B. Bài bác tập

Dạng 1. Những phép toán trên tập số phức

A. Phương pháp
- trong khi thống kê giám sát về số phức ta cũng rất có thể sử dụng các hằng đẳng thức lưu niệm như trong các thực. Ví dụ điển hình bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức…
B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Tìm số phức phối hợp của:

*
.

Bạn đang xem: Cấp số cộng số phức

Lời giải:

Ta có :

*
.

Suy ra số phức phối hợp của z là:

*
.

Ví dụ 1.2:Tìm mô đun của số phức

*
.

Lời giải:

Ta có :

*
.

Vậy, mô đun của z bằng:

*
.

Ví dụ 1.3:Cho số phức z =

*
. Tính các số phức sau:
*
; z2; (
*
)3; 1 + z + z2

Lời giải:

Vì z =

*
Þ
*
=
*

Ta gồm z2=

*
=
*
=
*

(

*
)2=
*

(

*
)3=(
*
)2.
*
=
*

Ta có: 1 + z + z2=

*

Ví dụ 1.4:Tìm phần ảo của z biết:

*

Lời giải:

Giả sử z = a+bi.

*

*
*
.

Vậy phần ảo của z bằng -10.

Ví dụ 1.5:Cho

*
.Tính
*

Lời giải:

*
*

Ví dụ 1.6:Cho

*
. Tính
*
;
*
;
*

Lời giải:

+)

*
*
*

+)

*
*
*

+)

*
*
*

Ví dụ 1.7 (THPT siêng Lam đánh – Thanh Hóa 2017)

Cho

*
là những số thực và
*
. Quý giá của
*
bằng

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D. 0.

Lời giải:

Ta có

*
*
.

Khi đó

*

*

*

Chọn B.

Dạng 2. Tính
*
và áp dụng

A. Phương pháp
- Nếu
*
nguyên dương thì
*
.
- Nếu
*
nguyên âm thì
*
.
B. Bài xích tập ví dụ
Ví dụ 2.1:Tính số phức
*

Lời giải:

Ta có: (1 + i)2= 1 + 2i – 1 = 2iÞ(1 + i)14= (2i)7= 128.i7= -128.i

z = (1+i)15= (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.


Ví dụ 2.2:Tính số phức z =
*

Lời giải:

Ta có:

*

*
. Vậy
*
=i16+(-i)8=2.

Ví dụ 2.3:Tính

*
.

Lời giải:

Cách 1:

Ta có

*
*
.

Suy ra

*
.

Cách 2:

Dãy số

*
lập thành một cung cấp số nhân có 2013 số hạng, tất cả công bội là
*
, số hạng đầu là 1.

Do đó

*
.

Ví dụ 2.4:Cho số phức

*
. Tính
*
.

A.

*
. B. 1. C. 0. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.5:Phần thực của số phức

*
có dạng
*
với
*
bằng

A. 1007. B. 1006. C. 2012. D. 2013.

Lời giải:

*
}^1006}+left< (1-i)^2 ight>^1006" />
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.6:Phần ảo của số phức

*
bằng

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D. 0.

Lời giải:

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.7 (THPT hai bà trưng – Huế)Tính

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

*

*

Chọn C.

Dạng 3. Tra cứu số phức vừa lòng điều kiện mang đến trước

A. Phương pháp
+ Gọi
*
. Cụ vào trả thiết ta được hệ hai phương trình nhị ẩn
*
.
+ Giải hệ phương trình để tìm
*
.
+ Kết luận.
B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 3.1(THPT siêng KHTN – Hà Nội)

Cho số phức

*
thỏa mãn
*
. Search mô đun của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Đặt

*
. Ta có:

*
*

*

*
*

Vậy

*
.

Chọn A.

Ví dụ 3.2 (THPT hbt hai bà trưng – Huế)Có từng nào số phức

*
thỏa mãn
*
.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải:

Gọi

*
.

Khi đó

*

*

*
*

Vậy tất cả 3 số phức thỏa mãn đề bài xích là

*
.

Chọn A.

Ví dụ 3.3 (THPT chuyên Lam đánh – Thanh Hóa)Có từng nào số phức

*
thỏa mãn đồng thời điều kiện
*
*
.

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Lời giải:

Giả sử

*
. Ta có:

*

Vậy tất cả đúng một số phức thỏa mãn nhu cầu đề bài.Chọn D.

Ví dụ 3.4:Tìm số phức

*
thỏa mãn những điều kiện sau:

a)

*
*
. B)
*
*
là số thuần ảo.

Lời giải:

a) Gọi

*
.

Ta có

*

*
*

*
*

*
*

*

*
.

b)

*
*
là số thuần ảo.

Gọi

*
.

Ta có

*

*
*

*

*
left< (a-2)-bi ight>}left< (a-2)+bi ight>left< (a-2)-bi ight>" />

*
left< (a-2)-bi ight>}+fracleft< ab+(a-2)(b-2) ight>ileft< (a-2)+bi ight>left< (a-2)-bi ight>" />

*
là số thuần ảo
*
left< (a-2)-bi ight>}=0" />
*
(3)

Từ (2) suy ra

*
thay vào (3) ta được:

*
*

Vậy có hai số phức vừa lòng yêu cầu bài bác là

*
.

