Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu rứa nào là hàm số chẵn và cầm cố nào là hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bài viết này họ cùng khám phá cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị tốt đối. Qua đó vận dụng giải một vài bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.
1. Kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết cần là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai cực hiếm f(1) cùng f(-1) không đều bằng nhau và cũng ko đối nhau
2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị hay đối
* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:
- bước 1: tra cứu TXĐ: D
nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba
ví như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
- cách 2: thế x bởi -x cùng tính f(-x)
- cách 3: Xét lốt (so sánh f(x) cùng f(-x)):
° ví như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° ví như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường phù hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài bác tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° giải mã bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Xem thêm: Tên Thật Của Nhà Văn Nam Cao Là Gì, Giới Thiệu Nhà Văn Liệt Sĩ Nam Cao
* bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt đối hoàn hảo sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|
° Lời giải:
Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|
- TXĐ: D = R
f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).