Tương từ như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn là một trong những dạng bài tập cực nhọc đối với nhiều bạn học sinh. Vì vậy nhằm hiểu được văn bản này các em cần làm rõ cách giải phương trình logarit.
Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình logarit
Vậy bất phương trình logarit có hồ hết dạng bài bác tập nào? bí quyết giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại trong nội dung bài viết nà và rèn luyện kĩ năng giải toán bất phương trình logarit qua một vài bài tập vận dụng.
I. Các dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)
* phương thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép thay đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
- biến hóa tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
-log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)
⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)
⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18
⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.
Kết luận: Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép biến đổi như sau:
* Lời giải:
- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x II. Giải bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Các dạng đặt ẩn phụ vào trường thích hợp này cũng như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.
Xem thêm: Chất Nào Sau Đây Không Phản Ứng Với Dung Dịch Naoh ?
* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
(*)
- Ta đặt t = 3x (điều khiếu nại t>0), khi ấy phương trình (*) thay đổi về dạng:
Với:
Kết luận: Bất phương trình tất cả tập nghiệm: S=(log32;+∞).
- phân tách 2 vế của bất phương trình mang đến 2x, ta được:
- mặt khác, ta thấy:
Nêu ví như đặt
Khi đó, bất phương trình (*) tương đương:
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=<-1;1>
- Điều kiện: x>0
- chuyển đổi bất phương trình về dạng:
- phân chia 2 vế của (*) đến 32lnx > 0 ta được:
- Ta đặt
