Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"

a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về tập hợp chọn lọc có lời giải

b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b □ A; c □ A; h □ A

Lời giải:

a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}

b/ 

Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}

a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.

b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.

Lời giải:

a/ Chẳng hạn cụm từ "CA CAO" hoặc "CÓ CÁ"

b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ "CA CAO"}

Bài 3: Cho các tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Lời giải:

a/ C = {2; 4; 6}

b/ D = {5; 9}

c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Lời giải:

a/ {1}; {2}; {a}; {b}; {x}

b/ {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {1; 3}; {1; x}; {2; a}; {2; b}; {2; 3}; {2; x}; {3; x}; {3; a}; {3; b}; {x; a}; {x; b}; {a; b}

c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì nhưng 

Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải:

+ Tập hợp con của B không có phần từ nào là .

+ Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}

+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}

+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}

Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.

Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mọi tập hợp.

Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}

Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (….)

1 ......A ; 3 ... A ; a....... B ; B ...... A

Lời giải:

1 A ; 3 A ; a B ; B A

Bài 7: Cho các tập hợp

Hãy điền dấu hay vào các ô dưới đây

A … N* ; A … B; N …. B

Lời giải:

A N* ; A B; N B

Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp


Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.

Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.

b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302

c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279

Lời giải:

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.

b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.

c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.

Tổng quát

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.

+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.

Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?

Lời giải:

+ Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.

+ Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.

+ Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.

Vậy cần viết 9 + 180 + 138 = 327 số.

Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.

Lời giải:

+ Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.

Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số.

+ Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.

Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng .

Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.

Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?

Lời giải:

Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 3000; 1011; 2001; 1002; 1110; 2100; 1200; 1101; 2010; 1020

Có tất cả 10 số như vậy

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau

a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763

b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73

Lời giải:

a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763

= 29 + (132 + 868) + (237 + 763)

= 29 + 1000 + 1000 = 2029

b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73

= (652 + 148) + (327 + 73) + 15

= 700 + 400 + 15 = 1115

Cùng Top lời giải tìm hiểu về Tập hợp nhé 

*

I. Kiến thức cần nhớ:

Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Tập rỗng kí hiệu là: Ø.

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là hay . Nếu và thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A=B.

II. Biểu diễn - ký hiệu của tập hợp

Phần này chúng ta sẽ học cách biểu diễn và các ký hiệu thường dùng trong tập hợp toán học.

1. Khai báo tập hợp

Mỗi tập hợp gồm có hai phần, thứ nhất là tên và thứ hai là danh sách các phần tử. Tên tập hợp được dùng để phân biệt với nhau, và tên phải là duy nhất, không được trùng với tập hợp khác.

TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là số

TÊN_TẬP_HỢP = {PT1, PT2, PT3, ... PTn} nếu phần tử là ký tự

Ví dụ 1: Viết tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10.

Gọi A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 10, lúc này được biểu diễn như sau:

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Ví dụ 2: Viết tập hợp các chữ cái in hoa A, B, C, D.

Gọi N là tập hợp các chứ cái A,B,C,D. Lúc này được biểu diễn như sau:

N = {A,B,C,D}

Lưu ý:

Thứ tự các phần tử được liệt kê tùy ýMỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lầnTên tập hợp thường được biểu diễn bằng chữ cái in hoaNếu phần tử là số thì có thể sử dụng ký hiệu ; để ngăn cách giữa các phần tử.

2. Biểu diễn phần tử thuộc tập hợp

Phần tử a thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

a A.

Phần tử b không thuộc tập hợp A sẽ được biểu diễn như sau:

b A.

3. Cách biểu diễn tập hợp nâng cao

Tùy vao từng bài toán mà ta có những cách biểu diễn nâng cao.

Gọi N là tập hợp những (tức là các số từ 0 trở đi).

Biễu diễn tập hợp A gồm các số từ 0 đến 4. Lúc này ta sẽ biểu diễn như sau:

A = {x N | x III. Minh họa tập hợp bằng hình vẽ

Ngoài hai cách thường dùng để viết tập hợp như phần trên, người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín.

Xem thêm: Giải Bài Tập Giải Tích - Hướng Dẫn 12 Trang 18 Sách Giáo Khoa

*

Cách minh họa tập hợp bằng hình vẽ như thế này được gọi là biểu đồ Ven, do nhà toán học người Anh Giôn Ven (John Venn, 1834 – 1923) đưa ra.