Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bài xích họcII. Những dạng bài tập
Chứng minh ba điểm trực tiếp hàng, cha đường thẳng đồng qui vào hình bình hành - Toán lớp 8
Trang trước
Trang sau
Chứng minh cha điểm trực tiếp hàng, bố đường thẳng đồng qui trong hình bình hành
Với minh chứng ba điểm thẳng hàng, cha đường thẳng đồng qui vào hình bình hành môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài xích tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để lấy điểm cao trong những bài thi môn Toán 8.
Bạn đang xem: Cách chứng minh đồng quy lớp 8
A. Cách thức giải
- Áp dụng đặc thù của hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- trường hợp hai hình bình hành tất cả một đường chéo chung thì nhì đường chéo còn lại trải qua trung điểm của đường chéo cánh chung đó.
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình sau, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) minh chứng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) call O là trung điểm của HK. Minh chứng ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.
Giải
a) Từ trả thiết
Áp dụng đặc thù về cạnh vào hình bình hành ABCD và đặc thù góc so le của AD//BC ta được:
(trường phù hợp cạnh huyền, góc nhọn).
Suy ra AH = CK. (2)
Từ (1) và (2) ta bao gồm tứ giác AHCK tất cả hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau vì thế nó là hình bình hành.
b) Áp dụng đặc điểm về đường chéo vào hình bình hành AHCK, ta được nhì đường chéo cánh AC và HK giảm nhau trên trung điểm của mỗi đường. Bởi vì O là trung điểm của HK theo trả thiết buộc phải AC đi qua O, tuyệt A, O, C là cha điểm thẳng hàng.
Ví dụ 2. mang đến hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A giảm CD làm việc E. Tia phân giác của góc C giảm AB sinh sống F. Minh chứng rằng:
a) Tứ giác AFCE là hình bình hành.
b) các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy trên một điểm.
Giải
Áp dụng khái niệm vào hình bình hành ABCD, ta được AB//DC, suy ra AF//EC. (1)
Áp dụng tính chất về góc, giả thiết vào hình bình hành ABCD và tính chất của các cặp góc so le, ta được:
(vì tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau). (2)
Từ (1) với (2) ta bao gồm tứ giác AFCE có những cạnh đối song song cho nên nó là hình bình hành.
b) Áp dụng tính chất về đường chéo vào nhì hình bình hành ABCD và AFCE ta được nhị đường chéo còn lại của hai hình bình hành trên là BD, sắt cùng trải qua trung điểm của đường chéo chung AC. Điều đó minh chứng rằng các đường thẳng AC, BD, sắt đồng quy tại trung điểm của AC.
Ví dụ 3. đến hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N thứu tự là trung điểm của BC và DA. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác AMCN với BMDN là hình bình hành.
b) cha đường trực tiếp AC, BD, MN đồng quy trên một điểm.
Giải
a) Áp dụng định nghĩa, đặc thù về cạnh và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được:
Như vậy nhị tứ giác AMCN, BMDN đều phải có hai cạnh đối song song và đều bằng nhau nên chúng là các hình bình hành.
b) hai hình bình hành AMCN, BMDN tất cả MN là đường chéo chung. Hotline O là trung điểm của MN. Theo đặc điểm về đường chéo của hình bình hành thì nhị đường chéo còn lại là AC và BD phải trải qua trung điểm của đường chéo chung MN.
Vậy cha đường thẳng AC, BD, MN đồng quy trên điểm O.
Ví dụ 4. mang lại hình bình hành ABCD. Mang M, N, P, Q sản phẩm tự trên những cạnh AB, BC, CD và DA làm sao để cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác BNDQ, MNPQ là hình bình hành.
b) tư đường thẳng AC, BD, MP, NQ đồng quy trên một điểm.
Giải
a) Áp dụng quan niệm và đưa thiết vào hình bình hành ABCD, ta được:
Tứ giác BNDQ tất cả hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được:
Kết hợp với tính chất về góc của hình bình hành
Suy ra QM = NP, MN = PQ.
Điều này minh chứng tứ giác MNPQ có những cạnh đối bằng nhau cho nên nó là hình bình hành.
b) nhì hình bình hành ABCD, BNDQ tất cả BD là đường chéo chung. Call O là trung điểm của BD theo đặc thù về đường chéo cánh của hình bình hành thì hai đường chéo cánh còn lại là AC cùng NQ phải trải qua O, tốt O là trung điểm của NQ.
Áp dụng đặc điểm về đường chéo vào hình bình hành MNPQ ta được đường chéo cánh MP phải đi qua trung điểm O của đường chéo cánh NQ.
Vậy bốn đường thẳng AC, BD, MP và NQ đồng quy trên điểm O.
Ví dụ 5. mang lại hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E, F theo lần lượt là trung điểm của AB, CD với G, H lắp thêm tự là giao điểm của AF, DE cùng BF, CE. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác AECF với EHFG là hình bình hành.
b) các đường trực tiếp AC, FE, GH đồng quy trên một điểm.
Xem thêm: Bộ Đề Thi Toán Lớp 4 Học Kỳ 1 Lớp 4 Môn Toán (Có Đáp Án), Đề Thi Học Kì 1 Lớp 4 Môn Toán Năm Học 2021
Giải
a) Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh cùng giả thiết vào hình bình hành ABCD, ta được:
Tứ giác AECF bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau nên là hình bình hành.
Chứng minh giống như ta cũng khá được tứ giác EBFD là hình bình hành.
Áp dụng tư tưởng vào hai hình bình hành trên, ta có:
Điều này minh chứng tứ giác EHFG có những cặp cạnh đối tuy nhiên song. Vậy nó là hình bình hành.
b) hai hình bình hành AECF, EHFG tất cả chung đường chéo EF cần suy ra nhị đường chéo còn lại GH và AC đề nghị cắt nhau trên trung điểm của EF. Vậy những đường trực tiếp AC, FE, GH đồng quy tại trung điểm của EF.
Giới thiệu kênh Youtube magdalenarybarikova.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, magdalenarybarikova.com HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 8 cho con, được tặng ngay miễn phí tổn khóa ôn thi học tập kì. Bố mẹ hãy đk học demo cho bé và được hỗ trợ tư vấn miễn phí. Đăng ký kết ngay!