Dạng 4. Biểu diễn số phức, tập thích hợp điểm trình diễn số phức

A. Phương pháp

Giả sử

*
là điểm màn biểu diễn số phức
*
. Thay
*
, từ trả thiết suy ra mối tương tác giữa
*
*
.

Các dạng quỹ tích hay gặp:

- Đường thẳng
*
.- Đường tròn:
*
, trong đó
*
là trung khu và phân phối kính
*
.- Elip
*
.B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 4.1 (Đề minh họa 2017 Lần 1)

Cho số phức

*
thỏa mãn
*
. Hỏi điểm biểu diễn

của

*
là điểm nào trong số điểm
*
ở hình bên?

A. Điểm M. B. Điểm N.

C. Điểm phường D. Điểm Q.

Lời giải:

Gọi

*
. Lúc đó

*

*

Chọn D.

Ví dụ 4.2 (THPT Gia Lộc II)Cho số phức

*
thỏa mãn
*
. Xác định điểm A màn trình diễn số phức liên hợp
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4.3 (THPT Gia Lộc II)Cho số phức

*
. Tìm
*
để điểm biểu diễn của số phức
*
nằm trên phố phân giác của góc phần tư thứ hai cùng thứ tư.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

*
.

Chọn A.

Ví dụ 4.4:Cho hình vuông

*
có tâm
*
*
lần lượt là điểm biểu diễn cho những số phức
*
. Biết
*
và số phức
*
có phần ảo dương. Khi đó, mô đun của số phức
*

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Do

*
là hình vuông và bao gồm tâm
*
nên ta có
*
.

Do điểm

*
biểu diễn số phức
*
, điểm
*
biểu diễn số phức
*

Đường thẳng

*
nhận
*
làm VTPT nên gồm phương trình là

*
.

Do

*
0" />.

Ta có:

*

*
.

Vậy

*
.

Chọn D.

Ví dụ 4.5 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)

Cho

*
thỏa mãn
*
. Biết tập hợp những điểm màn biểu diễn cho số phức
*
là mặt đường tròn
*
, cung cấp kính
*
. Khi đó:

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Giả sử

*
*
0" />với
*
.

Lại có

*
.

Gọi

*
. Lúc đó:

*
*

*
.

Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn của số phức

*
là con đường tròn
*
.

Khi kia chỉ tất cả chọn C là có chức năng đúng với theo đó

*
.

Thử

*
vào phương trình thì thỏa mãn.

Chọn C.

Ví dụ 4.6 (THPT Gia Lộc II)Cho số phức

*
thỏa mãn
*
. Hiểu được trong mặt phẳng tọa độ
*
, tập hợp các điểm trình diễn số phức
*
là một đường tròn. Hãy khẳng định tọa độ tâm
*
của mặt đường tròn đó.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Giả sử

*
, suy ra
*
là điểm màn trình diễn cho số phức
*
.

Ta có

*

*

*

Chọn D.

Ví dụ 4.7 (THPT 2 bà trưng – Huế)Tìm tập hợp các điểm

*
biểu diễn hình học số phức
*
trong khía cạnh phẳng phức, biết số phức
*
thỏa mãn điều kiện
*
.

A. Tập hợp các điểm buộc phải tìm là con đường tròn bao gồm tâm

*
và có bán kính
*
.

B. Tập hợp các điểm phải tìm là con đường elip có phương trình

*
.

C. Tập hợp các điểm buộc phải tìm là hầu như điểm

*
trong mặt phẳng
*
thỏa mãn phương trình
*
.

D. Tập hợp những điểm đề xuất tìm là đường elip tất cả phương trình là

*
.

Lời giải:

Gọi

*
là điểm trình diễn của số phức
*
.

Gọi

*
là điểm biểu diễn số phức
*
.

Gọi

*
là điểm màn trình diễn số phức
*
.

Khi đó

*
.

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm

*
là elip nhận
*
là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là

*
b>0,,a^2=b^2+c^2)" />.

Từ (*) ta có

*
.

*
.

Quỹ tích các điểm

*
*
.

Chọn D.

Ví dụ 4.8:Cho những số phức

*
thỏa mãn
*
. Hiểu được tập hợp các điểm biểu diễn những số phức
*
là một mặt đường tròn. Tính phân phối kính
*
của mặt đường tròn đó.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Gọi

*
. Ta có:

*
*
(3-4i)}9-16i^2" />

*
*
.

*
nên
*
.

Theo mang thiết, tập hợp các điểm biểu diễn những số phức

*
là một đường tròn nên ta có
*
.

Chọn C.

Xem thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Hoàng Anh Giọng Ca Để Đời, Tiểu Sử Trần Hoàng Anh

Dạng 5. Search số phức tất cả môđun bự nhất, bé dại nhất

A. Phương pháp- tìm tập hòa hợp điểm màn trình diễn số phức
*
.
+
*
, dấu ” = ” xảy ra khi -->