Cho hàm số $y = dfrac2x - 1x - 1,,,left( C ight)$. Tìm kiếm điểm $M$ nằm trong $(C)$ làm sao cho tiếp con đường tại $M$ và hai trục tọa độ tạo nên thành tam giác cân.

Bạn đang xem: Cho hàm số y=(2x+1)/(x-1)


- Tính $y'$ 

- Viết phương trình tiếp đường của đths trên điểm $left( x_0;y_0 ight)$ là $y = y'left( x_0 ight)left( x - x_0 ight) + y_0$

- tra cứu tọa độ các giao điểm của tiếp con đường với nhì trục tọa độ:

+ Giao cùng với $Ox Rightarrow y = 0$

+ Giao cùng với $Oy Rightarrow x = 0$

- Tam giác $OAB$ cân nặng tại $O Leftrightarrow OA = OB$


Phương pháp giải các bài toán tiếp con đường với trang bị thị với sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem đưa ra tiết

TXĐ: $D = Rackslash left 1 ight$

Ta có: $y' = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2$

Gọi $Mleft( x_o;y_o ight)$ là vấn đề thuộc đồ dùng thị hàm số $(C)$. Lúc ấy phương trình tiếp tuyến của thứ thị hàm số $(C)$ tại điểm $M$ là: $Delta :,,y = y'left( x_o ight)left( x - x_o ight) + y_o = dfrac - 1left( x_o - 1 ight)^2left( x - x_o ight) + dfrac2x_o - 1x_o - 1$

Gọi $Aleft( x_A;0 ight)$ là giao điểm của $Delta $ với trục $Ox$; $Bleft( 0;y_B ight)$ là giao điểm của $Delta $ và trục $Oy$.

$ Rightarrow left{ egingatheredx_A = 2x_o^2 - 2x_o + 1 hfill \ y_B = dfrac2x_o^2 - 2x_o + 1left( x_o - 1 ight)^2 hfill \ endgathered ight.$

Theo đề bài xích ta gồm tiếp tuyến đường tại $M$ với hai trục tọa độ chế tạo thành tam giác cân

$ Rightarrow $ tam giác $OAB$ cân tại $O$

$ Leftrightarrow OA = OB Leftrightarrow left| x_A ight| = left| y_B ight|$

(eginarrayl Leftrightarrow left| 2x_o^2 - 2x_o + 1 ight| = left| dfrac2x_o^2 - 2x_o + 1left( x_o - 1 ight)^2 ight|\ Leftrightarrow left| 2x_o^2 - 2x_o + 1 ight|left( 1 - dfrac1left( x_o - 1 ight)^2 ight) = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft| 2x_o^2 - 2x_o + 1 ight| = 0\1 - dfrac1left( x_o - 1 ight)^2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left( x_o - 1 ight)^2 = 1\ Leftrightarrow left< eginarraylx_o = 0left( tm ight)\x_o = 2left( tm ight)endarray ight.endarray)

Khi kia ta gồm hai điểm $M$ là: $Mleft( 0;1 ight)$ cùng $Mleft( 2;3 ight)$


Đáp án buộc phải chọn là: b


*


HS rất có thể sai lầm khi nhận định rằng $OA=OB$ khi cùng khi $x_A=y_B$ mà không tồn tại dấu trị tốt đối.

Xem thêm: Top 99+ Hình Nền Cỏ Bốn Lá, Hình Ảnh Cỏ 4 Lá May Mắn Đẹp Mang Nhiều Niềm

Tuy hiệu quả vẫn ra đúng tuy vậy về mặt kỹ năng là sai và có thể dẫn đến sai kq sống những bài xích tương tự.