Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Với bí quyết giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải các phương trình lượng giác lớp 11

*

A. Phương pháp giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: call α là một trong những cung vừa lòng sinα = a.

lúc ấy phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là một trong cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều kiện cùng tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: 【 Tuổi Tuất Sinh Năm Mấy - Tuổi Tuất Sinh Năm Bao Nhiêu

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Đáp án và lí giải giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 cơ mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x