 2: chứng minh rằng :

a) f(x) = x2 + 2x + 4 đồng đổi thay khi x > -1 cùng nghịch đổi mới khi x 2 + 4x + 1 đồng đổi mới khi x 2.

Hướng dẫn giải:

a) lấy x1 ; x2 ∈ R ta gồm :

*

+ với đa số x1 2 1 + x2 + 2 2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x 1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0

Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1.

b) rước x1 ; x2 ∈ R, xét :

*

+ với tất cả x1 2 1 + x2 2 + 2x + 4 nghịch biến với mọi x 1 > -1 ; x2 > -1 thì x1 + x2 + 2 > 0

Vậy hàm số f(x) = x2 + 2x + 4 đồng biến với mọi x > -1.

Ví dụ 3: minh chứng rằng hàm số

*
nghịch biến đổi trên tập xác minh của nó.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≤ 1.

Ta có:

*

Lấy x1; x2 1; x2 trực thuộc tập D bất kì, hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là đồng thay đổi trên tập D khi :

*
Hiển thị đáp án

Bài 2: với x1; x2 ở trong tập D bất kì, hàm số y = f(x) được gọi là nghịch đổi mới trên tập D khi :

*
Hiển thị đáp án

Bài 3: mang lại hàm số y = 1 – x . Xác định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số tất cả tập khẳng định x 1.

C. Hàm số đồng biến hóa trên tập xác minh

D. Hàm số nghịch trở nên trên tập xác định.

Hiển thị đáp án

Bài 5: Hàm số nào tiếp sau đây nghịch biến trên toàn tập số thực:

*
Hiển thị đáp án

Bài tập tự luận từ bỏ luyện

Bài 6: chứng minh rằng hàm số đồng phát triển thành trên tập số thực.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số

Lấy x1; x2 ∈ R bất kì, ta có:

*

Vậy hàm số đồng phát triển thành trên tập số thực.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch vươn lên là của hàm số

*
cùng với x 1; x2 2 - x + 1.

Chứng minh hàm số đồng trở thành khi x > 1/2 và nghịch đổi thay khi x 2 - x + 1

+ lấy x1; x2 1; x2 1 + x2 1 + x2 - 1 1; x2 > 50% bất kì ta có x1 + x2 > 1 , suy ra x1 + x2 - 1 > 0

Suy ra

*

Hay

*
xuất xắc hàm số đồng đổi mới với x > 50% .

Xem thêm: Đặt Tên Gọi Ở Nhà Cho Be Trai 2021 Độc Đáo Ấn Tượng Nhưng Vô Cùng Ý Nghĩa

Bài 9: chứng minh hàm số

*
đồng phát triển thành với x > 2.

Hướng dẫn giải:

Điều khiếu nại xác định: x ≠ 2 .

Lấy x1; x2 > 2. Ta có:

*

Với x1;x2 > 2 ta có: 2 - x1 2 2.

Bài 10: Tìm đk của a nhằm hàm số y = ax + 3 nghịch trở thành trên toàn tập số thực.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = f(x) = ax + 3.

Lấy x1 ; x2 ∈ R bất kì.

Ta có :

*

Để hàm số nghịch trở nên trên R thì

*
tốt a

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, magdalenarybarikova.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa huấn luyện lớp 9 đến con, được khuyến mãi ngay miễn giá thành khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học test cho con và được support miễn phí. Đăng ký kết ngay!