Tổng hợp công thức nguyên hàm, bảng nguyên hàm đầy đủ, cụ thể & mở rộng. Giúp các em học viên nắm vững trước lúc làm bài bác tập. Bài học kinh nghiệm thuộc chương 3 của lịch trình toán lớp 12, trong những chuyên đề quan trọng đặc biệt trong những kì thi và có không ít ứng dụng vào thực tiễn.

Bạn đang xem: Các công thức nguyên hàm


Nguyên hàm và những tính chất

1. định nghĩa nguyên hàm

Định nghĩa: cho hàm số f(x) xác minh trên K (K là khoảng chừng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của ℝ). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F’(x) = f(x) với đa số x ∊ K.


Định lý 1: trường hợp F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.Định lý 2: giả dụ F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì những nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C, cùng với C là 1 trong những hằng số.

Hai định lý trên mang lại thấy:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) + C, C ∊ ℝ là họ toàn bộ các nguyên hàm của f(x) bên trên K. Kí hiệu:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Do v (0) = trăng tròn nên –9,8t + C1 = 20 ⇔ C1 = đôi mươi ⇒ v(t) = –9,8t + 20.

Vậy vận tốc của thương hiệu lửa sau 2s là v (2) = –9,8. 2 + trăng tròn = 0,4 (m/s).

Xem thêm: Một Kính Lúp Có Tiêu Cự 12,5 Cm. Số Bội Giác Của Kính Lúp Đó Là

Tài liệu hay duy nhất về nguyên hàm

Dưới đấy là một số tài liệu hay tuyệt nhất cho siêng đề nguyên hàm, công thức nguyên hàm và những dạng toán ứng dụng. Bạn có thể lựa lựa chọn tài liệu phù hợp thông qua phần diễn tả sau đó cài về để tiện cho vấn đề tra cứu vớt hoặc làm bài bác tập. Những tài liệu phần nhiều được đóng bởi file PDF.

#1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Thông tin tài liệu
Tác giảGeoGebraPro
Số trang827
Lời giải đưa ra tiếtCó
Mục lục tài liệuNguyên hàm cùng tính chấtPhương pháp tính nguyên hàmPhương pháp tính nguyên hàm đổi vươn lên là sốPhương pháp tính nguyên hàm từng phầnBảng nguyên hàm cơ bảnBảng nguyên hàm mở rộngTính nguyên hàm bởi bảng nguyên hàmTìm nguyên hàm bằng cách thức đổi trở thành sốNguyên hàm từng phần